广西壮族自治区部分学校2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

11月高二数学 参考答案 题号 2 7 8 9 10 11 答案 B A C D D D ACD BC ABD 1.B【详解】因为(1-i)==4i, 4i-(1+i)=4+4 听以口-+) =-2+2i, 所以z=√4+4=2V2 2.A【详解】令6x-12≥0，解得x≥2，选项中只有{2,3,4}={xx≥2}，所以A正确. 3.C【详解】由直线l的倾斜角为45°，所以直线1的斜率k=tan45°=1： 又直线1经过4,2)、B(m2m-)两点，可得21-)-2=1，且m≠1， m-1 整理得2-3=m-1,解得=2，经检验符合题意. 4.A【详解】己知直线4：2x+y+n=0,13:4x+w-4=0互相平行， 所以2-4=0 4-8，解得{ 2,所以马的方程为2x+y-2=0, 因为4、之间的商为分5，所以品5，解有5或和=1， 当n=-5时，m+n=2-5=-3;当n=1时，m+n=2+1=3. 综上所述，m+n=±3， 5.D【详解】如图，以D为坐标原点，直线DA,DC,DD分别为x,y,z轴建立空间直角 坐标系， 设正方体的棱长为2，则C1(0,2,2),M1,0,0),D(0,0,2),(0,1,0), 所以DM=(1,0,-2),NC1=(0,12), B 设异面直线DM与NC所成的角为6， 则cos0=cos(DM,G DM.NC 四MW闷5x55,故选：D. 4 4 6.C【详解】由圆方程知圆心为C(-2,0),半径为1， 因为OA,OB为圆的切线，所以AB⊥OC,CA⊥QA,CB⊥QB,QA=|QB, S边形0acs=AAC=pA,要使得S边Oc阳最小，只要2A最小， 由切线长公式知，只要QC最小. 当Qc11时，1eL-2+0-3-25,此时e4=Qc-=万， √2 答案第1页（共9页） 所以S四边形Q4Ac的最小值是√7，故选：C 7.D【详解】因为双曲线C的一条渐近线与直线1垂直， 所以（1→名，又C的焦点到1的距肉为5，所以后5，所以c=5, 因为c2=4+b,所以a=5.公=20，故C的标准方程为。兰-1. 520 8.D【详解】设点M(:%),则6≠0，且号+兰=1，可得=a-5 2 易知A(-a,0)、B(a,0), 所以，s。产。总 b2 b2 所以，-b、1 4 可得0<1 a24 9.ACD【详解】将方程2+y2-4x+6y+k=0配方化为(x-2)+(y+3)}=13-k, 所以13-k>0,故k的取值范围为(-∞，13)，A正确： 由圆的标准方程知圆心为(2,3)，半径为√3-k,故B错误： 当k=0时，半径为3，C正确： x=2+3c0s0 对于D,设 y=-3+3sin ,8∈[0,2π)， 则x+y可化为可化为2+3cos0-3+3n9=-1+32sing+孕 因为n0+孕el,,所以-1-32≤-1+32sim(6+孕s-1+32, 故x+y的最大值是3W2-1,D正确。 10.Bc【详解】由椭C若+若=1，得长半辅a5,短半辅64，半住面c=匠-F-3, 左右焦点为(-3,0)，耳(3,0). 近项A:杨圆寄心率：日子A箭吴 选项B:椭圆上的点到左焦点的最大距离为α+c=5+3=8,即川P的最大值为8，B正确： 选项C:以线段耳E为直径的圆方程为x+y2=9,圆心O(0,0),半径片=3； 圆(x-4)2+(y-3)=4的圆心为C(4,3),半径53=2， 两圆心距|0C=√4+32=5=5+5，故两圆外切，C正确： 选项D:设P耳=，P=n,由椭圆定义得m+n=10, 在△FPB中由余弦定理：m2=+REP-2 lcos匹 3, 答案第2页（共9页） 代入m=10-RB卡6，解得n=3 则三角形面积56号 n工_485，D错误 “37 11.ABD 【详解】以D为原点，建立如图空间直角坐标系， ZA D A B D D 1 B 则D(0,0,0),A(1,0,0),，C(0,1,0),A(1,0,1),D(0,0,1) AP=tAC,0<t<1,P(x,y,2), x=1-t 所以(x-1,y,2-1)=t(-1,1,-1)→y=t,则P(1-t,t,1-t) z=1-t 对A,AP=（-t,t,1-t),CD=(0,-1,1), 由P.CD=-t+1-1=0→t=1 2 即P为AC中点时，AP⊥CD.故A正确： 对B,PD=(t-l,-t,t),PA=(4,-t,t-1),0<t<1. 所以PD,·PA=t(t-1)+t+t(t-1)=3t-2t, 所以当1=时，PDPA取得最小值，为3x -2=-B正确： 3 3 对C,由PD·PA=3t2-2t=0→t=0(舍去)或t= 所以当PD上AP时，4P二4己放C0 误 答案第3页（共9页） 对D,因为点M在底面ABCD内，且cos∠DMD=5,所以m∠DMD=V万 由tan∠DMD=D2=L-V5今DM=5<1. DM DM 2 所以M点轨迹是以D为圆心， V2为半径的圆位于正方形ABCD内的圆弧， 2 共长度为×2xx5.2放D正晚 24 12.5【详解】因为P是椭圆上一点，所以P+P=加， 再P=2PR可得P=PR=号， 因为∠RP=90,所以P+P=E， 即区好0，可海后即 99 3 则椭圆的离心率为5故答案为：5 3 3 13.2√17【详解】：二面角-1-B为60°，A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面a、B内， 且AC⊥I,BD⊥I,AB=4,AC=6,BD=8 所以ACAB=0,BD.AB=0, 所以CD=CA+AB+BD, CD=CA+AB+BD =CA'+AB'+BD'+2CA.BD =36+16+64+2×6×8×c0s120°=68， :CD的长CD=V68=27.故答案为2W7. 14. 心+y-1【详解】设M(x), 43 由题意MO+|MF=MO+P=OP=4, 且OP=2,点M的轨迹是以O,F为左、右焦点的椭圆C,长轴长2a=4, 焦距2c=2,b2=a2-c2=3 所以椭圆C的标准方程为：父+上=1 43 答案第4页（共9页） 15.【详解】（1)由题意知圆心C(a,1),2a+1-5=0,可得-2. 2分 心C到直线3x一4y+3=0的距离d=3x2二4x1+=1,.3 V32+(-4) C的半径R-， =12+(3)2=2,4分 圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 5分 (2)点P(4,5)满足(4-2)+(5-1)2>4，所以点P在圆外. 。。。。。。。。。。。。 6分 当过点P的切线斜率存在时，设过点P的切线方程为y-5=k(x-4), 即x-y-4h+5=0, .7分 由圆心到直线的距离等于圆的半径可得 2-14+5=2,解得k= Vk2+(-1)2 4 9分 所以切线方程为3x-4y+8=0: 当过点P的直线斜率不存在时，方程为x=4, .11分 易知直线x=4与圆(x-2)2+0y-1)2=4相切. 12分 综上所述，过点P的切线方程为x=4和3x-4y+8=013分 16.(1)由正弦定理得：2 acsinB=V5a2+c2-b),simB=V5c=V5cosB.…4分 2ac 所以tanB=V5又BE(0,）得B=写6分 3 (2)由(1)知B=3又6=2， 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-ac=4, 8分 因为AD=)AC,所以D为AC中点，所以2BD=BC+BA,9分 两边平方可得4BD=a2+c2+2 ac cos B=a2+c2+ac=9, 11分 结合ad+c2-ac=4解得ac=2, ................. 丛而aABC的面积为acsin B=V月 15分 17.(1)甲连续打前四局比赛，说明甲在前三局都获胜， 所以甲连续打前四局比赛的概率为： 2122 3239 …5分 (2)首场甲、乙比赛，甲获胜有三种情况： ①甲、乙比赛甲胜，甲、丙比赛甲胜，概率为×！- 323 7分 ②甲、乙比赛甲胜，甲、丙比赛丙胜，丙、乙比赛乙胜，乙、甲比赛甲胜， 概率为2xx'x2-2 32332710分 答案第5页（共9页） ③甲、乙比赛乙胜，乙、丙比赛丙胜，丙、甲比赛甲胜，甲、乙比赛甲胜， 概率为号号7 13分 1+2+2-13 所以最终甲获胜的概率为3+27+2727 .15分 18.(1)连接BE,取线段AE的中点O,连接DO,OC, 在RtAADE中，DA=DE=2, .D01AE,D0=√2,1分 在△0BC中，OE=AE=5,C=2,∠02C=3x, 2 4 由余弦定理可得：0C-2+4+2×2×5x 210, .OC=10,在△D0C中，DC=12=D02+0C2,.D010C,.2分 又AE∩OC=O,AE,OCc平面ABCE, .D0L平面ABCE,3分 又BEC平面ABCE,.DOL BE,4分 在△ABE中，AE=BE=2W2,AB=4,BE⊥AE5分 又AE⌒OD=O,AE,ODC平面ADE, .BE⊥平面ADE… .6分 (2)过E作DO的平行线1，以E为原点，EA,EB,1分别为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， t A H B DN2,0,V2),C(-V2,V2,0,A(22,0,0)B0,25,0), 7分 AC=（-3V2,√2,0），设平面DEC的法向量为n=(a,b,c), n.EC=0,n.ED=0,所以-√2a+√2b=0,√2a+√2c=0 令a=1,则b=1,c=-1,n=(1,1,-1) .9分 AC.n 设AC与平面DEC所成角为0，则sin6= -32+530 V20√315 11分 答案第6页（共9页） (3)存在，点H是线段AB的中点 平面ADE的法向量=(0,1,0)， .12分 在平面直角坐标系xOy中，直线AB的方程为x+y=2√2， 设H的坐标为(，2√2-t,0), 13分 则c-(t-2,t-2,0),D0=（-22,反，-万)， 设平面DHC的法向量为n,=(xy,z), n·HC=0,2DC=0, 所以(-t-V2)x+t-V2)y=0,-2v2x+V2y-2z=0, 令x=t-√2，则y=t+V2,z=32-t,n=(t-2,t+5,32-t）, .14分 由已知cos”= Ln t+5 4 2 v-V2++2+32-0 解之得：t=√2或t=9（舍去)， 16分 所以点H是线段AB的中点.17分 (3)法二： 设A7=AB=（-2V2,2W2,0,∈[0，l]13分 Di=DA+AH=(V2-22,22元，-√5） DC=（-2W2,V2,-2 z·DF=0J(1-22)x+2y-z=0 由 n·DC=0 -2x+y-2=0 令x=2元-1得y=22-3,z=-21-1,即n=(22-1,2元-3，-22-1)14分 ]2-3 √2 V(2-1)2+(2-3)+(-2元-1 2 整理得42+121-7=0一1=或-7 (舍去) 16分 .点H为AB的中点 .17分 答案第7页（共9页） 19.【详解】(1)由题意得：b=V5,即b2=3, 1分 义因为。-号-1答-行解得d-4 3分 所以精同的标准方在为子+ =1 4分 (2)(i)由题意可知：直线1过点E(-1,0),斜率不为0， 可设直线1的方程为x=my-1,P(x,),Q(x2,y), 5分 x=my-1 联立方程￡+兰-1”消去x得(3m+4y-6mv-9=0, 6分 43 6m -9 则%+⅓=3n+4'43m+4 .7分 1 可得5e%2×2-- 6m4-9-12m2+1_122 -4 3m2+4-4(3m2+4 3m2+4 7 9分 整理得：18m-m2-17=0,即(18m2+17)(m2-1)=0, 因为18m2+17>0,则m2-1=0,解得m=士1,10分 所以直线I的方程为x=y-1或x=-y-1,即x-y+1=0或x+y+1=0; 11分 （i）由(iD可知：+5=m(y+,)-2=,6m 8 -2= 3m2+4 3m2+4 12分 因为0为PR中点，故5s-Saae方8as- 6Vm2+1 3m2+4 13分 又因为点P关于原点对称的点为R(-x,-y), 则Rg=V(x+x}+(y+) 8 6m 2 2√9m2+16 3m2+4 3m2+4 3m2+4 .14分 12√m2+1 则d= 2S.o=3m2+4= 6Vm2+1 R22V9m2+16V9m2+16 .15分 3m2+4 t=6 令1=m2+1≥1，则m2=1-1,可得d=69+7 7 9+ 因为1≥1，则0<2s7,9<9+7≤16， > 16分 1 1 11 11 ≤。7<9，即4 可得169+ 73,则3≤d<2, 19+ 所以原点0到动直线0的距高4的取值范围为[}] .17分 答案第8页（共9页） (i)法二：设在线QR的方程为：y+y=当十生(x+x）13分 x+x 即(y+片)x-(x+x)y+-乃=0 .d= xy-x2y 4- V(+为)+(x+x)2 Vy+为+(：+x 36m2 36 V(3m2+47 3m2+4 6√m2+1 36m 64 V9m2+16 15分 V3m2+4 (3m2+4月 答案第9页（共9页）高二数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出年小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非进释题时，请用直径0.5毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答蜜无效，在试题基、苹 偏纸上作答无效。 3考试结来后，将本试卷和答题卡一并文回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1已知复数z满足(1-)z=4i,则=(） A.-2 B.22 c.5 D.2 2.使不等式6x-12≥0成立的一个充分不必要条件是(） A.xe{2,3,4B.x≤0或x≥2C.x<2 D.x22 3.直线/经过A1,2),B(m,2m-1)两点，且倾斜角是45°，则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知直线4：2x+y+m=0,人：4x+my-4=0互相平行且{，人之间的距离为2、5，则m+n= A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 5.在正方体ABCD-4BCD中，M是AD的中点，N是CD的中点，则异面直线DM与NG 所成角的余弦值为(） A.25 C. D. 6.点2为直线kx+y-2=0上的一点，过点2作圆C(x+2)+y2=1的两条切线，切点分别 为么B,则四边形Q4CB面积的最小值为() A.4 B.25 C. D.25 高二数学试卷第1页（共4页） 7,已知双曲线C,号卡-1(o>0,b>0)的一条渐近线与直线片x十3=0垂直。且C 的焦点到1的距离为5，则C的标准方程为() A号-y1 B.-=1 8已知小、B是椭圆+=>6>0)长轴的两顶点，M是精圆上的一点，直线AW与B 斜率之积kwkw>-子则此精圆的离心率取值范围是(） ( 停c 停 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知曲线方程x2+y2-4x+6y+k=0表示圆，若实数x,y满足该曲线方程，则下列结论 正确的是() A.k的取值范围为(-0,13) B.圆心坐标为(-2,3) C.当k=0时，半径r=3 D,当k=4时，x+y的最大值是32-1 0,设程置C:云长-1的左，右焦点分别为，月，P是C上的功点，则下列说法正确的 是() A.椭圆C的离心率e= B.PF的最大值为8 C.以线段F5为直径的圆与圆(x-4+(y-3=4相切 D.若∠P55=,则aRPR的面积为165 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ARCD中，P为线段4C上的动点（不包括端点） 则下列说法正确的是() A,存在点P,使得MP⊥CD B.P而的最小值为} C.当P而1P时，P=4C (第11愿 D.点M在底面ABCD内，当os∠DMD=时，点M的轨迹长度为。 高二数学试卷第2页（共4页） WWPS Office 只苹：只 快拍即存·WPS拍照扫描 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.椭圆二+片=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F,P是椭圆上一点，且PF=2P5, ∠FP吓=90，则椭圆的离心率为 13.如图所示，二面角a-1-B为60，么B是棱1上的两点 AC,BD分别在半平面a,B内，且AC⊥1，BD⊥1，AB=4, AC=6,BD=8,则CD的长 (第13愿图) 14.折纸是我国一项历史悠久的传统工艺，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识.现有一半径为 4的圆形纸片，圆心为0，在圆内取定点F,满足OF。2,将纸片折叠，使圆周上某一点 P恰好与点F重合，折痕为I,折痕1与线段OP交于点M.不断重复上述折叠操作，得到 动点M的轨迹为曲线C.以线段OF的中点为坐标原点，直线OF为x轴建立平面直角坐 标系，则曲线C的方程为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)己知圈C:(x-a+(0y-=r>0)的圆心在直线2x+y-5=0上，圆C与直线 3x-4y+3=0交于A,B两点，且48=25 (1)求圈C的方程： (2)已知直线/过点D(4,5)且与圆C相切，求直线/的方程 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为Q,b,c, 2sin4 sinBsinC=√5(sim2A+sfim2C-sim2B）. (1)求角B: (2)若b=2,而=C,且BD=号，求△ABC的面积 高二数学试卷第3页（共4页） 7.(15分)甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，规定：第一局由甲、乙对打，丙轮空：每局比 赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环，己知每场比赛甲胜乙的 概率为子，甲胜丙的概率为)，乙胜丙的概率为；，每场比赛相互独立 (1)求甲连续打前四局比赛的概率： (2)若先赢两场者获胜，比赛随即结束，求甲获胜的概率」 18.(17分)如图甲，在矩形ABCD中，AB=2MD=4,E为线段DC的中点，△ADE沿直线 AE折起，使得DC=2W5,如图乙. (1)求证：BE⊥平面ADE: (2)求AC与平面DEC所成角的正弦值： (3)线段AB上是否存在一点H,使得平面ADE与平面DHC所成的角为？若不存在 说明理由：若存在，求出H点的位置 反。分》)已知精题C号+长-o>6>0的左、右熊点分别为气5，且过点P0同. 离心率为 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设0为坐标原点，过点的动直线1与椭圆C交于P,Q两点，且直线/不与x轴重合 ①若△PQ5的面积为2,5，求直线/的方程 (i)点P关于原点O的对称点为R,连接RQ,设d为原点O到直线RQ的距离，求d 的取值范围。 高二数学试卷第4页（共4页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描