广西南宁市广西大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中素质评价数学试题

2026-2027学年度上学期高二年级数学科期中素质评价试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，向量，且，则（     ）

A.  B. 10 C. 14 D. 24

2. 直线的倾斜角为（     ）

A.  B.

C.  D.

3. 椭圆的一个焦点坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D. 4

5. 若直线与互相垂直，则实数（    ）

A.  B. 或0 C. 或0 D. 0

6. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设、分别为椭圆的左、右焦点，，、两点均在椭圆上且满足，，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 如图，正方体中，点分别为的中点，则（    ）

A.  B. 平面

C.  D. 平面

10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（     ）

A. 直线l恒过定点 B. 圆C被x轴截得的弦长为

C. 圆C与圆相交 D. 圆C上的点到直线l的最大距离为13

11. 已知，为双曲线的两个焦点，为上任意一点，则下列说法正确的是（    ）

A. 的离心率为 B. 的渐近线方程为

C.  D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线的方向向量是，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________．

13. 若圆与圆相交于A，B两点，则公共弦的长为_____.

14. 已知为椭圆上的动点，为圆上的动点，则的取值范围是

______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知.

（1）求角C的大小；

（2）若，的面积为，求的值.

16. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为，，，，）．

（1）求的值；

（2）利用频率分布直方图，估计名市民的年龄的第百分位数；

（3）若从第，组用分层抽样的方法选取名市民进行座谈，再从中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．

17. 在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.