精品解析：天津市滨海新区天津泰达实验学校2026-2027学年七年级上学期期中 数学试卷

天津市滨海新区天津泰达实验学校2026-2027学年七年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程），分析各选项即可解答． 【详解】解：A、中未知数次数为2，不是一次方程，故选项A不符合题意； B、中含有两个未知数，不是一元方程，故选项B不符合题意； C、 中未知数在分母上，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项C不符合题意； D、只含一个未知数且次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 4. 用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对千分位数字4四舍五入即可． 【详解】解：将6.8346精确到百分位为6.83， 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与0．5 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，，与的和为，是互为相反数． 选项B：，与的和为，不是互为相反数． 选项C：，与的和为，不是互为相反数． 选项D：，，两数的和为，不是互为相反数． 6. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与x 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：与中相同字母的指数不同，不是同类项； B选项：与所含字母不同，不是同类项； C选项：与所含字母相同，且相同字母的指数均相等，是同类项； D选项：2与所含字母不同，不是同类项． 7. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2 C. x2﹣2x+25是五次三项式 D. 单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6 【答案】D 【解析】 【分析】单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最高的单项式决定，根据概念逐项判断. 【详解】A．a的系数是1，故A错误； B．单项式﹣的系数和次数分别是和2，故B错误； C．x2﹣2x+25是二次三项式，故C错误； D．正确；故选D. 【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键. 9. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所求整式化简后，整体代入已知条件计算 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式 10. 先去括号，再合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行逐一化简求解、辨别． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了运用去括号法则对代数式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或9 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出方程组，即可得到答案． 【详解】根据题意得： ， 解得：， ， 故选择：A 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，结论①正确； ，结论②正确； ，结论③错误； ，结论④错误； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 多项式的次数是__________，项数是__________，常数项是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】结合多项式次数、项数、常数项的定义，先计算各单项式的次数找到最高次，再统计独立项的总数，定位不含字母的常数项． 【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别为，，，， 分别计算每个项的次数： 的次数为所含字母的指数和，即， 的次数为所含字母的指数和，即， 的次数为所含字母的指数和，即， 不含字母，次数为， ∵多项式的次数由次数最高的项的次数决定， ∴该多项式的次数为； ∵多项式的项数为组成它的独立单项式的总个数， ∴该多项式的项数为； ∵多项式的常数项为不含字母的项， ∴该多项式的常数项为． 14. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算，简便计算的技巧即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 17. 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，按照计数的方法可得这个数为百位上的数乘以100，加上十位上的数乘以10，再加上个位数即可． 【详解】解：这个三位数为． 故答案为：． 18. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第10个单项式是__________，第n个单项式是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将单项式拆分为符号、系数绝对值、的指数三个部分分别总结规律，整合得到通式后代入计算即可． 【详解】解：拆分序列中每个单项式的符号、系数绝对值、的指数三个组成部分分别寻找规律, ∵符号依次为正、负交替，第1项为正，第2项为负, ∴第项的符号为; ∵系数的绝对值依次为1，3，5，7，……是从1开始的连续奇数， ∴第项的系数绝对值为， ∵的指数依次为1，2，3，4，……与项数相等， ∴第项中的指数为， ∴第个单项式的通式为， 将代入，可得第10个单项式为． 三、计算题：本大题共2小题，共22分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简再求值： （1），其中：，． （2），其中：，． 【答案】（1）化简结果为，代入求值结果为 （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 解答下列各题 （1）已知关于x，y的单项式的系数是9，次数是5，求的值； （2）已知是关于x，y的五次单项式，求这个单项式的系数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）确定m、n的值，再代值求解即可； （2）根据单项式的次数求得m值，进而可得系数． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的单项式的系数是9，次数是5， ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是关于x，y的五次单项式， ∴，解得， ∴这个单项式的系数为． 22. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积；（用含有的式子表示） （2）当时，求草坪区域的周长及面积（取3.14）． 【答案】（1）草坪区域周长为；草坪区域面积为 （2）草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据周长为长方形的长的2倍加上两个半圆的周长即可，面积为长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案． （2）先根据，得，，再分别代入和进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪， ∴草坪区域周长为：， ∴草坪区域面积为：． 【小问2详解】 解：由（1）得草坪区域周长为：，草坪区域面积为：． ∵， ∴，， ∴，， ∴，． ∴草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 23. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 24. 某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ （4）该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 【答案】（1）190；208 （2）多生产了26辆自行车 （3）共生产了1389辆自行车 （4）69560 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可； （2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可； （3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可； （4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（辆），（辆）， ∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车， 故答案为：190；208； 【小问2详解】 解：由题意得，（辆） 答：多生产了26辆自行车； 【小问3详解】 解：（辆） 答：共生产了1389辆自行车． 【小问4详解】 解：由题意得，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是69560元， 故答案为：69560． 25. 如图，数轴上、两点表示的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求，的值： （2）现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动． ①设两动点在数轴上的点相遇，求点表示的数： ②经过多长时间，两动点在数轴上相距个单位 【答案】（1）， （2）①，②运动秒或秒时，两动点在数轴上相距个单位． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义可以求出或，又因为点在点的左边，，可知，再根据求出； （2）①把运动秒后点、表示的数用含的代数式表示出来，根据两点相遇后表示的数相等，列方程求出； ②根据数轴上两点之间的距离列方程求出． 【小问1详解】 解：， 或， 点在点的左边，， ， ， ， 【小问2详解】 ①解：设运动时间秒， 则秒后点表示的数为，点表示的数为， 根据题意可得：， 解得：， 点表示的数为； ②解：两动点在数轴上相距个单位， ， 整理可得：， 即或， 解得：或， 答：运动秒或秒时，两动点在数轴上相距个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市滨海新区天津泰达实验学校2026-2027学年七年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与0．5 C. 与 D. 与 6. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与x 7. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 8. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式a的系数是0 B. 单项式﹣的系数和次数分别是﹣3和2 C. x2﹣2x+25是五次三项式 D. 单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6 9. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 10. 先去括号，再合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或9 D. 9 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 多项式的次数是__________，项数是__________，常数项是__________． 14. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________． 16. 计算：______． 17. 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为___________． 18. 一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第10个单项式是__________，第n个单项式是__________． 三、计算题：本大题共2小题，共22分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简再求值： （1），其中：，． （2），其中：，． 四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 解答下列各题 （1）已知关于x，y的单项式的系数是9，次数是5，求的值； （2）已知是关于x，y的五次单项式，求这个单项式的系数． 22. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积；（用含有的式子表示） （2）当时，求草坪区域的周长及面积（取3.14）． 23. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 24. 某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ （4）该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 25. 如图，数轴上、两点表示的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求，的值： （2）现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动． ①设两动点在数轴上的点相遇，求点表示的数： ②经过多长时间，两动点在数轴上相距个单位 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $