精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

前旗三中2026-2027学年度第一学期期中测试 初二年级 数学科 试题 一、填空题（共8小题．每题3分．共24分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为( ) A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，2） D. （-2，1） 【答案】C 【解析】 【详解】试题考查知识点：对称点坐标值的关系 思路分析：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；也可画图得出结果 具体解答过程： 如图所示： △ABO关于x轴对称，O为原点，则A、B两点必关于x轴对称．故点B坐标为（1，2） 试题点评： 3. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．连接，根据三角形的三边关系求出的范围，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 米，米， ∴， 即， 故选：． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，角平分线作图，熟知第四象限平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据题意，得出点在第四象限的平分线上，再结合第四象限平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点在第四象限的平分线上． 因为第四象限的平分线上点的横纵坐标互为相反数， 所以， 解得． 故选：． 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 8. 如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出即可判定①；如图所示，过点P作于F，于G，于H，利用角平分线的性质得到即可判断②；证明，得到，，即可判断④；再证明，得到，同理可证， 推出即可判断⑤；根据现有条件无法证明③． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵的两条角平分线和交于， ∴， ， ，故①正确； ， 如图所示，过点P作于F，于G，于H， ∴， ∴， ∴是的角平分线，故②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故④正确； 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∵， ∴， ∴，故⑤正确； 根据现有条件，无法证明，故③错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质及判定，三角形内角和定理等等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分．共12分） 9. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______． 【答案】 15 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可． 【详解】解：当等腰三角形腰长为时， ∵， ∴不能构成三角形， 当等腰三角形腰长为时， ∵， ∴能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，此三角形的周长为． 10. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 11. 如图，在△中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、．若，的周长为20，则的周长为_____ 【答案】30 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，证明的周长可得结论． 【详解】解：垂直平分线段， ，， ， 的周长， 的周长． 12. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，点 A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ 即． 【解析】 【分析】证明，得到，即可证明结论． 【详解】略 14. 如图，，，垂足分别为点D和点E，与相交于点F，．求证：点F在的平分线上． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴点F在的平分线上． 【解析】 【分析】根据易证，由全等三角形的对应角相等可得．又因，，根据角平分线的性质即可得点F在的平分线上． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15. 如图，在中，，是的角平分线， （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2）证明：∵，垂足为D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求出答案； （2）求出，由已知和三角形内角和定理求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴ 【小问2详解】 略 16. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，则______． 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据角平分线的性质和证明和全等，进而解答即可； （2）先证明得到，设，然后根据，得出方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在，中， ， ∴， ∴， 设， 则，， ， ， ， ． 故答案为： ． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标． 【答案】（1） 解：如图： （2）（-5,1）； （3）（-3，2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1； （2）根据坐标系中位置直接得到； （3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C1的坐标为（-5,1）； 【小问3详解】 解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'， ∴P'（-a，a-1）， ∵PP’=6， ∴a-（-a）=6， 解得a=3， ∴点P'的坐标为（-3，2）． 【点睛】此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 18. （1）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：； （2）如图，点、分别在的边，上，点、都在内部的射线上，、分别是，的外角．已知，且．求证：； （3）如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：，，， ，， ， ∴， 在和中，  ， ； （2）证明：，，， ， ，，， ， 在和中，  ， ； （3）与的面积之和等于 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，同角的余角相等，垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由同角的余角相等证，进而即可证明； （2）根据三角形的外角性质证，，进而即可证明； （3）过点作于，由，得，进而得由（2）知，，则，从而即可得解． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 即：与的面积之和等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2026-2027学年度第一学期期中测试 初二年级 数学科 试题 一、填空题（共8小题．每题3分．共24分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为( ) A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，2） D. （-2，1） 3. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 5. 如图，为了估计池塘岸边、的距离，小杰在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 14米 C. 16米 D. 22米 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与轴的正半轴和轴的负半轴交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，每小题3分．共12分） 9. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______． 10. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 11. 如图，在△中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、．若，的周长为20，则的周长为_____ 12. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 如图，点 A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 14. 如图，，，垂足分别为点D和点E，与相交于点F，．求证：点F在的平分线上． 15. 如图，在中，，是的角平分线， （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 16. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，则______． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出点C1的坐标； （3）若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标． 18. （1）如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：； （2）如图，点、分别在的边，上，点、都在内部的射线上，、分别是，的外角．已知，且．求证：； （3）如图，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $