精品解析：辽宁抚顺市实验中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上学期期中学业质量评价 七年级数学学科试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 2. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 6. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 不能确定 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2026 D. －2026 9. 下列说法正确的个数有（　　） ①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ②已知且，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a； ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ④若，则a是非正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. 2 B. C. 38 D. 37 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把3.1415926精确到百分位的近似值为__________． 12. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 13. 定义一种新运算“”，规定（为有理数），根据该运算计算______． 14. 如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____．  15. 第十四届国际数学教育大会（）于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数2026换算成十进制数是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … （1）这批苹果共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 19. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 20. 观察下面三行数： ，9，，81，，…；① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…．③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？根据这个规律请表示第①行数的第n个数； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第7个数，计算这三个数的和． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 22. 【再读教材】 如图是某月的日历． （1）通过计算说明，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？ 【活学活用】 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2060吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离记为，则； 若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，数轴上一点C到A，B两点之间的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，数轴上一点C到A，B两点之间的距离相等，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【理解运用】 （1）求A、B两点之间的距离及点C表示的数； 【拓展延伸】 （2）若点M到A，P两点的距离相等，若点N到B，P两点的距离相等，则点P在运动过程中，M、N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求其值； （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期期中学业质量评价 七年级数学学科试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元． 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在，，，这四个数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故在，，，这四个数中，最小的是； 故选A． 3. 山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，，计算正确； B选项，，计算错误； C选项，，计算错误； D选项，，计算错误． 5. 下列说法正确的是(　　) A. 多项式的次数是5 B. 单项式的次数是3 C. 单项式的系数是0 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答． 【详解】解：A、多项式的次数是2，错误； B、单项式的次数是3，正确； C、单项式的系数是1，错误； D、多项式是三次三项式，错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 6. 已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 将代入得，． 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 8. 多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2026 D. －2026 【答案】A 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 9. 下列说法正确的个数有（　　） ①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ②已知且，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a； ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ④若，则a是非正数． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的知识，仔细审题判断即可． 【详解】因为绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 所以①错误； 已知且，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a； 所以②正确； 因为一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； 所以③正确； 因为， 所以a是非正数． 所以④正确， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握有理数加法法则，绝对值的意义是解题的关键． 10. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. 2 B. C. 38 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算，根据结果的符号及绝对值即可判断锁打开时标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】解：题意得，， 由结果知，锁打开时标记线对准的刻度线在“0”刻度线左侧2格，表示的数是38， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把3.1415926精确到百分位的近似值为__________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此求解即可． 【详解】解：把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14， 故答案为：3.14． 12. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，有理数的混合运算． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，，，代入表达式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴即， 原式． 故答案为：． 13. 定义一种新运算“”，规定（为有理数），根据该运算计算______． 【答案】 【解析】 【分析】将对应数值代入给定的新运算表达式，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴计算时，将，代入得， ． 14. 如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____．  【答案】 【解析】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 15. 第十四届国际数学教育大会（）于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数2026换算成十进制数是______． 【答案】1046 【解析】 【详解】解：八进制数2026换算成十进制数是． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … （1）这批苹果共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】（1）600个 （2）总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少； （3）；与成反比例关系 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式求解； （2）根据表格数据得出结论； （3）根据表格数据，得出比例关系． 【小问1详解】 解：（个）， 答：这批苹果共有600个； 【小问2详解】 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少； 【小问3详解】 解：从表格中得到， ∵苹果总数一定， ∴与成反比例关系． 19. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）西边，米 （2）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【小问1详解】 解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． 【小问2详解】 解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 20. 观察下面三行数： ，9，，81，，…；① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…．③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？根据这个规律请表示第①行数的第n个数； （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第7个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第①行的数排列为：，，，，，…，第①行第n个数是 （2）第②行的数比第①行对应的数大3，第③行的数是第①行对应的数的相反数 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方得出规律； （2）利用有理数的加法和相反数得出数列之间的关系； （3）根据题意列出算式求解． 【小问1详解】 解：∵第①行的数排列为：，，，，，…， ∴第①行第n个数是； 【小问2详解】 解：第②行的数比第①行对应的数大3，第③行的数是第①行对应的数的相反数； 【小问3详解】 解：每行中第7个数的和是 ． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择商品购买方案？ 素材1 为践行“做中学，学中创”的学习理念，将抽象几何知识转化为具象实践体验，某校七年级开展了“纸韵魔方，数智绽放”纸魔方制作实践竞赛活动．并决定购买科普图书40本，笔记本本用于表彰．已知科普图书定价30元/本，笔记本定价5元/本．甲、乙两商店分别向学校提供了各自的优惠方案． 素材2 甲商店：买一本科普图书送一本笔记本； 素材3 乙商店：科普图书和笔记本都按定价的付款． 任务1 探究付款金额 请直接写出该校到甲、乙商店购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示） 任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪家商店购买较为合算？ 任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出付款金额． 【答案】任务1：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元；任务2：当时，选择甲商家会更划算；任务3：方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为1470元 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：按照甲、乙商家给出的优惠方法可直接进行求解； 任务2：把分别代入任务一中的代数式，然后求解，进而问题可求解； 任务3：根据题意可分40个科普图书在甲商店买，另外60个笔记本在乙店购买即可得出最佳方案． 【详解】解：任务1：在商家甲中购买：（元）； 在商家乙中购买：（元）； 答：到商店甲购买，需付款元；到商店乙购买需付款元． 任务2：当时，则甲商家需付款（元）； 乙商家需付款（元）； 综上所述：当时，选择甲商家会更划算； 任务3：当时，我的购买方案为在甲店买40个科普图书，赠送40个笔记本，剩余60个笔记本则在乙店购买，所需费用为（元）． 22. 【再读教材】 如图是某月的日历． （1）通过计算说明，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？ 【活学活用】 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2060吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由． 【答案】（1）这9个数的和是该方框正中间的数的9倍 （2） （3）不能 理由如下， 设中间的数为x，根据题意得：， 解得； 由数据分布可知，每5个偶数为一行，且个位数字为2的数字排在第一列， ∴412在第一列， ∴框住的五个数的和不能等于2060 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，得出倍数关系； （2）利用代数式表示出各数，然后求出整式的和； （3）列出方程求解，然后对比给出的数列判断． 【小问1详解】 解：日历图中框出的9个数之和为：， 该方框正中间的数是11，， 所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍； 【小问2详解】 解：设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、， ∴； 【小问3详解】 解：略． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离记为，则； 若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，数轴上一点C到A，B两点之间的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，数轴上一点C到A，B两点之间的距离相等，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【理解运用】 （1）求A、B两点之间的距离及点C表示的数； 【拓展延伸】 （2）若点M到A，P两点的距离相等，若点N到B，P两点的距离相等，则点P在运动过程中，M、N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求其值； （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1）A、B两点之间的距离；点C表示的数为 （2）M、N两点之间的距离不变，长为11 （3）t的值为1、、7、11 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式以及中点公式求解； （2）求出点表示的数，点表示的数以及点表示的数，然后求出两点之间的距离即可； （3）根据题意，求出点和点表示的数，分两种情况进行讨论，列出绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：， 点C表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴M、N两点之间的距离不变，长为11； 【小问3详解】 解：①当点从点向点运动时， 点表示的数为，点表示的数为，， ∴，， ∴， 解得或，都符合题意； ②当点从点向点运动时， 点表示的数为，点表示的数为，， ∴，， ∴， 解得或，都符合题意； 综上，t的值为1、、7、11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $