精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学教育集团2026-2027学年第一学期期中检测七年级数学试卷

塘沽一中教育集团2026－2027学年度第一学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：天津市滨海新区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2和 C. 1和 D. 和 5. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列有关整数的说法中，正确的是（ ） A. 整数由正整数和负整数组成 B. 没有最大的整数，但有最小的整数 C. 整数、分数和0统称为有理数 D. 非负整数就是自然数 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 8. 有理数a 、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 10. 下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 11. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 12. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________． 14. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 15. 如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为______． 16. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 17. 已知，，则式子的值为_________． 18. 当满足_______时，代数式取得最小值，最小值为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 21. 若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 22. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 23. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． （1）用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，取时，求阴影部分的面积． 24. 某粮仓一周内出、入库的大米吨数记录如下表（“+”表示入库，“﹣”表示出库）： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 出、入库 +26 ﹣18 +11 ﹣16 ﹣9 ﹣21 +13 （1）星期日出、入库后，仓库里的大米是增多还是减少？ （2）如果星期日出、入库后，库里还存30吨大米，那么这一周星期一出、入库前仓库里存有大米多少吨？ （3）如果出、入库的大米装卸费都是每吨m元，求这一周共付多少装卸费？并求当m＝200时，这一周付出的装卸费． 25. 数轴上点，，表示的数分别为，，，其中，满足，点在点的右侧，且点到点的距离为个单位长度． （1） ， ， ； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点到点的距离 、点到点的距离 ； ②用含的代数式表示出点表示的数； ③点与点之间的距离表示为，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中教育集团2026－2027学年度第一学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：天津市滨海新区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵高于海平面记为，即高于海平面的高度记为正， ∴低于海平面应记为． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过直接计算每个选项，注意运算顺序和符号，判断计算结果是否正确． 【详解】对于选项A：∵，∴A错误； 对于选项B：∵，∴B错误； 对于选项C：∵，∴C错误； 对于选项D：∵，∴D正确． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 2和 C. 1和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、3与不互为相反数，不符合题意； B、2与相等，不互为相反数，不符合题意 C、1与相等，不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意． 5. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 6. 下列有关整数的说法中，正确的是（ ） A. 整数由正整数和负整数组成 B. 没有最大的整数，但有最小的整数 C. 整数、分数和0统称为有理数 D. 非负整数就是自然数 【答案】D 【解析】 【分析】抓住0在数的分类中的归属，结合整数、有理数、自然数的定义判断各选项. 【详解】解：A选项：整数包括正整数、0、负整数，该说法遗漏0，错误. B选项：整数没有最大值，也没有最小值，错误. C选项：有理数是整数和分数的统称，0属于整数，分类重复，错误. D选项：非负整数包括0和正整数，与自然数范围一致，正确. 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 有理数a 、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 根据图示，可得： ，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得 ，且， ∴，故A符合题意； ∴，故B不符合题意； ，，∴C不符合题意； ，∴D不符合题意． 故选：A． 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出、可能的值，再结合的条件，分情况计算的值． 【详解】解：，，且， ，或，， 或， 故选B． 10. 下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可． 【详解】A. B. C. D. 综上所述：只有C选项答案不同， 故选：C 【点睛】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较． 11. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 12. 小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有个花朵，第②个图案中有个花朵，第③个图案中有个花朵，，按此规律排列下去，则第个图案中花朵的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图案的数量可得第个图案中有个花朵，再把代入计算即可． 【详解】解：∵第①个图案中有个花朵，， 第②个图案中有个花朵，， 第③个图案中有个花朵，， ， ∴第个图案中有个花朵， 当时，， 即第个图案中花朵的个数为． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是； ， 的倒数是； ，的绝对值是， ． 故答案为：，，． 14. 比较大小：________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，， ， ∴ ， 即 ． 故答案为：． 15. 如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为， ∴； 故答案为． 16. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 根据二进制转十进制的规则，将二进制数的每一位乘以2的相应幂次方后求和． 【详解】解：二进制数从右向左各位的权值分别为，因此转换计算为：． 故答案为：26． 17. 已知，，则式子的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 18. 当满足_______时，代数式取得最小值，最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合绝对值的几何意义和两点之间线段最短的原理求解． 【详解】解：∵ 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点的距离， ∵ 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点的距离， ∴ 代数式的几何意义是数轴上表示的点到表示、两个定点的距离之和， ∵ 两点之间线段最短， ∴ 当表示的点落在表示和的两点之间（含端点）时，距离之和最小， 此时距离之和等于两个定点之间的距离，即， ∴ 当时，代数式有最小值. 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先将小数化为分数再通分并根据有理数的加减法法则计算，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除法，最后运算加减，即可作答． （5）先通分再根据有理数的加减法法则计算括号，最后把除法化为乘法，即可作答． （6）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【19题详解】 解：． 【20题详解】 解： ． 【21题详解】 解：． 【22题详解】 解：． 【23题详解】 解：． 【24题详解】 解：． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 数轴表示各数如下： 则． 【解析】 【分析】（1）根据点、表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【小问1详解】 解：点B向左3个单位长度即为原点，图略． 【小问2详解】 解：，，，图略． 21. 若与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义、有理数的混合运算，由题意得，，，然后代入即可求解，熟练掌握相关知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，，， ∴原式 ． 22. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙： （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠． 【解析】 【分析】(1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 23. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． （1）用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积可表示为长方形的面积减去半径为的四分之一圆面积，再减去半径为的四分之一圆面积，代入字母表示即可； （2）把，，取，代入含字母，表示的阴影部分面积 ，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆， ∴， 即阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 当，，取时， ． 答：阴影部分的面积为． 24. 某粮仓一周内出、入库的大米吨数记录如下表（“+”表示入库，“﹣”表示出库）： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 出、入库 +26 ﹣18 +11 ﹣16 ﹣9 ﹣21 +13 （1）星期日出、入库后，仓库里的大米是增多还是减少？ （2）如果星期日出、入库后，库里还存30吨大米，那么这一周星期一出、入库前仓库里存有大米多少吨？ （3）如果出、入库的大米装卸费都是每吨m元，求这一周共付多少装卸费？并求当m＝200时，这一周付出的装卸费． 【答案】（1）减少； （2）44吨； （3）元，22800元． 【解析】 【分析】（1）将表中数据相加结果为“正”即为增加，结果为“负”即为减少； （2）用（1）所求结果加上剩余30吨，即为这一周星期一出、入库前仓库里面的存量； （3）将表中数据的绝对值相加，再乘以m即可．将m=200代入前面所求的式子，求值即可． 【小问1详解】 ∵， ∴星期日后仓库里面的大米减少了14吨； 【小问2详解】 吨． 故这一周星期一出、入库前仓库里存有大米44吨． 【小问3详解】 吨， 故这一周共付装卸费为元． 当时，元． 故m＝200时，这一周付出的装卸费为22800元． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，列代数式及代数式求值．掌握正负数的实际意义是解题的关键． 25. 数轴上点，，表示的数分别为，，，其中，满足，点在点的右侧，且点到点的距离为个单位长度． （1） ， ， ； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点到点的距离 、点到点的距离 ； ②用含的代数式表示出点表示的数； ③点与点之间的距离表示为，若，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）①（），（） ②点表示的数为（） ③的值为或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性求出、，再根据点在右侧加上距离求出． （2）①根据路程速度时间，得出两点距离． ②点从点向左运动，用起点减去移动路程表示它对应的数． ③分两种情况讨论，列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵点在点的右侧， ∴， ∵点到点的距离为个单位长度， ∴． 【小问2详解】 解：①根据题意得，点到点的距离为（），点到点的距离（）． ②∵点从点出发，向左运动，即点朝数轴的负向移动， ∴点表示的数为（）． ③当时有两种情况，分为点在点右侧和点在点左侧， 当点在点右侧时， 有，即，解得， 当点在点左侧时， 有，即，解得， 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $