24.1 旋转（第2课时 中心对称与中心对称图形）（教学课件）数学新教材沪科版九年级下册

【新教材】沪科版·九年级下册 第24章 圆 第 24.1 旋转 第2课时 中心对称与中心对称图形 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称与中心对称图形的概念，并能进行识别. 经历“操作—猜想—验证”的过程，探究并掌握中心对称的性质，会作一个图形关于某点的中心对称图形. 感受中心对称图形在图案设计与生活中的广泛应用，体会图形变换之美，激发学习数学的兴趣. 如图所示，△ABC是由△DEF绕点O旋转得到的，且∠AOD=120°. F A B C D E O （1）△ABC和△DEF的关系是_______； （2）OC=____，OE=______； （3）∠COF=______°; （4）指出旋转过程 全等 OB OF 120 △DEF绕O点顺时针旋转120°. 知识回顾 观察下图 (1)分别找出它们的旋转中心，说说你是如何找到的； (2)分别指出它们至少旋转多大角度才能与原图形重合； (3)这样的一类对称图形有怎样的共同特征？ 新知探究 4 图 (1)：旋转中心是中间曲线的中心位置； 图形上每一部分绕这个点旋转后可以和另一部分重合，两组相同的图案对应点连线的交点就是旋转中心。 图 (2)：旋转中心是圆的圆心（正六边形的中心）； 所有相同的扇形、六边形顶点到这个点距离相等，对应点连线都交于圆心。 图 (3)：旋转中心是中间小正方形的中心（整个图形的中心）； 四个红色三角形对应顶点连线相交于这个中心点。 新知探究 图 (1)：至少旋转180°重合；图 (2)：至少旋转60°重合； 图 (3)：至少旋转90°重合。 这类图形是旋转对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α（0°<α<360° ）后，能和原来的图形重合。 通过对上面图形的观察与分析，我们学到平面上有关另一类对称图形的知识. 新知探究 A O 新知探究 平面上有两点A，A'，连接AA'，取AA'的中点O,那么就说点A与点A'关于 点O成中心对称，简称点A与点A’关于点O对称，其中一点叫作另一点关于点O的对应点，也叫作对称点，点O叫作点A与点A'的对称中心. 特别地，点O关于点O的对应点是点O本身. 如果一个图形上任意一点A关于某定点O的对应点仍在这个图形上 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O就是它的对称中心. 中心对称图形只有一个对称中心 A O A B C D O 线段 平行四边形 中点 对角线交点 ´´ 新知探究 探究新知 如：平行四边形是中心对称图形，它的对角线交点就是它的对称中心，矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形，同时也是轴对称图形，它们的对称轴通过对称中心。 新知探究 如下图整个图形是中心对称图形。如果把其中的△ABC和△A'B'C' 看作两个图形，显然，△ABC上所有点关于点O的对应点都在△A'B'C'上，反过来， △A'B'C'上所有点关于点O的对应点都在△ABC上. 在平面上，如果图形F上所有点关于点O的对应点组成了图形F’，那么我们称图形F与图形F’关于点O成中心对称、点O叫作这两个图形的对称中心 新知探究 性质1：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 性质2：成中心对称的两个图形全等。 归纳小结 A′ C′ B′ O A C B 几何语言：∵△ABC和△A′B′C′成中心对称 2.△A′B′C′≌ △ABC 1.OA=OA'、OB=OB'、OC=OC' 例、如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. 典例精析 A B C D O 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'. 则四边形A'B'C'D'即为所作. 典例精析 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 连接 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长 找对称点 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 归纳小结 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 在两个图形上 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形 新知探究 探究新知 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 名称 轴对称图形 中心对称图形 图形 区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称 沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后于原来的图形重合 联系 如果一个图形是轴对称图形,且有两条互相垂 直的对称轴,那么它也是中心对称图形,如圆、 正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 新知探究 探究新知 中心对称图形的形状匀称美观，因而常常被用在图案设计和建筑装饰中。 如中国民间传统剪纸[图24-9(1)]、2022年北京冬奥会主火炬台雪花图案 [图24-9(2)]、中国古建筑中的薬井图案[图24-9(3)]等. 新知探究 因为中心对称图形能够在所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以许多物体的旋转部分常被设计成中心对称图形，如飞机的螺旋桨[图24一10（1）]、切削金属用的铣刀[图24-10(2)]等. 新知探究 中心对称图形通过怎样的旋转可以与自身重合？成中心对称的两个图形，将其中一个图形通过怎样的旋转，可以与另一个图形重合? 把一个中心对称图形绕它的对称中心旋转180°，能够和它本身重合。 如果两个图形成中心对称，把其中一个图形绕对称中心旋转 180°，可以和另一个图形重合。 新知探究 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A 巩固新知 课堂练习 2.如图，已知△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若AB＝2 cm，则BB′的长为____cm. 3.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C与曲线E关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 . 4 6 巩固新知 4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C'，使△A′B′ C'和△ABC关于点0成中心对称. 作法: 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O; 2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O; 3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O; 则△A′B′C′即为所求. A′ B′ C' 巩固新知 真题感知 （2026•北京）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． （2026•贵州）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC，且点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P（0，﹣1）沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣4，2） D．（﹣3，2） C D 真题感知 （2026•宜宾）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形 B．梯形 C．正方形 D．正五边形 （2026•南京）正方形ABCD中，点O为对称中心，EF过点O且点E在AD上，点F在BC上，BF＝3，CF＝1．则EF＝　　 ． C 2 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心 中心对称 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 课堂小结 1.如图，四边形 是中心对称图形，对称中心为 点，过点的直线与，分别交于点， ，则 图中相等的线段有( ) C A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 课后练习 2.如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE. 求证：FD＝BE，FD∥BE. 考试考法 26 作业布置 1.基础性作业：课本P7练习第1、2、3、4题. 2.发展性作业：课本习题24.1第10题. 3.拓展性作业：剪一个中心对称图形. 【新教材】沪科版·九年级下册 感谢聆听! $