专题特训 证明比例式、等积式的三种常见技巧【通性通法】（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

专题特训 证明比例式、等积式的三种常见技巧【通性通法】 技巧个三点定形法 (2)若AB=BC,求证：CE=DF·AD 方法点拔：利用三点定形法证明a=bc或&=C时， b a 可分别找出a,b和a,c所在的两个三角形，再利用相 似三角形对应边成比例进行证明. 1.如图，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ACB= ∠ADC=90°，且AC平分∠BAD. (1)求证：AC=AD·AB. (2)E是边AB的中点，连接DE和CE,DE 和AC交于点R.若AB=6,架-子，求 AD的长 3.如图，在△ABC中，点D在边BC上， ∠ADE=∠ABC,∠EAF=∠FDC. 1求证是0 (2)连接BF,若AB=AF·AC,求证：AD· BC=AE·BF 技巧2等线段或等比转化法 方法点拨：当需要证明的四条成比例线段不能构成 相似三角形时，通常需进行等量代换，包括线段的代： 换、中间比代换和等积代换，再利用“三，点定形法”进 行解题. 2.如图，已知在△ABC中，AB=AC,点D,E 分别在边CB,AC的延长线上，且∠DAB= ∠EBC,EB的延长线交AD于点F. (1)求证：△DBF∽△EBC: 第三十-章相似15 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC,技巧3利用相似三角形的性质代换 BE与AD,AC分别相交于点F,G,且AF= 方法点拨：已知相似三角形的对应高的比、对应角平 FG·FE. 分线的比、对应中线的比都等于相似比，可利用这些 (1)求证：△FAG∽△FEA; 性质来证明有关线段的比例问题： (2)求证：AG·BF=AE·DF. 6.如图，AD是△ABC的高，点E,F分别在边 AB和AC上，且EF∥BC.求证：AG·BC= AD·EF. 5.(上海中考)如图，在菱形ABCD中，E为CD 上一点，满足∠EBC=∠CAB,BE交AC于 点F 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ (1)若AF=2CF,求证：E是CD的中点； AB于点D,∠CAB的平分线AE交CD于点 (2)若∠ABE的平分线BH交AC于点G,交 F,交CB于点E.求证：AF·CB=CD·AE AD于点H,求证：CD·BG=BH·BF 16 数学九年级下册人教版