第五单元 圆［单元测试•思维拓展］-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第五单元 圆［单元自测•思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 1．（本题1分）图中的三个小扇形可以拼成一个圆心角是( )°的大扇形。 【答案】180 【思路引导】三角形的内角和是180°。 【规范解答】图中的三个小扇形可以拼成一个圆心角是180°的大扇形。 2．（本题3分）一个圆的半径扩大到原来的a倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 a a 【思路引导】d＝2r，，。 因为圆的直径与半径存在固定数量关系，所以可通过半径的变化倍数推导直径的变化倍数。 因为圆的周长与半径存在固定数量关系，所以可通过半径的变化倍数推导周长的变化倍数。 因为圆的面积与半径的平方存在固定数量关系，所以可通过半径的变化倍数推导面积的变化倍数。 【规范解答】一个圆的半径扩大到原来的a倍，直径扩大到原来的a倍，周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的倍。 3．（本题2分）巴人故里达州的巴文化展馆用一块半圆形板材制作装饰图案，如图，在大半圆内部，以大半圆直径的一半为直径，挖去两个大小相同的小半圆，阴影部分为剩余部分。如果大半圆直径为4m，那么阴影部分的面积是( )，周长是( )m。 【答案】 3.14 12.56 【思路引导】①由图可知，阴影部分的面积等于直径为4m的圆的面积的一半减去直径为（4÷2＝2）m的圆的面积，再根据圆的面积＝即可求解； ②由图可知，阴影部分的周长等于直径为4m的圆的周长的一半加上直径为（4÷2＝2）m的圆的周长，再根据圆的周长＝即求解。 【规范解答】①4÷2＝2（m） 2÷2＝1（m） 3.14×22÷2－3.14×12 ＝3.14×4÷2－3.14×1 ＝6.28－3.14 ＝3.14（m2） 即阴影部分的面积是3.14m2。 ②3.14×4÷2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（m） 即阴影部分的周长是12.56m。 4．（本题1分）有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长是( )厘米。（打结处长度忽略不计） 【答案】36.56 【思路引导】把绳子长度拆分为直线段部分和圆弧段部分分别计算，再求和。 直线段：周围有6个圆，相邻两个外圆的圆心距离等于直径，所以每段直线段长度等于塑料管直径，用直线段的总段数6乘直径4厘米，计算得到直线段总长度。 圆弧段：因为捆扎后相邻两个直线段的夹角对应正六边形的外角，所有圆弧的圆心角之和等于360°，所以圆弧段总长度等于1个直径为4厘米的圆的周长，用圆的周长公式计算该部分长度。 【规范解答】 （厘米） 此时绳子的长36.56厘米。 5．（本题1分）如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为( )厘米。（取3） 【答案】62 【思路引导】通过观察可以发现圆转动时四个角上各转动了个圆，合起来正好是一个圆的周长，圆心所经过的路程长＝长方形的周长＋圆的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2×π×半径，据此解答。 【规范解答】（16＋12）×2＋2×3×1 ＝28×2＋2×3×1 ＝56＋6×1 ＝56＋6 ＝62（厘米） 6．（本题1分）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】45 【思路引导】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【规范解答】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 7．（本题1分）林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】2314 【思路引导】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。 【规范解答】1米＝100厘米，（厘米） （平方厘米） 8．（本题2分）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【答案】 22π 132π 【思路引导】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【规范解答】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 A．①② B．①②③    C．②③ D．①③ 【答案】A 【思路引导】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【规范解答】①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确； ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确； ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径，不是圆直径，原说法错误。 10．（本题1分）一个圆环，小圆半径是，环宽，大圆和小圆的周长差是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先用小圆半径＋环宽求出大圆半径，再利用圆的周长公式分别写出大圆周长和小圆周长的表达式。计算两个周长的差值，化简后得到结果。 【规范解答】大圆半径：（cm） 周长差： （cm） 11．（本题1分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（ ）分米（结头处绳子不计）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】每处的绳子由6段直边和6段圆弧组成，每段直边的长度就是直径的长度，6段圆弧拼起来正好等于一个圆的周长，先用6段直边的长度加上6段圆弧的长度计算出一处绳子的长度，再乘2求出总绳长。 【规范解答】6段直边的长度为：6×5＝30（分米）。 圆的直径是5分米，周长为：，即6段圆弧的长度是。 一处绳子的长度是，总绳长为：。 12．（本题1分）如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（    ）。 A．6π B．18π C．36π D．72π 【答案】B 【思路引导】大正方形边长 等于三个小正方形边长之和，三个正方形横向依次排列，总长度cm， 大正方形面积 ＝（cm2）。这个大正方形是圆内最大正方形（圆中方模型），可以沿对角线切成4个完全相同的等腰直角三角形，直角边就是圆的半径r。 一个小三角形面积是r2 ，根据4个三角形面积 ＝ 大正方形面积，可以求出r2，再根据圆的面积公式S＝代入计算即可。 【规范解答】大正方形边长：（cm） 大正方形面积： （cm2） 半径的平方： 圆的面积：（cm2） 则圆的面积是18πcm2。 13．（本题1分）下面各图中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．只有①和②阴影部分面积相等 B．只有②和③阴影部分面积相等 C．①、②和③阴影部分面积都相等 D．都不相等 【答案】C 【思路引导】①正方形内部有一个与正方形四边相切的完整圆，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分是正方形减去这个圆的区域。 ②正方形内部有两个以正方形左右边为直径的半圆，两个半圆在正方形中间形成重叠的弧形区域，两个半圆可以割补拼接成一个完整的圆（直径等于正方形边长），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 ③正方形内部有四个以正方形顶点为圆心、以正方形边长的一半为半径的扇形，四个扇形在正方形中心形成交叉的弧形区域，四个扇形的圆心角均为90°，合起来是360°，可以割补拼接成一个完整的圆（半径为r），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 【规范解答】设正方形边长为2r。 ①正方形面积：（2r）2＝4r2 圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ②正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ③正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 所以三个图形的阴影面积都相等。 故答案为：C 【考点剖析】本题的关键在于：三个图形的阴影面积均可通过割补法转化为“正方形面积减去一个与正方形边长等直径的圆的面积”，因此面积相等。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）圆的周长越大，它的面积就越大。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方；圆的周长和面积都由半径决定，周长越大说明半径越大，半径越大对应的面积就越大。 【规范解答】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆周率是固定值，因此周长越大，半径越大；圆的面积＝圆周率×半径的平方，半径越大，半径的平方越大，面积就越大。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。( ) 【答案】× 【思路引导】当铁环滚到墙边时，铁环与墙相切，此时铁环与地面接触的点到墙的距离等于铁环的半径，所以铁环实际滚动的距离比13.06米少0.5米。铁环滚动一周，地面上经过的长度正好等于铁环的周长（C＝2πr）。用铁环实际滚动的距离除以滚动一周的长度，就得到滚动的周数。与题干的5圈比较判断对错。 【规范解答】实际滚动的路程：13.06－0.5＝12.56（米） 铁环周长：2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 滚动圈数：12.56÷3.14＝4（圈） 因此铁环要滚动4圈，并非5圈，原说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 【答案】× 【思路引导】从3时到4时，分针会旋转完整一圈，针尖走过的路程是以分针长5cm为半径的圆的周长，圆周长公式C＝2πr，π取3.14，算出周长后和15.7cm比较，判断对错。 【规范解答】2×3.14×5＝31.4（cm） 31.4cm≠15.7cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三张卡纸剩下的面积一样大。( ) 【答案】√ 【思路引导】（）设正方形的边长为，作为所有计算的基准量，因为甲剪的是正方形内最大扇形，扇形半径等于正方形边长，所以可利用扇形面积公式：即圆面积的计算甲剪去的面积。 （）因为乙剪的是四个最大的等圆，两个圆的直径和等于正方形边长，可先求出单个小圆半径，再结合圆的面积公式：计算四个小圆的总面积，即乙剪去的面积。 （）因为丙剪的是正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形边长，所以可利用圆的面积公式计算丙剪去的面积。 （）剩余面积等于正方形面积减去各自剪去的面积，对比三者剩余面积的大小关系即可判断命题正误。 【规范解答】设正方形边长为，正方形面积为： 甲：半径等于 剩下： 乙：每个圆的直径等于，半径等于 剩下： 丙：直径等于，半径等于 剩下： 三张卡纸剩下的面积都等于，所以一样大。 故答案为：√ 18．（本题1分）一张方桌的边长是1米，将其四边撑开，变成了一张圆桌（桌面如图），圆桌的面积为平方米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，连接正方形2条对角线，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形，用1×1＝1平方米，求出正方形面积，然后一个小等腰直角三角形的面积就是1÷4＝0.25平方米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形面积×2，即是两条小等腰直角三角形直角边的积，直角边又等于圆的半径，也就是圆的两条半径之积是0.25×2，根据圆的面积公式S＝πr2，即可解答。 【规范解答】π×（1×1÷4×2） ＝π×（1÷4×2） ＝π×（0.25×2） ＝π×0.5 ＝（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 四、看清列式，仔细计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）求阴影部分的面积。 【答案】（1）82.24平方厘米；（2）14.13平方厘米 【思路引导】（1）阴影部分是一个直径为8厘米的圆的面积加上一个底和高都为8厘米的三角形的面积； （2）阴影部分是个半径为6厘米的圆的面积减个直径为6厘米圆的面积。 【规范解答】（1）3.14×（8÷2）2＋8×8÷2 ＝3.14×42＋32 ＝3.14×16＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（平方厘米） （2）×3.14×62－×3.14×（6÷2）2 ＝×3.14×36－×3.14×32 ＝28.26－×3.14×9 ＝28.26－14.13 ＝14.13（平方厘米） 20．（本题4分）如图，正方形ABCD的边长为12厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】74.52平方厘米 【思路引导】 先计算整个图形的总面积：整个图形由正方形和以CD为直径的半圆组成，所以总面积等于正方形面积加半圆面积，正方形面积用公式，半圆面积用公式； 再计算空白部分的总面积：空白部分为和的面积和，用三角形面积公式，代入两个三角形对应的底和高计算即可； 阴影部分面积等于整个图形总面积减去空白部分总面积。 【规范解答】 （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是74.52平方厘米。 五、实践操作，动手动脑(共1小题，满分6分） 21．（本题6分）按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 （1）画一个周长为24厘米的长方形，宽是长的。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 （3）请将剩余部分涂上阴影，它的面积是（    ）平方厘米 【答案】（1） （2） （3）；12.87 【思路引导】（1）把长方形的长看作“1”，宽是长的，根据，则长＋宽的和是长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，算出长方形的长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再进行画图； （2）最大的半圆半径长等于长方形的宽，即r＝3厘米。画图方法：在长方形的长上确定一点作为半圆的圆心，再以长方形的宽为半径作半圆； （3）用长方形面积减去半圆面积即可。 【规范解答】（1） 所以长方形的长为9厘米，宽为3厘米。 图略。 （2）圆心为O点，半径为r。图略。 （3） 所以它的面积是12.87平方厘米。 图略。 【考点剖析】本题主要考查求单位“1”的分数应用题、长方形周长及面积、画半圆以及半圆面积的计算。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分62分） 22．（本题6分）张叔叔骑着自行车要通过一座长1413米的大桥，已知车轮外直径是75厘米，那么过桥时车轮要转多少圈？（自行车车长忽略不计） 【答案】600圈 【思路引导】先根据1米＝100厘米统一长度单位，车轮转动1圈行驶的距离等于车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入直径求出周长。再用大桥的总长度除以车轮的周长，即可求出车轮转动的圈数。 【规范解答】75厘米＝0.75米 3.14×0.75＝2.355（米） 1413÷2.355＝600（圈） 答：过桥时车轮要转600圈。 23．（本题6分）用三张同样大小的正方形铁皮（边长是1.8米），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 (1)三种规格的圆的总面积分别是多少？ (2)剪完圆后，哪张铁皮剩下的废料多？ (3)根据以上的计算，你发现了什么？ 【答案】(1)均为2.5434平方米 (2)一样多 (3)按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。 【思路引导】（1）第1个图：1个大圆，直径＝正方形边长＝1.8米；第2个图：4个相同小圆，2个小圆并排占边长，小圆直径＝1.8÷2＝0.9（米）；第3个图：9个相同小圆，3个小圆并排占边长，小圆直径＝1.8÷3＝0.6（米）；圆的面积＝πr2，r＝d÷2，π取3.14。 （2）废料面积＝正方形面积－所有圆的总面积，正方形面积＝边长×边长。 （3）根据计算结果，进行分析。 