精品解析：黑龙江绥化市望奎县三校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学 注意事项： 1．本卷满分120分． 2．考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面能组成三角形的三边长是（ ） A. 2，4，2 B. 3，4，5 C. 4，5，9 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较较小两边之和与最长边的大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形． B、，能组成三角形． C、，不能组成三角形． D、，不能组成三角形． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，依据轴对称图形定义完成判断即可． 【详解】选项A：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项B：沿图形中心的竖直直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在符合要求的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形； 选项D：不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形． 3. 若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断各绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项． 【详解】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， 原式 ． 4. 已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出，的值，然后分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为4时；②当等腰三角形腰长为8时；讨论两种情况下边长能否构成三角形，再选择能构成三角形的情况求周长即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 若腰长为，则三边长为， ∵，不能构成三角形，舍去； 若腰长为，则三边长为， ∵，能构成三角形， 周长为． 5. 如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解， 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， 是的中线， ． 6. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，利用建立方程求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是（ ） A. 三条高交点 B. 三个内角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条边垂直平分线交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上， ∴到三角形两个顶点距离相等的点在这两点所连边的垂直平分线上， ∴到三角形各顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点． 8. 下列命题中正确的个数为（ ） ①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； ②等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合； ③有一个角为的三角形是等边三角形； ④全等三角形对应边上的中线相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确； ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合，原命题错误； ③有一个角为的三角形不一定是等边三角形，只有是有一个角为的等腰三角形才是等边三角形，原命题错误； ④全等三角形对应边上的中线相等，正确； 综上，正确的命题共2个． 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故A选项不符合题意； 是的边，不是中的边， 添加不能证明， 故B选项符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故C选项不符合题意； 添加， 在和中，， ， 添加可以证明， 故D选项不符合题意． 11. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形对应角相等这一性质，找出与对应的角，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 由图可知， ． 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线的性质、全等三角形判定与性质、三角形内心与旁心定义、三角形面积公式，逐个验证五个结论的对错，统计正确结论数量选出答案． 【详解】解：平分，，， ，故①正确． ，，， （）， ． 平分， ， ． 如图，作于点， 平分，， ， ， 平分． 若， ，，， ，， ，，，， ，故②错误． 到，，距离相等，在射线上，的三条角平分线的交点也在射线上，且到三边的距离相等， 射线上有两个点到三边距离相等，故③正确． ， ， ，故④正确． ，到三边距离均为， ， ． ， ， ，⑤正确． 综上，①③④⑤正确，共4个． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，代入已知点坐标计算即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标满足：纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵点的坐标为， ∴对称点的纵坐标与点一致，为， ∴对称点的横坐标为， ∴所求点的坐标为． 14. 一个三角形的三个内角度数之比为，这是一个_______三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】结合三角形内角和为的性质，根据三个内角的度数比求出最大内角的度数，依据最大内角的类型判定三角形的类别． 【详解】解：∵ 三角形的内角和为， ∴ 三个内角度数的总份数为. ∴ 占比最高的最大内角度数为. ∵ ，即最大内角为锐角， ∴ 这个三角形是锐角三角形． 15. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 【答案】 7 【解析】 【分析】由三角形中线的定义可得，化简两个三角形的周长差可得到与的长度差，代入已知的长度即可计算出的长度． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长为，的周长为， ∴两三角形的周长差为， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，，为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：是的外角， , ，， ． 17. 如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：，，，， ． 18. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：，，， ． 19. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出 ，利用平行线的性质和三角形外角的性质建立 、 与 的数量关系． 【详解】解： 是等边三角形， ， 设光线与交于点，与所在直线交于点， 如图， 太阳光线平行， 光线与的夹角等于， 即， 与是对顶角， ， 是的外角， ， ， ． 20. 如图，等边三角形中，是上的高，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，利用等边三角形三线合一的性质可得为中点，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 21. 已知，如图，在中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______度． 【答案】106 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，平角的定义，解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算前几个点的坐标，总结操作的周期规律，再通过计算余数确定在周期中的位置，进而得到坐标． 【详解】解：初始点，根据轴对称和平移的坐标变化规则，依次计算得： ，，，，，... ∴可得规律：每次操作构成一个循环，每个循环结束后横坐标增加，对 ．（）： 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， ∵，即，， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题 23. 在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得． 24. 若是三条边的长，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及三角形三边关系、整式加减运算法则等知识，熟记绝对值代数意义是解决问题的关键． 先由三角形三边关系得到，再由绝对值代数意义去掉绝对值，最后由整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：是三条边的长， 由三角形三边关系可得， 则， ． 25. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【小问1详解】 解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 26. 如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． （1）若，，求的长； （2）求证：． 【答案】（1）的长为2 （2）证明：由（1）知，， ∴， 又∵（对顶角相等）， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直关系得到两个直角，根据线段和差关系得出的长，利用直角三角形的全等判定定理证明三角形全等，根据全等性质得到的长，进而求出的长． （2）由（1）的全等三角形得到，然后根据角度关系等量代换得到，结合三角形内角和定理推出，进而推出，可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，然后利用三角形的外角性质求得，最后利用垂直定义和三角形的内角和定理求解即可； （2）由角平分线的定义得到，再利用三角形的内角和定理和外角性质得到，然后利用垂直定义和三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 28. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】（1）③ （2）证明：在与中， ， ． 【解析】 【小问1详解】 解：选择③，即． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学 注意事项： 1．本卷满分120分． 2．考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下面能组成三角形的三边长是（ ） A. 2，4，2 B. 3，4，5 C. 4，5，9 D. 4，5，10 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 5. 如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 到三角形各顶点距离相等的点是（ ） A. 三条高交点 B. 三个内角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条边垂直平分线交点 8. 下列命题中正确的个数为（ ） ①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； ②等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合； ③有一个角为的三角形是等边三角形； ④全等三角形对应边上的中线相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，添加一个条件____，即可证明．下列添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是________． 14. 一个三角形的三个内角度数之比为，这是一个_______三角形． 15. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 16. 如图，在中，，，为__________度． 17. 如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 18. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 19. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为______． 20. 如图，等边三角形中，是上的高，若，则________． 21. 已知，如图，在中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______度． 22. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 三、解答题 23. 在中，，求的度数． 24. 若是三条边的长，化简：． 25. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 26. 如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． （1）若，，求的长； （2）求证：． 27. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 28. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $