精品解析：四川成都市玉林中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期半期学业质量监测 八年级数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数：，，，…（两个之间的个数依次增加个），其中无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：，是有理数， ，，（两个之间的个数依次增加个）均为无理数，共个． 2. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A选项、∵，， ∴， ∴3，4，5能作为直角三角形的三边长； B选项、∵，， ∴， ∴，，不能作为直角三角形的三边长； C选项、∵，， ∴， ∴，，不能作为直角三角形的三边长； D选项、∵， ∴1，2，3不能作为三角形的三边长，更不能成为直角三角形三边长． 3. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据一次函数的定义：形如的函数，可知： A选项，中的次数为2，不是一次函数， B选项，中的次数为1且一次项系数不为0，是一次函数， C选项，不是一次函数， D选项，未说明，不一定是一次函数． 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是的平方根 C. 是的算术平方根 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】抓住平方根、算术平方根、立方根的个数与符号特点，逐一判断选项． 【详解】解：A.，故该选项错误； B.，是的平方根，故该选项正确； C.，不是的算术平方根，故该选项错误； D.的立方根是，故该选项错误． 5. 已知一次函数的图象如下图所示，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，． 6. 是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ 是最简二次根式，且与是同类二次根式， ∴ ， 解得. 7. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．轴上的点纵坐标为0，据此解答即可． 【详解】解：点在轴上， 则， ， ． 故选：D． 8. 如图，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长分别是、（）．如果大正方形的面积是，且，则直角三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，大正方形的面积为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出，即可求出直角三角形的面积． 【详解】解：∵大正方形的面积是25， ∴， 又∵， ∴， ∴直角三角形的面积为． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 10. 若，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为． 11. 如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答． 详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=， ∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1． 故答案为﹣1． 点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键． 12. 已知一次函数的图象经过，，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再结合两点的横坐标大小关系，比较对应函数值的大小． 【详解】解：∵一次函数中，比例系数， ∴该函数的函数值随自变量的增大而增大， ∵点的横坐标为，点的横坐标为，且， ∴． 13. 小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图、利用勾股定理求解最短路径问题，先画出圆柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，则的长为装饰带的最短长度， 在中，，，， ∴， ∴装饰带的长度最短为． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2）10 （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 或 解得或； 【小问4详解】 解： . 15. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）解：如图所示，． （2） 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 16. 如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先推出，确定是直角三角形，且． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知a、b是等腰的两边，且满足． （1）求的算术平方根； （2）求等腰的周长． 【答案】（1）6 （2）11或13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，算术平方根的定义及等腰三角形的性质． （1）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，进而求出a的值，再计算的值，最后求出其算术平方根； （2）根据等腰三角形的性质，分情况讨论腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出等腰的周长． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 将代入， 可得， 将，代入， 可得， ∴36的算术平方根是6， 即的算术平方根是6． 【小问2详解】 解：当a为腰长时，等腰的三边长分别为5，5，3， ∵，， ∴能构成三角形， 此时周长为， 当b为腰长时，等腰的三边长为3，3，5， ∵，， ∴能构成三角形， 此时周长为， ∴等腰的周长为11或13． 18. 在矩形中，，． （1）将矩形纸片沿折叠，使点落在点处（如图①），设与相交于点，求证：； （2）将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（如图②），点的对应点为，连接交于点，当时，连接，求的长； （3）点在线段上，点在线段上，（如图③）若沿折叠后，点落在矩形的边上点，请求出的最大值和最小值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴； （2） （3）的最大值为6，最小值为 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，则，由折叠得，所以，则问题可求证； （2）由题意易得，，垂直平分，然后可得，则有，进而根据勾股定理可进行求解； （3）当点N与点C重合时，的值最小，当点M与点A重合时，的值最大，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在矩形中，，， ∴，， ∴， 由折叠得点与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点N与点C重合时，的值最小， ∵点H与点B关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴； 如图，当点M与点A重合时，的值最大， ∵，且，， ∴， ∴的最大值为6，最小值为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：，，∵18＜20，∴．故答案为＜． 20. 是的整数部分，是的小数部分，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先通过相邻完全平方数估算的取值范围，确定其整数部分，再根据小数部分的定义得到的表达式，最后代入代数式计算求值． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴的整数部分， ∵任意实数的小数部分等于该数减去自身的整数部分， ∴， 将，代入，得． 21. 在数轴上表示，，三数的点的位置如图所示，化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 22. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，，以为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长至点，使；以为边作等边，延长至点，使；按照以上方式依次作，，…则点的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律，通过规律求点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是根据题意找出点的运动规律． 找出长度的运动规律，根据周期性确定最终的象限，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求点的坐标即可． 【详解】解：由于构造的都是等边三角形，所以点每运动6次绕原点旋转一周， 根据题意得， ， ， ， ， …… ∴， 根据周期性可得，， ∴点在第二象限， 此时，由等腰三角形的三线合一及含角的直角三角形的性质得，， 由勾股定理得， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，为边长为的等边三角形，，分别为，上两点，连接，交于点，连接，若，，则________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于点，证明，得到，推出，，再证明，得到，在中，求得，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 设，则， 在中，由勾股定理得， 即，解得， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，线段垂直平分线的性质，掌握勾股定理及其逆定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及中点的性质即可求解； （2）连接，把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，E是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴这块空地得面积为：． 答：这块空地的面积为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，过点作直线：，交轴于点，且满足． （1）求点坐标和直线的解析式； （2）在轴上有一动点，连接，使，求出P点的坐标； （3）在直线上是否存在第二象限的点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先求已知直线与坐标轴交点A，B，利用求出坐标，再代入解析式，用待定系数法求出． （2）先计算的面积，根据面积倍数关系列出含绝对值的方程求解，注意在上方、下方两种情况． （3）先证明，再根据题意得出，当点在第二象限时；设点，可推出，由两点之间的距离公式可得关于的一元二次方程，解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，得， ，． 令，， 解得， ． ， ， 又点在轴正半轴， ． 把代入： 解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ， 点，， 以为底，底边上的高为点到轴的距离， 当时，； 当时，． 或． 【小问3详解】 解：存在，点F的坐标为或， 理由如下： 由（1）得：，，， ， ， 由题意得：， 由勾股定理可得： ， ， ， ， ， 又， ， 如图， 当点在第二象限时，设点， ，， ， ， ， 又，， ∴， 解得：或（因点在第二象限，故舍去）， 点的坐标为； 26. 如图，和中，，，，点在边上． （1）如图1，连接，若，，求的长度； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数； （3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）或或 （3） 结论：． 理由：如图5中，过点作， ， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 是的中点， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，求出即可解决问题； （2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可； （3）结论：．如图3中，过点作，利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图1中， 在中，， ， ， ，， ； 【小问2详解】 ①如图2中，当时，． 如图3中，当时，． 如图4中，当时，，． 综上所述，满足条件的的值为或或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期半期学业质量监测 八年级数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数：，，，…（两个之间的个数依次增加个），其中无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是的平方根 C. 是的算术平方根 D. 的立方根是 5. 已知一次函数的图象如下图所示，则、的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（ ） A. B. C. D. 7. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长分别是、（）．如果大正方形的面积是，且，则直角三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. 若，则点的坐标是__________． 11. 如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________. 12. 已知一次函数的图象经过，，则__________．（填“”“”或“”） 13. 小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 15. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 16. 如图，在中，，，边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 17. 已知a、b是等腰的两边，且满足． （1）求的算术平方根； （2）求等腰的周长． 18. 在矩形中，，． （1）将矩形纸片沿折叠，使点落在点处（如图①），设与相交于点，求证：； （2）将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（如图②），点的对应点为，连接交于点，当时，连接，求的长； （3）点在线段上，点在线段上，（如图③）若沿折叠后，点落在矩形的边上点，请求出的最大值和最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 20. 是的整数部分，是的小数部分，则的值是________． 21. 在数轴上表示，，三数的点的位置如图所示，化简：________． 22. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，，以为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长至点，使；以为边作等边，延长至点，使；按照以上方式依次作，，…则点的坐标为 _______． 23. 如图，为边长为的等边三角形，，分别为，上两点，连接，交于点，连接，若，，则________；________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，过点作直线：，交轴于点，且满足． （1）求点坐标和直线的解析式； （2）在轴上有一动点，连接，使，求出P点的坐标； （3）在直线上是否存在第二象限的点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，和中，，，，点在边上． （1）如图1，连接，若，，求的长度； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数； （3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $