专题特训 相似三角形的五大基本模型【热点】（PDF部分书稿）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

专题特训 相似三角形的五大基本模型【热点】 类型个“A”字型、“X”字型 证法二（构造“X”字型）：如图，过点D作DK∥ 基本模型提炼： AC,交BF于点K.(请把证明过程补充完整) “A”字型：如图①，DE∥BC△ADE∽△ABC; 如图②，∠1-∠C或∠2=∠B→△AED∽△ABC. “X”字型：如图③，AB∥CD-△ABO△DCO; 如图④，∠A=∠C或∠B=∠D→△ABO∽△CDO. AA. 图① 图② 图③ 图④ (一)直接运用基本模型 1.如图，能使△ABCp△ADE成立的条件是 ( A.∠A=∠A B.∠ADE=∠AED c铝船 D.AB_BC AEED 思考：本题还有其他作辅助线构造“A”或“X”字型 的方法，比如过点A作BF的平行线，与CB的延 长线相交或过点A作BC的平行线，与BF的延长 线相交等，通过这些证法，你能发现解决这类问题 的共性方法吗？ (第1题图) (第2题图) 类型2子母型（教材P12练习T1拓展） 2如图，在△ABC中，DE∥BC,部 3连接 1 基本模型提炼： 如图①，∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB→△ADCC∽ OE BE,CD交于点O,则OB的值为 △ACB; 如图②，AC⊥BC,CD⊥AB→△ADCC∽△ACB∽ (二)作辅助线构造基本模型 △CDB(此为图①的特例) 3.【一题多解】如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，E是AD上一点，延长BE,交AC 于点F求证- 图① 图② 证法一（构造“A”字型）：如图，过点D作DH∥ 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， BF,交AC于点H.(请把证明过程补充完整) 明明同学根据已知条件，得出下列结论： ①AC=AD·AB;②BC=BD·AB;③CD= AD·BD;④CD·AB=AC·BC,其中正确 结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第三十一章相似 11 5.如图，D,E是△ABC的边BC上的两点， (2)当BE=3时，求CF的长. ∠BAD=∠BDA,AD平分∠EAC.求证： BD2=BE·BC. 类型4“手拉手”型 基本模型提炼： “手拉手”型也称旋转型，如图. △ADE绕，点A旋转 类型3一线三等角型 34 基本模型提炼： △ADEP△ABC, DE∥BC △ABDC∽△ACE 如图①、图②，∠1=∠2=∠3→△APCn△BDP. 8.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角 形，∠ABC=∠CFE=90°，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF 图① 图② (1)求证：△CAEp△CBF; 6.如图，在△ABC中，AB=AC=16,D是BC (2)若BE=1,AE=2,求CE的长. 上一点，E是AC上一点，∠ADE=∠C.若 CE:BD=3:4,则CD的长为 () A.12 B.10 C.8 D.6 7.如图，在正方形ABCD中，AB=9,E为BC 上一点，过点E作EF⊥AE,交CD于点F, 连接AF (1)求证：△ABE∽△ECF; 提示 清完成阶段小测（一）[31.1~31.2.2] 12 数学九年级下册人教版