重庆市第八中学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1.-2的倒数是 A.-2 B分 c月 D.2 2.某市修建一座跨河大桥使用钢材约1600吨.数据1600用科学记数法表示为 A.1.6×102 B.1.6×103 C.16×102 D.0.16×104 3.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看这个几何体得到的图形是 从正面看 A B D 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=120°，则∠D的度数是 D A.65° B.60° C.55° D.50° 5.下列事件中是随机事件的是 6 A.太阳从西边升起 B.在标准大气压下，水加热到100摄氏度会沸腾 C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 4题图 D.三角形任意两边之和大于第三边 6.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需 要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒..若按照这样的方法拼成的第9个图形需 要小木棒的根数为 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.68 B.70 C.72 D.62 7.关于二次函数y=-2(x-3)2+4,下列说法正确的是 A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为4 D.当x<3时，y随x的增大而增大 数学试题第1页共6页 8。在“节约资源、变废为宝”的实践活动中，小宇和小婷一起收集了一批矿泉水瓶，小宇说： “我比你多收集了7个”，小婷说：“如果你给我8个，我的瓶子数量就是你的2倍”.设 小宇收集了x个矿泉水瓶，小婷收集了y个矿泉水瓶，根据题意可列方程组为 x-y=7 x-y=7 A. B 2(x-8)=y+8 x-8=2y+8) A x-y=7 y-x=7 C. D 2x=y+8 x+8=2y-8) 9.如图，正方形ABCD,点E,F分别在边BC,DC上，AE=BF, D BE:CE=1:2,AE与BF交于点M,延长AD至G,使DG=】AD, N F 连接GM,交CD于点N.若AB=6,则FN的长为 G 9题图 7 7 A. B. c.4v10 D.2 4 7 10.已知整式M:a,x+an-x++ax+a,其中n,an为正整数，an1’,a均为整数， 若a<4<.<an,且na4…an-1a=16,下列说法： ①满足条件的整式M不可能为单项式： ②当n=2时，若函数y=M-x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有4个； ③当n=2时，满足条件的所有整式M的和为30x2+2x-25; 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上 11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这6个球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1个球，则摸出蓝球的概率是 12.如图，直线m,n分别经过等边三角形ABC的顶点A,B,且m∥n,∠1=37°，则∠2的度 数为 A 13.满足n<2√7<n+1的整数n的值为 14.若实数x,y同时满足2x-y-2=6,x-3引-y=4,则x 的值为 12题图 数学试题第2页共6页 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正半轴上的点P作x轴的平行线，分 别交函数y=3(x>0)和y=-4<0)的图象于点A,B.过点A作x轴的垂线， 垂足为点C,连接BC交y轴于点Q,则巴的值为 20 16.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形ACDE.点D,E均 在⊙O上，DE与AB交于点F,DC与⊙O交于点G,连接CB交AG于点M,交DE于点 N.若AB=10,AC=6,则AE的长度为 GM的长度为 B D E B M 2 O 15题图 16题图 三、解答题：（本大题8个小题，17-19每小题8分，20-24题每小题10分，25题12分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. x-4<4x+2① 17.解不等式组： x+5≥x+ ② (31 18.先化简，再求值： x2-6x+9 1 其中x=(x-4)° x2-4 19.为普及人工智能基础知识，某校开展了“I科普知识知多少”的竞赛活动.现从该学校八、 九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对八年 级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 八年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数个 A组：90s≤100 7 B组：80Sx<90 C组：70sr<80 3 D组：60Sr<70 (其中x表示竞赛成馈) B C D 成绩 数学试题第3页共6页 八年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：89,89,89,88,87,85,82. 九年级20名学生竞赛成绩是：98,98,97,96,96,92,92,92,92,90,86,86,83,82， 80,80,79,77,75,69, 经计算发现，八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，九年级抽取学生的竞赛成绩的中位数 是88，八、九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为87. 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及九年级抽 取学生的竞赛成绩的众数： (2)该学校八、九年级共有2400人参加此次“AI科普知识知多少”的竞赛活动，请估计该学 校两个年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20.在学习了矩形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究： 【动手操作】 如图，在矩形ABCD中，AB<BC,P为边BC上一点，且满足∠APD=90°.用尺规完成 基本作图：作线段AP的垂直平分线，交AD于点E,连接EP, 【问题提出】 A D 当∠DEP=70°时，∠DPC的度数是多少？ 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； B (2)请帮助该学习小组求出∠DPC的度数，并写出推理过程， 20题图 21.实践背景：某文具厂生产直尺与三角板，并将60名工人分成直尺组和三角板组分别负责制 作两种文具.小明参观该文具厂体会数学在实际生活中的应用. 材料一：文具厂推出文具套装，小明发现每套由1根直尺和2块三角板组成.已知每名工 人平均每小时可以制作15根直尺或10块三角板，且每人每小时只能制作一种产品. 任务一：请你帮助小明计算，该文具厂应在直尺组和三角板组各安排多少名工人，才能使 每小时制作的直尺与三角板正好配套？ 材料二：在材料一的人员安排下，工厂从三角板组抽调若干名成员到直尺组，抽调后，剩 余人员继续制作三角板， 任务二：小明发现，抽调后制作900根直尺所用的时间与制作400块三角板所用的时间相 等.请你计算从三角板组抽调了多少人到直尺组？ 数学试题第4页共6页 22.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=25cm,BC=40cm,点D为BC中点，连接AD, 动点P从点B出发，以每秒三cm的速度沿折线B→D→A方向运动，动点E从点C出发， 以每秒1cm的速度沿射线CB方向运动，点P为射线CM上一点且满足SACSACO,设一 运动时间为x秒(0<x<14),点P到AB的距离为y,点F到BC的距离为y2: (1)请直接写出片，y,关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y2的图象，直接写出y<,时x的取值 范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 13 12 10 F 2 B D 0123456789101112131415 23.如图，A,B,C,D为四个小岛，小岛A在小岛B的东北方向20海里处，且在小岛C的 北偏西60°方向处.小岛D在小岛A北偏东60°方向处，且在小岛C的北偏东30°方向处. (1)求CD的长度；（结果保留根号） (2)甲船从C出发沿CB方向前往B,乙船从D出发沿DC方向前往C,两船同时出发且速 度相同，求当两船首次相距43海里时，甲船距离小岛C多少海里？（参考数据：√2≈1.41， 5≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45，结果保留整数) D 北 ·东 0。 039% B 教学试题第5面共6页 24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G为AC上一点，连接BG,过点C作CH⊥BG于 点H、 (1)如图1，AB=3,AC=4,CH=2,求BH的长： (2)如图2，点D为BC中点，点F为BG上一点，连接DF,把DF绕着点D逆时针旋转 到DE,且点E在BD上，连接AE交BG于点M,连接DM,若∠EDF=2∠GCH,用 等式表示线段MD与CG的数量关系并证明. H H G G C B E D 图1 图2 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(6,0), 与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)当t≤x≤t+2时，抛物线的最小值为t,求t的值： (3)如图2，点D为抛物线顶点，E(2,-5),一次函数y=a+m(k≠0)与抛物线交于P,9 两点，若P，2两点位于抛物线对称轴两侧且满足∠PED=∠QED，求证：一次函数 y=c+m(k≠O)过定点并求出该定点. B 图1 图2 数学试题第6页共6页