内蒙古自治区通辽市开鲁县部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年11月八年级数学阶段性学情诊断 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.以下四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是（) 2劳动实践课上，小明已有两根长分别为4cm和7cm的木条，要再选一根木条钉成三角架.下列 长度中，可以选择的是() A.2cm B.3cm C.8cm D.1lcm 3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是() 4如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和ZACB,过点O作DE/BC, 分别交AB,AC于点D,E,若BD=4,CE=3,则线段DE的长为( A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，△ABC≌aDBE,∠ABC=80,∠E=35,则∠D的度数为() 80 B.65 C.35 D.115 6在联欢会上，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩枪凳子游戏，要求在他 们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC台() A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.在△MBC中，AD是BC边上的中线.AB=2BC=6.∠B=30°.则aABD的面积为() D 8如图，∠AOB=30,P是它内部一点，OP=2,Q,R分别是OA,OB上的两个动点，则P2+R+RP的 最小值是() B 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9.如图是Pad的三角形支架，其中蕴含的数学原理是 9题图 11题图 12题图 10.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的外角度数是 11如图，在△ABC中，点A,B,C分别是线段AB,B,C,CA的中点，若△ABC的面积是1，则△4RC 的面积 12.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcm/s的速度由点 A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为(s),点Q的运 动速度为 cms时，aACP与△BPQ全等 三、解答题：（本题共64分.） 13.(9分)已知a、b,c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2+c3=0,且a为方程 x-4=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状、 14.(9分)如图，在△ABC中，AE是△ABC的高 B -5-4-3-2-10 12345 2 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (I)利用尺规作图法作出∠BAC的平分线，交BC边于点D(保留作图痕迹.不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件卜，若∠B=39°，∠C=63°、求∠DMB的度数. 15.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(-3,2),C(-1,4) (I)在图中画出。ABC关于)少轴对称的△AB,G,并写出B和C的坐标， (2)求△ABC的面积 (3)在x轴上作出一点P,使PA+PB最小.（保留作图痕迹，不要求写作法） 6、综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动.测量方案如表： (8汾) 课题 测量体育馆高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示 意图 ①在体育馆外的地面选定一点C: ②测量∠ACB的度数； 测量步骤 ③测量BC的长度； ④放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面(B、 C、D共线) ⑤测量∠ECD的度数. 测量数据 ∠ACB=72°.∠ECD=18°.BC=DE=2.5m.CD=8m 任务1： 体育馆的高度为 m 任务2： 请你说明他们这么做的理由 八教3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.(12分)如图，∠B=∠C=90°.E是BC的中点，连接DE,AE 备用图 (I)若AE平分DAB,求证：DE是∠ADC的平分线 (2)在(1)的条件下，若CD=3,A8=2,直接写出AD的长为 (3)若AE⊥DE,求证：DE是∠ADC的平分线， 18.(14分) 【问题情境】在AABC和ADEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90 G 图 图2 图3 (I)【初步探究】如图1，当点A,C,D在同一条直线上时，连接BD、AE,延长AE交BD 于点F,则AE与BD的数量关系是 位置关系是 (2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H,连接 BD交AE于点F,(1)中结论是否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图3，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG的大 小固定吗？若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 八年级数学参考答案 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D ◇ B D A 二、填空题：本题共4小题， 每小题3分，共12分. 9.三角形的稳定性 10.110·或140 11.2 21或号 三、解答题：本题共6小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(9分) 解：(b-2)}2+lc-3=0,(6b-2)220,c-320, (b-2)}=c-3=0,·b-2=0,c-3=0, 解得b=2,c=3. a为方程x-4=2的解 .a-4=2, 解得：a=6或2 :a、b、c为△ABC的三边长， .c-b<a<b+c,即1<a<5, .a=6不合题意，舍去， ∴.a=2, .△ABC的周长为：2+2+3=7， a=b=2, .△ABC是等腰三角形 14.(9分).(1)如图，AD即为所求， DE 第1页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)解：∠B=39°，∠C=63°， .∠BAC=180°-（∠B+∠C)=78, AD平分∠BAC, ∠CMD=2BMC=39, :AE是△ABC的高， .∠AEC=90, .∠CAE=90°-∠C=90°-63°=27°， .∠DAE=∠CAD-∠CAE=39°-27°=12° 15.(本小题12分)计算： 【答案】 (1) 则△AB,G即为所求.B(3,2),C(1,4).5分 (2)S.B0=3×3-7×3×1-×2×2-×3×1=9--2-}=4, ∴.△ABC的面积为4. 9分 则点P即为所求12分 16.(本小题8分) 任务1：体育馆高度AB为8m.2分 任务2： 解：由题图可知，∠ECD=18°，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=72°， ∴∠CED=∠ACB=72°， 第2页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 在△ABC和△CDE中， ∠ACB=∠CED BC=DE ∠ABC=∠CDE AABC≌ACDE(ASA).而CD=8m, .'AB=CD=8m 答：体育馆高度AB为8m. 8分 17.(12分)(1)证明：如图：过E作EF1AD1分 D ▣C .AE平分∠DAB,∠B=90°，EF⊥AD. .EF BE E是BC的中点， .CE=BE .CE=EF, ∠C=90°，EF⊥AD DB是∠ADC的平分线. (4分) (2)解：∠C=90°，EF⊥AD, :.∠EFE=∠C=90° CE=EF,DE=DE, ..RtAEDCSRLAEDF (HL), ∴DF=CD=3; FR- 同理可得：AF=AB=2, AD=FD+AF=3+2=5. 第3页，共5页 CS扫描全能王 3人在用的指ApP 馔 故答案为：5. 7分 (3)证明：如图：延长DC,EF交于点N, ∠B=DCB=90°， .∠B=∠ECN=90°， :CE=BE,∠AEB=∠CEN, .△AEB2△NEC(SAS), .AE=EN, .AB⊥DE :.DE是线段AN的垂直平分线， .AD=DN, :AE⊥DE, DE是∠ADC的平分线（三线合一）.12分 D 18.(14分) (I)AE=BD,AE⊥BD: 4分 (2)解：成立，证明：如图2， D 图2 ,∠ACB=∠ECD ∴.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD, ∠BCD=∠ACE, 在△ACE和△BCD中， 第4页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App AC=BC ∠ACE=∠BCD, EC=DC △ACE≌△BCD(SAS), I=∠2，AE=BD, .∠3=∠4. ∴.∠BFA=∠BCA=90°， .AF⊥BD; 9分 (3)∠AFG=45°， 如图3，过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M、N, B M N G D 图3 △ACE≌ABCD, .S。ACE=SCD'AE=BD “8e=4B-c8w=D-CM, .CM=CN, CM⊥BD,CN⊥AE, .CF平分∠BFE, AF⊥BD, ∴.∠BFE=90° ∴.∠EFC=45° .∠AFG=45°， 14分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App