浙江湖州市长兴县龙山共同体2026-2027学年九年级上学期11月期中素养监测数学试题

2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养期中检测 九年级数学学科试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=3x3-x4 C. D.=x2+1 2.下列事件中，属于不可能事件的是( A.a是实数，则la≥0 B.太阳从西边升起 C.任意一个三角形都有外接圆 D.抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 3.下列说法不正确的是() A.直径所对的圆周角是直角 B.圆的两条平行弦所夹的弧相等 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.相等的弧所对的圆周角相等 4.如图，AB是⊙O的直径，CD1AB,垂足为E如果AB=10,CD=8, 那么线段AE的长为(·) A.5 B.4 C.3 D.2 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC外接圆的半径是( A.5 B.6 C.7 D.8 6.在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是() A.30° B.30°或150° C.60° D.60或120° 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a和y=-ax2+2x+2(a是常数，且a≠0)的图象可能 是( 第1页，共6页 8.如图，一张长10cm,宽6cm的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形， 再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是() A.2cm2 B.16cm2 C.32cm2 D.64cm2 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不 等式ax2+c≥-a+m的解集是()】 A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1D.-1≤x≤3 10.如图，△ABC内接于⊙O,AD是△ABC外角∠EAC的平分线交⊙O于D,DM⊥AC于 点M,则结论：①DB=DC;②AC+AB=2CM;③AC-AB=2AM④S△ABD=S△ABC; 其中正确的是() A.① B.①②③ c.③④ D.①②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.抛物线y=2x2-x+1的二次项系数是 12.在-1,0，N2,元中任取一个数，取到无理数的概率是 13.如图，⊙0的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙0上， 两边与圆交于点B、C,则弦BC的长为 (第13题图) 14.已知扇形的弧长为6π，半径为12，则这个扇形的圆心角为 度 15.已知关于x的二次函数y=-x2+2mx+n(m,n为常数).若m-1≤x≤m+kk>0) 时，函数的最大值为p,最小值为q,且p一q=3k,则k的值为 0 16.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=60°，BC-6√3，D是AC的中点， 则⊙0的半径为 ,BD的长度的最小值是 (第16题图) 第2页，共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(8分)已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A(1,2),B(2,3). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)判断点C(-1,-4)是否在此抛物线上. 18.(8分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五 大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪 念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是」 (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一 张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的 概率。 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2). (1)圆心M的坐标为；请在图中标出圆心的位置. (2)判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系，并写出过程. 0 第3页，共6页 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径画半圆0，分别交BC,AC于点D, E. (1)求证：BD=DE. (2)若∠BAC=45°，AB=2,求阴影部分弓形的面积. B 21.(8分)如图，AB是⊙0的直径，四边形ABCD内接于⊙O,OD交AC于点E,D=CD (1)求证：OD/BC. (2)若AC=24,DE=8,求BC的长. B 22.(10分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小 马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品， (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件.求 该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率. 第4页，共6页 (2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场 调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使线下日销售利润达到1800元， 则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100 件.当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润. 23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+a-1(a为常数)的顶点为D. (1)求抛物线的对称轴和顶点D坐标 (2)若直线y=4x+1与抛物线的一个交点A的横坐标为4，过点(m,0)作x轴的垂线， 交抛物线于点M,交直线y=4x+1于点N. ①当m=3时，求MN的长. ②当0<m<2t时，线段MN的最大长度为8，求t的取值范围. 第5页，共6页 24.(12分)如图，在⊙O中，AB、CD是直径，弦BE⊥CD,垂足为F. B B D 图1 图2 (1)如图1，求证：CE=D (2)如图2，若点G在直径CD上，且∠CAG=∠ABE. ①求证：AG=BC ②若FG=2,BE=4V10,求OG的长. 第6页，共6页 2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养期中检测 九年级数学学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B C B 二、填空题 11.2 2 12. 13.6 14.90 15.3或 16.6:3√7-3 三、解答题 17解：(1)将点A(1,2),B(2,3)代入y=ax2-bx+3, 得a6子23 解用侣=子 抛物线的函数解析式为y=x2-2x+3. …4分 (2)当x=-1时，y=1+2+3=6≠-4， 点C(-1,-④不在此抛物线上， …4分 开始 18解：（四 …2分 第一次 立春 清明 雨水 (2)列树状图： …4分 第二次 立春清明雨水立春清明雨水立春清明雨水 P(至少一张雨水)=哥 …2分 19.解：(1画图如下：(2,0). …4分 (2)圆的半径AM=√22+平=25， 线段MD=√(5-2)2+22=V13<2W5 0 M 点D在⊙M内. …4分 第1页，共5页 20.解：(1)如图，连接AD, 以腰AB为直径画半圆O, ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC, 0 又△ABC为等腰三角形， ·.∠BAD=∠CAD, B .BD=DE, ..BD=DE; …4分 (2)如图，连接0E, AB=2, .0A=0B=1, 0 ∠BAC=45°， E 又：0A=0E, ∴.∠AE0=∠BAC=45°， △AOE为等腰直角三角形， ∴.∠A0E=90°， S=5w40e-5A08-00-×1X1-骨 …4分 360 21.(1)证明：AD=CD, ..OD 1 AC, 又AB是⊙O的直径， ·.∠ACB=90°，即BC⊥AC, ..OD//BC; …4分 (2)解：AD=CD, ..AD CD, ·.OD⊥AC于点E,且AE=CE, 又AC=24, 六AE=CE=AC=12, DE=8, 设⊙O半径为r,则OA=r,OE=T-8, 第2页，共5页 在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2, 即r2=(r-8)2+122, ∴.r=13, 又O,E为AB,AC的中点， .0B=BC. .BC=20E=2×(13-8)=10. …4分 22.(1)解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x, 根据题意得：10(1+x)2=12.1, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去). 3分 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%： (2)解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为(35-y-15)元，日销售量为(80+ 10y)件， 根据题意得：(35-y-15)(80+10y)=1800, 整理得：y2-12y+20=0 解得：y1=2,y2=10, 又要尽快减少库存， .y=10, 3分 答：每件应降价10元 ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则w=100(a-15-3)+(a-15)[80+10(35-a)] =-10a2+680a-8250, =-10(a-34)2+3310, 当a=34时，1有最大值，最大值为3310， …4分 答：当售价为34元/件，即降价35一34=1元/件时，线上和线下的日利润总和达到最 大，最大利润为3310元. 23.(1)对称轴：-品-1 …1分 第3页，共5页 将x=1代入得y=a×12-2a×1+a-1=-1,因此顶点D1,-1). …1分 (2)①已知点A横坐标为4，代入得=4×4+1=17，即A(4,17). 将A代入抛物线解析式y=2-2+-1, 得：16-8a+-1=17解得1=2， 因此抛物线解析式为y=2x24+1 当=3时，代入抛物线得y=2×32-4×3+1=7, 代入直线得y=4x3+113, N=13-7=6, …4分 ②由题意知Mm,24+1)N,4L+1), 当0<K4时，MN-(4m+1)(2m2.4+1)=8-2m2=-2(-2)2+8, 该二次函数开口向下，在=2时取得最大值8， 即2t>2,得t>1 当m≥4时，MN=(22.4m+1)-(4+1)=22-8=2(-2)2-8, 该二次函数开口向上，在m≥4时，N随的增大而增大， 由2(0-2)2-8=8得m1=2+2W2,1m2=2-22, 则2t≤2+22，得t≤1+V2, 综上，的取值范围是1<t≤1hv2, …4分 24(1),BE⊥CD, ∴.CE=BC, '∠AOD=∠BOC, ∴AD-BC .AD-CE. …4分 (2)①如图，连接AE, :'∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE, .:∠CAG=∠ACE, ..CE//AG. B AB为直径， .∠AEB=90 D AE⊥BE, 第4项，共5页 ·CD⊥BE, ..AE//OC. ∴.四边形AECG为平行四边形， ..AG=CE. 又.CE=BC ∴.CE=BC ∴.AG=BC. …4分 ②设OG=x,则OF=x+2. .OA=OB,FE=FB, ∴.OF为△ABE的中位线，∴.AE=2OF=2x+4. ,四边形AECG为平行四边形，∴.CG=AE=2x+4, ∴.OC=OG+CG=3x+4. 在Rt△OBF中，OB=OC=3x+4,OF=2+x,BF=号BE=2V10, ∴.(x+2)+(2V102=(3x+4)2,得2x2+5x-70, 解得x,=1,x2=-2(舍去)，即0G的长为1. …4分 第5页，共5页