【规范解答】（1）第一种（1个大圆）：半径＝1.8÷2＝0.9（米） S＝3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 第二种（4个小圆）：半径＝0.9÷2＝0.45（米） S＝3.14×0.452×4 ＝3.14×0.2025×4 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 第三种（9个小圆）：半径＝0.6÷2＝0.3（米） S＝3.14×0.32×9 ＝3.14×0.09×9 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：三种方式剪出的圆的总面积都是2.5434平方米。 （2）1.8×1.8－2.5434 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 答：三张铁皮剩下的废料一样多。 （3）根据前面的计算结果可知，三种方式剪出圆后，三张铁皮剩下的废料同样多，照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。 24．（本题6分）一个半径为2厘米的圆形硬纸片，沿着一条长20厘米的直线从一端滚动到另一端（只滚动不滑动）。这个圆片扫过的区域面积是多少平方厘米？ 【答案】92.56平方厘米 【思路引导】圆片滚动时，中间扫过一个长方形，两端各扫过一个半圆（合起来正好是一个整圆）。 即圆片扫过的区域面积就等于长方形面积加上圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆面积＝π将数值代入计算解答。 【规范解答】2×2＝4（厘米） 20×4＝80（平方厘米） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 80＋12.56＝92.56（平方厘米） 答：这个圆片扫过的区域面积是92.56平方厘米。 25．（本题6分）小区里有一块圆形草坪，草坪的直径是20米。园艺师要在草坪外围铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【思路引导】半径＝直径÷2，圆面积＝，环形小路和草坪组成的大圆半径为草坪半径加2米，分别求出草坪面积和大圆面积，用大圆面积减去草坪面积，即为环形小路的面积。 【规范解答】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 452.16－314＝138.16（平方米） 答：这条环形小路的面积是138.16 平方米。 26．（本题6分）李叔叔用一根绳子将9根钢管捆扎在一起，捆了3圈（如图1）。已知钢管的直径是20厘米，如果用这根绳子捆扎3根同样的钢管（如图2），最多可以捆几圈？（绳子接头处的长度忽略不计） 【答案】4圈 【思路引导】图1：外围的直边部分一共有8段，每段长度等于钢管直径20厘米；外围的弧形部分拼起来刚好是1个完整的圆的周长； 1圈长度 ＝ 8条直径的长度 ＋ 1个整圆周长，计算圆的周长用公式；用1圈的长度乘3即可得到3圈的长度。 图2：外围的直边部分一共有4段，每段长度等于钢管直径20厘米；外围的弧形部分拼起来刚好是1个完整的圆的周长； 1圈长度 ＝ 4条直径的长度 ＋ 1个整圆周长，计算圆的周长用公式。 绳子总长度不变，用绳子总长度除以图2单圈绳长，用去尾法即可得到最多可捆的圈数。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） （圈） 答：最多可以捆4圈。 27．（本题6分）如图，涂色部分①、②、③的面积分别为40平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，求三角形OAB与扇形COD的面积之差。 【答案】35平方厘米 【思路引导】设中间空白部分面积为S空，三角形OAB面积＝①＋③＋S空，扇形COD面积＝②＋S空，两者相减代入数值即可。 【规范解答】设中间空白部分面积为S空。 三角形OAB面积＝①＋③＋S空，扇形COD面积＝②＋S空 三角形OAB面积－扇形COD面积＝（①＋③＋S空）－（②＋S空） ＝①＋③＋S空－②－S空 ＝①＋③－② ＝40＋15－20 ＝35（平方厘米） 答：三角形OAB与扇形COD的面积之差是35平方厘米。 28．（本题6分）如图，长方形长30厘米，宽20厘米，有一个半径为2厘米的圆沿着这个长方形的外围滚动一周，求这个圆的圆心走过的路线总长度是多少厘米？ 【答案】112.56厘米 【思路引导】圆在长方形外侧滚动时，圆心始终和长方形对应边保持等于半径2厘米的距离。沿着长方形的长滚动时，对应直线路段长度和原长方形长相等，沿着宽滚动时，对应直线路段长度和原长方形宽相等，这部分总长度就是原长方形的周长；圆滚过长方形的4个直角拐角时，圆心不会走直角折线，会绕着长方形的顶点转出一段圆弧。4个拐角的90°圆弧拼起来，刚好凑成1个完整的、半径为2厘米的圆，这部分长度就是整圆的周长；把两部分加起来就是圆心走过的路线长度。 【规范解答】 ＝50×2 ＝100（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 100＋12.56＝112.56（厘米） 答：这个圆的圆心走过的路线总长度是112.56厘米。 29．（本题6分）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（    ）。（填序号） A．在BC上方 B．在BC下方 C．在B点 D．在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 【答案】(1)60 (2)B (3)已经经过A点。已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，从A点到C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 【思路引导】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度即可； （2）先算小圆周长；两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当甲蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁走一个大圆的周长，乙蚂蚁也走一个大圆的周长；用乙蚂蚁走的总路程和小圆周长进行比较即可。 （3）两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁也走一个小圆的周长；用甲蚂蚁走的总路程和大圆周长进行比较即可。 【规范解答】（1）π×36＝36π（厘米） 36π÷0.6π＝60（秒） 所以60秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 （2）小圆周长：π×27＝27π（厘米） 36π里面包括1个27π和9π，也就是36π厘米相当于走了1整圈27π还多9π厘米； 小圆半周长：27π÷2＝13.5π（厘米） 9π＜13.5π，所以乙从C点顺时针爬，走半圈会到达B点，没走完半圈就会处在BC直径的下方。 （3）大圆半圆长：36π÷2＝18π（厘米） 27π＞18π，说明甲蚂蚁早就爬过了半圈的A点。 答：已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，而从A点与C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 30．（本题6分）来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 【答案】 76.82分米 【思路引导】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【规范解答】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 31．（本题8分）一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。 例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间： 右半圆的面积是（π取3）： 3×1×1÷2＝1.5（平方米） 这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是： 1.5÷2＝0.75（米） 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 (1)一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？ (2)如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。 【答案】(1)0.36平方米；0.18米 (2)0.375米；4秒到8秒（包含4秒和8秒） 【思路引导】（1）已知位于a、b间的部分是一个半径为1.2米、圆心角为30°的扇形，根据扇形的面积S扇＝πr2（n为圆心角的度数），代入数据计算，求出位于a、b间的部分面积。 根据题意可知，这个扇形的面积等于位于a、b间长方形的面积，已知这个长方形的长是2米，由长方形的宽＝面积÷长，求出这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”。 （2）圆形在a、b间面积最大的情况为整个圆完全位于两平行线之间，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再用圆的面积除以2，求出最大“等面积宽”。 初始时刻为圆形最右端刚好接触a，要让整个圆完全进入a右侧，需要平移的距离等于圆的直径1米，根据“时间＝路程÷速度”求出所需的时间，此时开始“等面积宽”达到最大值； 已知a、b的间距为2米，当圆形最右端刚好接触b时，圆形总共平移的距离为2米，根据“时间＝路程÷速度”求出所需的时间，之后继续平移圆形会超出b，a、b间的面积开始减小，“等面积宽”变小； 据此得出“等面积宽”最大的平移时间范围是从圆形最右端刚好接触a至圆形最右端刚好接触b的这段时间内。 【规范解答】（1）3×1.22× ＝3×1.44× ＝0.36（平方米） 0.36÷2＝0.18（米） 答：位于a、b间的部分面积是0.36平方米。这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是0.18米。 （2）圆的面积： 3×（1÷2）2 ＝3×0.52 ＝3×0.25 ＝0.75（平方米） “等面积宽”最大为：0.75÷2＝0.375（米） 1÷0.25＝4（秒） 2÷0.25＝8（秒） 答：这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是0.375米。“等面积宽”最大时平移时间的范围是4秒到8秒（包含4秒和8秒）。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第五单元 圆［单元自测•思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分12分） 1．（本题1分）图中的三个小扇形可以拼成一个圆心角是( )°的大扇形。 2．（本题3分）一个圆的半径扩大到原来的a倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 3．（本题2分）巴人故里达州的巴文化展馆用一块半圆形板材制作装饰图案，如图，在大半圆内部，以大半圆直径的一半为直径，挖去两个大小相同的小半圆，阴影部分为剩余部分。如果大半圆直径为4m，那么阴影部分的面积是( )，周长是( )m。 4．（本题1分）有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长是( )厘米。（打结处长度忽略不计） 5．（本题1分）如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为( )厘米。（取3） 6．（本题1分）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 7．（本题1分）林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 A．①② B．①②③    C．②③ D．①③ 10．（本题1分）一个圆环，小圆半径是，环宽，大圆和小圆的周长差是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题1分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（ ）分米（结头处绳子不计）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（    ）。 A．6π B．18π C．36π D．72π 13．（本题1分）下面各图中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．只有①和②阴影部分面积相等 B．只有②和③阴影部分面积相等 C．①、②和③阴影部分面积都相等 D．都不相等 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）圆的周长越大，它的面积就越大。( ) 15．（本题1分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。( ) 16．（本题1分）一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 17．（本题1分）如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三张卡纸剩下的面积一样大。( ) 18．（本题1分）一张方桌的边长是1米，将其四边撑开，变成了一张圆桌（桌面如图），圆桌的面积为平方米。( ) 四、看清列式，仔细计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）求阴影部分的面积。 20．（本题4分）如图，正方形ABCD的边长为12厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（π取3.14） 五、实践操作，动手动脑(共1小题，满分6分） 21．（本题6分）按要求画图（图中每个小格的边长代表1厘米）。 （1）画一个周长为24厘米的长方形，宽是长的。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，标注圆心、半径。 （3）请将剩余部分涂上阴影，它的面积是（    ）平方厘米 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分62分） 22．（本题6分）张叔叔骑着自行车要通过一座长1413米的大桥，已知车轮外直径是75厘米，那么过桥时车轮要转多少圈？（自行车车长忽略不计） 23．（本题6分）用三张同样大小的正方形铁皮（边长是1.8米），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 (1)三种规格的圆的总面积分别是多少？ (2)剪完圆后，哪张铁皮剩下的废料多？ (3)根据以上的计算，你发现了什么？ 24．（本题6分）一个半径为2厘米的圆形硬纸片，沿着一条长20厘米的直线从一端滚动到另一端（只滚动不滑动）。这个圆片扫过的区域面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）小区里有一块圆形草坪，草坪的直径是20米。园艺师要在草坪外围铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．（本题6分）李叔叔用一根绳子将9根钢管捆扎在一起，捆了3圈（如图1）。已知钢管的直径是20厘米，如果用这根绳子捆扎3根同样的钢管（如图2），最多可以捆几圈？（绳子接头处的长度忽略不计） 27．（本题6分）如图，涂色部分①、②、③的面积分别为40平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，求三角形OAB与扇形COD的面积之差。 28．（本题6分）如图，长方形长30厘米，宽20厘米，有一个半径为2厘米的圆沿着这个长方形的外围滚动一周，求这个圆的圆心走过的路线总长度是多少厘米？ 29．（本题6分）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（    ）。（填序号） A．在BC上方 B．在BC下方 C．在B点 D．在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 30．（本题6分）来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 31．（本题8分）一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。 例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间： 右半圆的面积是（π取3）： 3×1×1÷2＝1.5（平方米） 这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是： 1.5÷2＝0.75（米） 根据以上描述，解答下面问题（π取3）。 (1)一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？ (2)如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $