北京一零一中学石大附属学校（北京市第一〇一中学未来科学城学校）2026-2027学年度第一学期九年级数学期中试题

北京101中石大附属学校初三年级数学学科期中试题2026.11 班级 姓名」 成绩 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.如果3x=2y,那么下列结论正确的是（) A·X=上 B.=上 c=3 D. y-2 32 23 y2 x3 3.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是（) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 3.把抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为() A.y=2(x+1)2-5B.y=2(x-102+5 C.y=2(x-1)2-5 D.y=2(x+1)2+5 4.如图，DE是△ABC的中位线，DC与BE交于点O.则aDOE与ADBC的面积比为() 人写 B c.3 p. 5,关于二次函数y=-(x-2)2的图象，下列说法正确的是（) A.开口向上 B.最高点是(2,0) C.对称轴是直线x=-2 D.当x>0时，y随x的增大而减小 6.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D, AD=2,BD=4则CD的长为() 4 A.1.5 B.3 ·4 C.1 D. 3 D 7.己知点A(-1y),B(m,2)都在反比例函数y=二的图象上，若y2>片，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m>0 C.m<-1或m>0·D.-1<m<0 8.抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=-1, 直线y=a+c与抛物线都经过点-3,0).下列说法：①ab>0；②4a+c<0: @若(-2，%)与行，乃)是抛物线上的两个点，另<为：④方程c2+c+c=0的两根 为名=-3，x2=1:⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 第1页共8页 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） ©2一之，—一· m ,10,如图，F是△ABC的边AB上的一点，连接CF,要使△CBF∽AABC, 还需要添加一个条件是一（写出一个即可） 11.请写出一个开口向下，'并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,点P,点2是抛物线 与x轴的两个交点，若点P的坐标为(-1,0)，则点2的坐标为 13.如右图，点A、B在双曲线y=三上，过点A作ACLx轴于点C, D 过点B作BDLy轴于点D,连接OA、OB,设△OBD的面积为SL. 设△OAC的面积为S2,则S1_S2(填“>，<，或=”). 14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜 中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m, 则树高度是m. 15.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,4C=5,织=是 FC=4 则AE的长为一， 16.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0) 与直线：y=c+n(k≠0)如图所示，有下面四个推断： ①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最大值： ®抛物线C关于直线x=对称] ③关于x的方程ax2+bx+c=+n的两个实数根为×=-4，为=0： 23X ④若过动点M(m,O)垂直于x轴的直线与抛物线c和直线1分别交于 点P(m,y)和2(m,y2),则当y<2时，m的取值范围是-4<m<0. 其中所有正确推断的序号是 第2页共8页 三、解答题（共12道小题，第1722题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28 题，每小题7分，共68分) 17.已知抛物线y=ax2.+2x+c（a≠0)，过点B(1,0)和M(0,-3) (1)求此函数的表达式： (2)用配方法将其化为y=a(x-h)+k的形式是 18.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD. (1)求证：△ABC∽△ACD: (2)己知AD=2,AB=5,求AC的长. 0 19.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），（要求使用无刻度的直尺 画图) (I)以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍 得到△AB,C: (2)在(1)的条件下， △ABC与△AB,C的周长之比为 (3)在线段AB上画-个点M,使B= (保留作图痕迹) 第3页共8页 20.已知二次函数y=x2-6x+5. 2 (1)顶点坐标是 (2)抛物线与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 4-3-2一1 O23456x (3)画出该函数的图象 (4)当y<0时，自变量×的取值范围是 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE L AB于点E,DF上BC于点F, (1)求证： CD DF BC-DE (2)当CD=2,AD=3,CF=1时，求AE的长. 22.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m标杆与旗杆的水 平距离BD=I5m,人的眼睛与地面的高度EF=l.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,E、C、A三点 共线，则旗杆AB的高度为多少？ H 第4页共8页 23.在平面直角坐标系x0y中，点Ao,2)是函数y=x-1的图象与函数y=(k≠0)的图象的交点， (1)求0的值和函数y=(k≠0)的表达式： (2)若函数y=x-1的值大于函数y=(k≠0)的值，直接写出×的取值范围。 24.某学生在打羽毛球时、发现羽毛球在空中的飞行路线可看作抛物线的一部分（不考虑空气阻力等因素）， 建立如图所示的平面直角坐标系，从点A处发球，羽毛球飞行过程中距离地面的高度y（(单位：m)与水 平距离x(单位：m)的几组数据如下表： Ay/m x/m 0 3 6 9 2.05 A y/m 0.70 2.05 2.50 m (1)根据上述数据，羽毛球飞行过程中距离地面高度的最大值为； (2)求y关于x的函数表达式（不必求自变量x的取值范围）： (3)当对面另一名学生位于羽毛球正下方，羽毛球距离地面高度不大于他的最大击球高度2.4m时，视为 击球成功.若对面这名学生位于羽毛球正下方时；x=8,请问他能否击球成功？试通过计算说明. 第5页共8页 25.如图，现有8m长筒笆和一段墙，围成区域为等腰△ABC时面积为ym2,围成区域为矩形POST时 面积为y2m2,其中BC=TS=xm,统计数据如下表所示： B 0.5 4.5 7.5 0998 1.984 3.873 5.562 6.928 7.441 7.806 6.778 5.220 1.875 3.5 6 7.5 7.875 7.5 1.875 Ay/m2 9 9 P 1 5 3 2345678910m (1)表格中n=一一： (2)在平面直角坐标系xOy中，已经绘制y2的图象和y图象上的部分点，补全y的图象； (3)根据图象，完成下列填空： ①当x≈时，SMBC=S炬形rOsr: ②当x=时，SABC=2S矩P形QT 笙6而北R而 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2r+3(a≠0). (1)求该抛物线的对称轴： (2)已知点A(,),名，2)在抛物线上.对于为=-2，a-1<为<a+1都有<h,求a的取值范围. 27.在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F. 0咖图1，点D是BC中点，点F是D中点，DG1BE交AC于点G,求证：光- ②如图2，若BD:DC=1:4,4F:FD=3:2,求C的值. AC F D B阶.D 图1 图2 第7页共8页 28.记二次函数y=a(x-b)+c和y=-a(x-m)2+n(a≠0)的图像分别为抛物线6和G,、给出如下 定义：若抛物线G的顶点2(m,n)在抛物线6上，则称G是G的伴随抛物线， (1)若抛物线2，：y=-2(x-S)2+2和抛物线22：y=-2(x-3)2+t都是抛物线y=2x2的伴随抛物线， 则5x (2)设函数y=x2-2kx+2k+3的图像为抛物线G2.若函数y=-x2+Px+g的图像为抛物线G3,且G2 始终是G3的伴随抛物线， ①求p,q的值： ②若抛物线G,与x轴有两个不同的交点(：，0)，(x2,0)(,<x2),请直接写出X,的取值范围. 第8页共8页