精品解析：天津市翔宇力仁学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

翔宇力仁2026-2027学年第一学期七年级期中练习 数学 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 2．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．答题时，务必将答案涂写在答题卡上．答案答在试卷上无效！ 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，则（ ） A. B. C. D. 7. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 若计算机按如图所示的程序工作，输入，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 若，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第II卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 在单项式中，系数为________，次数为________；多项式的常数项为________． 14. 比较大小：______（填“”或“”） 15. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 16. 若，则代数式的值为________． 17. 当______时，关于，的多项式中不含项． 18. 有一组数据，，，…，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为__________（结果用数字回答）． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 化简与计算． （1）化简后求值：，其中，． （2）已知，，求． 22. 高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每千米耗油量为升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 23. 某公园靠墙围一个长方形花圃（墙足够长，只需围三边），现有总长米的篱笆．设垂直于墙的一边长为米． （1）用含的式子表示平行于墙的一边长； （2）用含的式子表示花圃的面积； （3）当时，花圃的面积是多少平方米？ 24. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）式子在数轴上的意义是______ （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①=______； ②若，则点C表示的数为______； （4）已知，则的最大值为______ 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 翔宇力仁2026-2027学年第一学期七年级期中练习 数学 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 2．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．答题时，务必将答案涂写在答题卡上．答案答在试卷上无效！ 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．则最接近标准质量的是（ ）克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】差值的绝对值越小，越接近标准质量，需比较四个选项数值的绝对值大小． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴最接近标准质量的是． 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误， B选项：，错误， C选项：，正确， D选项：，错误． 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合相反数的性质，以绝对值的非负性为突破口，求出的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ． 6. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出最大的负整数和最小的正整数，得到a、b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∴． 7. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把原式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式即可． 【详解】解：， 省略加号的和的形式为． 8. 若计算机按如图所示的程序工作，输入，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，代入进行计算，若结果绝对值不大于则将结果作为新输入继续循环，直到满足条件输出． 【详解】解：当时，， ，  继续循环，将作为输入值； 当时，，  ，   输出结果． 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则先去掉括号再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：， 故选A. 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】计算数轴上2020与起始点的距离，利用圆周长为4的周期性规律，通过余数确定对应位置． 【详解】解：∵圆的周长为4， ∴在数轴上，从开始，及其右边的数每4个数为一个循环，依次对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵， ∴数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是2． 12. 若，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 第II卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 在单项式中，系数为________，次数为________；多项式的常数项为________． 【答案】 ①. ②. 4 ③. 2 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 【详解】解：在单项式中，系数为，字母的指数和为，即次数为4； 多项式的常数项为2． 14. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 15. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【解析】 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 16. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式变形，把整体代入，求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 17. 当______时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式不含项，即合并同类项后项的系数为，列式求出的值即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 18. 有一组数据，，，…，满足以下规律：，，，…，（且为正整数），则的值为__________（结果用数字回答）． 【答案】 【解析】 【分析】计算前几项数据找出周期为，再用除以求余数，根据余数求解． 【详解】解：， 则，，， 可知每次为一个循环， ， 故． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简与计算． （1）化简后求值：，其中，． （2）已知，，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 当，时， 原式． 【小问2详解】 解： ． 22. 高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车行驶每千米耗油量为升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米 （2）最远处离出发点26千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出距离出发点的距离，然后判断即可； （3）用行驶记录的绝对值的和乘以，计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， 故最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米； 【小问2详解】 解：距离出发点的距离依次为：18、9、26、12、9、20、14、6． 所以，最远处离出发点26千米； 【小问3详解】 解：（千米）， 升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据正负数的意义解答是解题发突破口． 23. 某公园靠墙围一个长方形花圃（墙足够长，只需围三边），现有总长米的篱笆．设垂直于墙的一边长为米． （1）用含的式子表示平行于墙的一边长； （2）用含的式子表示花圃的面积； （3）当时，花圃的面积是多少平方米？ 【答案】（1）平行于墙的一边长为米 （2）花圃的面积为平方米 （3）当时，花圃的面积是平方米 【解析】 【分析】（1）用篱笆总长减去垂直于墙的两边的长度即可求解； （2）根据长方形的面积公式求解即可； （3）将代入中求解即可． 【小问1详解】 解：总长米的篱笆，设垂直于墙的一边长为米， 平行于墙的一边长为米； 【小问2详解】 花圃的面积为平方米； 【小问3详解】 当时，（平方米）， 答：当时，花圃的面积是平方米． 24. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）式子在数轴上的意义是______ （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①=______； ②若，则点C表示的数为______； （4）已知，则的最大值为______ 【答案】（1）与之间的距离 （2）①或② （3）①6 ② （4）9 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义即可求出答案． （2）根据绝对值的性质即可求出答案． （3）①根据数轴判断的大小，从而确定绝对值里数的正负性，利用绝对值性质化简即可，结合数轴即可确定最终答案②由数轴判断之间关系，将数量关系代入，将其转化为关于的绝对值，利用绝对值性质即可求出的值，再结合数轴可知即可求出的值． （4）利用两点之间的距离推出和，结合二者乘积是15，即可确定和，从而去判定的取值范围，进而确定最大值． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示的意义是与之间的距离． 【小问2详解】 解：①， 或， 或． ②， ，或（舍去）， ， ． 【小问3详解】 解：①由数轴可知， ，， ． 到的距离是6， ． ②由数轴可知，， ， ， 或， 或（不符合数轴位置，舍去）， 由数轴可知， ． 【小问4详解】 解：设， ， 的最小值为， ． 设， 的最小值为， ． ，时，，则，与相矛盾； ，时，，则，与相矛盾； ，． ，， ，， 的最大值为． 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $