24.1旋转-中心对称（分层作业，11大题型）数学新教材沪科版九年级下册

分层作业 24.1旋转-中心对称 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 成中心对称 题型02 画已知图形关于某点对称的图形 题型03 画两个图形的对称中心 题型04 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型05 中心对称图形的识别 题型06 判断中心对称图形的对称中心 题型07 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型08 求关于原点对称的点的坐标 B组 能力进阶 题型01 已知两点关于原点对称求参数 题型02 判断两个点是否关于原点对称 C组 思维拔高 题型 中心对称图形规律问题 成中心对称题型01 1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 2．（2025·江苏淮安·模拟）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 4．如图，已知四边形绕点O旋转与四边形重合，则四边形与四边形关于点O_______，点O叫作_______，点A和点_______是对称点． 5．在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，再把点绕点旋转得到点，那么点的坐标是__________． 6．如图，在中，点D在上，E是的中点，连接，过点C作的平行线，交的延长线于点F． (1)与_______关于点_______成中心对称； (2)写出图中相等的线段． 7．在平面内，将图形关于点作中心对称变换得到图形的过程简记为：．若图形再关于点作中心对称变换得到图形，即：，则由图形变换到的过程称为图形作对称得到图形，记作：． 容易知道：若，则；若，则． 已知在平面直角坐标系中，点．    (1)如图1，已知点．点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是___________（写序号）：①对称；②对称；③对称；④对称． (2)点在直线上，线段，当线段与坐标轴有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)点是平面内一点，．若线段上存在点，使点作对称后的对应点在轴上，直接写出点的横坐标的取值范围． 8．图形变换大观园：请阅读各小题的要求，利用你所学的平移与旋转知识作答． (1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是________． ①将菱形B向上平移半径的长度；②将菱形B绕点O旋转；③将菱形B绕点O旋转． （在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．） (2)分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分． (3)如图，在平面直角坐标系中，已知点、、． ①若将先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标为________； ②若将绕点O按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为________； ③若将绕点P按顺时针方向旋转后得到，则点P的坐标是________． 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知：直线、相交于点，且，点是内任意一点．点依次轮流沿直线、翻折，将点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，… (1)如图，点为图中所给的位置，当，时，________，________； (2)填空：由（1）可知，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次________（选填“平移”、“旋转”、“翻折”、“中心对称”）得到； (3)填空：若点经过以上四次翻折后得到的点与点关于点成中心对称，则________； (4)如果按照这样的方式次翻折后，得到的点第一次落入内，问：当与满足什么关系时，对任意的点得到的点都刚好与点重合？（直接写出结果，不要求写出过程） 画已知图形关于某点对称的图形题型02 1．（25-26九年级上·天津·月考）如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A 分别为格线上一点， （1）在如图所示网格中，当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，的长度为_______________个单位长度； （2）在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺，先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点， 并简要说明点B 和点的位置是如何找到的．(图中画线不多于5条)__________________________ 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． (1)作，使得与关于点O成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 3．如图，已知和点O，试画出，使和关于点O成中心对称． 4．（26-27九年级上·辽宁大连·学情自测）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于原点对称的，与关于轴对称的，其中点的对应点分别为点，； (2)直接写出点，的坐标，及点与点之间的关系． 5．（26-27九年级上·福建厦门·月考）按要求作图 (1)请你在如图的正方形网格中，画出线段绕点顺时针旋转的线段； (2)如图，已知四边形和点，求作四边形，使四边形和四边形关于点成中心对称； (3)如图，和是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心． 6．如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； (2)在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为______________； (3)已知在x轴上有一点P，使周长最小，试求出点P的坐标． 7．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的． (3)若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（图中每个方格的边长均为个单位长度） (1)平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． (2)请在网格中画出关于原点成中心对称的 (3)将绕点逆时针旋转，请在网格中画出旋转后得到的． 画两个图形的对称中心题型03 1．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 2．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 3．（2025·江苏南京·模拟）（1）如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段关于点成中心对称．画出点并写出点的坐标_________；点关于点对称点的坐标为_______． （2）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请在图中画出一个以为边的，顶点，在格点上且满足． （3）如图，在中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点F．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 4．如图，已知和关于点O成中心对称，请画出旋转中心O，并将图形补充完整． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）和在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请画出关于原点对称的； (2)若与关于点成中心对称，请写出点的坐标． 根据中心对称的性质求面积、长度、角度题型04 1．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 2．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线经过矩形的对角线的交点O，已知矩形的面积为20，，则的长为_______，四边形的面积为______________． 4．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 5．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 中心对称图形的识别题型05 1．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （    ） A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形 2．（2026·湖北孝感·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（   ） ①圆是轴对称图形；②圆是旋转对称图形；③圆不是中心对称图形；④圆是轴对称图形但不是旋转对称图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·上海·二模）在线段、正三角形、平行四边形、正方形中，共有______个图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 5．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形． (1)这个图形_______________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形    B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形    D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________； ②运用①中的结论，当时，求的值； (3)如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法） 7．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 判断中心对称图形的对称中心题型06 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ）    A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 2．如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）    A．点A B．点B C．点C D．点A或点C 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 4．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形与正方形，关于某点中心对称，若点A与对应点的坐标分别是，，则对称中心的坐标为_______． 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形题型07 1．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．20个 2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（25-26九年级上·江西上饶·期中）在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用正方形网格模拟温泉庭院地砖图案．如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C都是格点（网格线的交点）．若点D也在格点上，且由A，B，C，D组成的四边形是中心对称图形．则点D的位置有（） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．（25-26九年级上·吉林吉林·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留必要的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①，以为对角线画一个四边形，使其只是中心对称图形； (2)如图②，在线段上找一点，使； (3)如图③，在线段上找一点，连接，使． 6．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 求关于原点对称的点的坐标题型08 1．（25-26九年级上·海南·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是__________． 3．（25-26九年级·江西南昌·期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则点关于原点对称的点的坐标为______． 4．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，把平行四边形绕点逆时针旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标为_____________． 5．如图，已知▱ABCD的对称中心在原点O，且A(﹣2，1)，B(﹣3，﹣2)． （1）求C点及D点的坐标； （2）求平行四边形ABCD的面积． 6．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段为点P的变换线段． 已知线段是点P的变换线段． (1)若点，则点M的坐标为______，点N的坐标为______； (2)若点P到点的距离为1 ①的最大值为______； ②当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为______． 已知两点关于原点对称求参数题型01 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（   ） A． B．8 C．6 D． 2．（24-25九年级上·山东德州·期末）若点与点关于原点对称，则_____． 3．已知点和点关于原点对称，则的值为_____． 4．（25-26八年级下·山东聊城·期末）数轴上点，，表示的数分别为，和． (1)若，，三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出的值． (2)线段与线段关于原点成中心对称，若点在上，求出的取值范围． 5．（24-25九年级上·青海格尔木·期中）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 判断两个点是否关于原点对称题型02 1．（24-25九年级上·河南商丘·联考）在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（   ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 2．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 4．点与点关于______对称． 5．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 中心对称图形规律问题题型 1．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是（    ） A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣25 2．（25-26九年级上·安徽芜湖·期中）若两个函数图象关于点P成中心对称，则称这两个函数关于点P互为“对称函数”．现作抛物线：关于上处的点的对称函数得到抛物线，再作关于上处的点的对称函数得到抛物线，再作关于上处的点的对称函数得到抛物线……以此类推，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点，做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处……，如此下去．则经过第次跳动之后，棋子落点的坐标为______． 4．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称． （1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）连接A1B2，求A1B2的长． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 24.1旋转-中心对称 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 成中心对称 题型02 画已知图形关于某点对称的图形 题型03 画两个图形的对称中心 题型04 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型05 中心对称图形的识别 题型06 判断中心对称图形的对称中心 题型07 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 题型08 求关于原点对称的点的坐标 B组 能力进阶 题型01 已知两点关于原点对称求参数 题型02 判断两个点是否关于原点对称 C组 思维拔高 题型 中心对称图形规律问题 成中心对称题型01 1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质．根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：D． 2．（2025·江苏淮安·模拟）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 3．同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．利用旋转的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据旋转的意义，字母按顺时针方向旋转，即两个字母成中心对称， 从而可确定为D选项， 故选：D． 4．如图，已知四边形绕点O旋转与四边形重合，则四边形与四边形关于点O_______，点O叫作_______，点A和点_______是对称点． 【答案】 对称 对称中心 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 【详解】解：由中心对称的概念可知图形关于点对称； 点叫作对称中心； 点和点是对称点． 5．在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，再把点绕点旋转得到点，那么点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查点的平移和中心对称对称的性质，掌握这些是解题关键．设，由平移得，再利用旋转可得，，求解即可得解． 【详解】解：设， ∵点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点， ∴即， ∵把点绕点旋转得到点， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为： 6．如图，在中，点D在上，E是的中点，连接，过点C作的平行线，交的延长线于点F． (1)与_______关于点_______成中心对称； (2)写出图中相等的线段． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． （1）证明，得出，进一步可得出结论； （2）由（1）可得结论． 【详解】（1）解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与关于点成中心对称； 故答案为：；； （2）解：由（1）知，图中相等的线段有． 7．在平面内，将图形关于点作中心对称变换得到图形的过程简记为：．若图形再关于点作中心对称变换得到图形，即：，则由图形变换到的过程称为图形作对称得到图形，记作：． 容易知道：若，则；若，则． 已知在平面直角坐标系中，点．    (1)如图1，已知点．点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是___________（写序号）：①对称；②对称；③对称；④对称． (2)点在直线上，线段，当线段与坐标轴有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)点是平面内一点，．若线段上存在点，使点作对称后的对应点在轴上，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)①② (2)点的横坐标的取值范围为或 (3)或 【分析】（1）根据题意，分别求出点作变换后的点的坐标，再判断是否在的内部或边上，即可得到答案； （2）设点，则线段后点的坐标为，，分两种情况：当线段与轴有公共点时，当线段与轴有公共点时，分别求出的取值范围即可得到答案； （3）设点的坐标为，点，则，由可得，点作对称后的对应点，由点在轴上，可得，从而得出的取值范围，再根据求出的取值范围，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得： 点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意； 点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意； 点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意； 点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意； 故点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是①②， 故答案为：①②； （2）解：点在直线上， 设点， 点， 线段后点的坐标为，， 线段与坐标轴有公共点， 当线段与轴有公共点时，，， 解得：， 当线段与轴有公共点时，， 解得：， 综上所述，点的横坐标的取值范围为或； （3）解：线段上存在点，， 设点的坐标为，点，则， ， ，即， 点作对称后的对应为点， ， 点在轴上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或， 或， 点的横坐标的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、中心对称的性质、解不等式组、点的坐标的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 8．图形变换大观园：请阅读各小题的要求，利用你所学的平移与旋转知识作答． (1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是________． ①将菱形B向上平移半径的长度；②将菱形B绕点O旋转；③将菱形B绕点O旋转． （在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．） (2)分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分． (3)如图，在平面直角坐标系中，已知点、、． ①若将先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标为________； ②若将绕点O按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为________； ③若将绕点P按顺时针方向旋转后得到，则点P的坐标是________． 【答案】(1)将菱形B绕点O旋转 (2) 如图： (3)①如图所示，即为所求， ② ③ 【分析】此题主要考查了图形变化规律，作图平移和旋转，点的坐标，关键是掌握平移与旋转的性质． （1）根据图形直接得出结论； （2）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转． （3）①首先确定、、三点平移后的对应点位置，再连接，然后写出点点的坐标即可； ②根据关于原点对称的点的坐标特点可得的坐标； ③根据旋转的性质确定点的位置． 【详解】（1）解：观察分析①②的不同，变化前后，的位置不变， 而的位置由的下方变为的上方，进而可得两者对应点的连线交于点， 即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形绕点旋转， 故答案为：菱形绕点旋转． （2）略 （3）解：①的坐标为， ②将绕点按顺时针方向旋转后得到，点的坐标为， 故答案为：； ③将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是， 故答案为：． 9．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知：直线、相交于点，且，点是内任意一点．点依次轮流沿直线、翻折，将点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，… (1)如图，点为图中所给的位置，当，时，________，________； (2)填空：由（1）可知，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次________（选填“平移”、“旋转”、“翻折”、“中心对称”）得到； (3)填空：若点经过以上四次翻折后得到的点与点关于点成中心对称，则________； (4)如果按照这样的方式次翻折后，得到的点第一次落入内，问：当与满足什么关系时，对任意的点得到的点都刚好与点重合？（直接写出结果，不要求写出过程） 【答案】(1)， (2)旋转 (3) (4) 【分析】（1）根据翻折的性质求解即可； （2）观察图象，即可得出结果； （3）先得出翻折和旋转之间的联系，即可求出的值； （4）根据翻折与旋转之间的联系，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：观察图象可判断，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次旋转后得到； （3）解：观察（1）中的图形，得出以下规律， 第一次翻折后相当于顺时针旋转得到； 第二次翻折后相当于逆时针旋转得到； 第三次翻折后相当于顺时针旋转得到； 第四次翻折后相当于逆时针旋转得到； ∵与点中心对称， 即， ∴； （4）解：结合规律，得次翻折可视为第组两次翻折， 即相当于逆时针旋转， 要使与重合，绕点旋转的总角度必须是的整数倍． 又因为题目要求是第一次落入内且刚好重合，所以取最小的整数倍， 即：． 画已知图形关于某点对称的图形题型02 1．（25-26九年级上·天津·月考）如图，在以每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点O与点A 分别为格线上一点， （1）在如图所示网格中，当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，的长度为_______________个单位长度； （2）在如图所示网格中，当点O与点A分别为所在小正方形一边的任意一点时，请只用无刻度的直尺，先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点， 并简要说明点B 和点的位置是如何找到的．(图中画线不多于5条)__________________________ 【答案】 和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到 【分析】本题考查勾股定理，平移，中心对称； （1）当点O、 A 均为所在小正方形一边的中点时，点O与点A分别左右距离1格，上下距离2格，根据勾股定理求解即可； （2）连接并延长与右边1格的竖直线交点即为点A 关于点O 的中心对称的点B，把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，连接与右边1格的竖直线交点即为点． 【详解】解：（1）根据勾股定理得：， 故答案为：； （2）先画出点A 关于点O 的中心对称的点B，再画出点B 向下平移3个单位长度后得到的点，如图所示： 理由如下：如图，可以证明得到，即可得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明得到，即可得到点O为所在小正方形一边的中点， 把向下平移3个单位长度到，连接与正中间水平线交点为，可以得到为中点，即，连接与右边1格的竖直线交点即为点，即可证明得到，即点B 向下平移3个单位长度后得到的点． ， 故答案为：和到的水平距离相等，得到点A 关于点O 的中心对称的点B，再证明点O、为所在小正方形一边的中点，即可证明得到． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． (1)作，使得与关于点O成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别作出点关于点的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：的面积． 3．如图，已知和点O，试画出，使和关于点O成中心对称． 【答案】 如图所示：即为所求的三角形． 【分析】本题考查了中心对称作图的知识；根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键，再顺次连接即可． 根据对称中心平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：（1）连接并延长到，使，于是得到点的对称点； （2）同样画出点和点的对称点和； （3）连接． 4．（26-27九年级上·辽宁大连·学情自测）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于原点对称的，与关于轴对称的，其中点的对应点分别为点，； (2)直接写出点，的坐标，及点与点之间的关系． 【答案】(1) (2)，，关于轴对称 【分析】（1）根据原点对称坐标变换公式，由，，求出，描点连线画出；再根据轴对称坐标变换公式求出，描点连线画出。 （2）根据坐标变换得到，，对比两点横、纵坐标，得出两点关于轴对称。 【详解】（1）解：作出与如图所示； ； （2）解：，， 点与点关于轴对称． 5．（26-27九年级上·福建厦门·月考）按要求作图 (1)请你在如图的正方形网格中，画出线段绕点顺时针旋转的线段； (2)如图，已知四边形和点，求作四边形，使四边形和四边形关于点成中心对称； (3)如图，和是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心． 【答案】(1)如图，线段即为所求作． (2)如图，四边形即为所求作的四边形． (3)如图，点即为所求作． 【分析】（1）根据旋转的性质，确定点、绕点顺时针旋转后的对应点、，连接即可； （2）根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可； （3）连接对应点的连线，其交点即为对称中心点． 【详解】（1）解：连接，将绕点顺时针旋转，且使得到点， 同样得到点，连接即可，如图所示： （2）解：连接，并延长到，使得，于是得到点的对称点， 同样画出点、点和点的对称点、点和点， 再顺次连接，如图所示的即为所求的四边形． （3）解：连接交于点， 如图，点即为所求作． 6．如图，的各顶点坐标分别为，，． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； (2)在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为______________； (3)已知在x轴上有一点P，使周长最小，试求出点P的坐标． 【答案】(1)如图，，即为所求； (2) (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质和旋转的性质，画出图形即可； （2）结合（1）的作图方法即可解答； （3）作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求，求出直线的解析式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：点以点O为对称中心的对应点坐标为， 点以点O为旋转中心，顺时针方向旋转后对应点的坐标为， 即点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为； （3）解：如图，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，则点P即为所求． ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为． 7．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，在网格中有一个，且三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出向下平移5格，再向右平移6格，得到． (2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的． (3)若将绕点O旋转得到，请在网格中标出点O． 【答案】(1) 如图，即为所求， (2) 如图，即为所求， (3) 如图：点即为所求， 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（图中每个方格的边长均为个单位长度） (1)平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． (2)请在网格中画出关于原点成中心对称的 (3)将绕点逆时针旋转，请在网格中画出旋转后得到的． 【答案】(1) (2) 如图，即为所作； (3) 如图，即为所作； 【分析】本题考查作图—中心对称、旋转变换， （1）由题意可知，是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，由此可得答案； （2）根据中心的性质分别作出点、、关于原点对称的对应点、、，再顺次连接即可得； （3）根据旋转的性质分别作出点、绕点逆时针旋转后得到的对应点、，再顺次连接即可得； 掌握平移、中心对称和旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， ∵， ∴， ∴的坐标为， 故答案为：； （2）略 （3）略 画两个图形的对称中心题型03 1．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 2．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 3．（2025·江苏南京·模拟）（1）如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段关于点成中心对称．画出点并写出点的坐标_________；点关于点对称点的坐标为_______． （2）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，请在图中画出一个以为边的，顶点，在格点上且满足． （3）如图，在中，于点，若于点，请用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点F．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】（1）①点如下图；坐标为， ②； （2）如图即为所求； （3）如图点F即为所求． 【分析】本题考查了作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质及判定定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据中点坐标公式进行求解M的坐标即可；根据关于点对称点进行求解即可； （2）根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画出图形即可； （3）连接交于点O，延长交于点K，连接，延长交于点J，连接交于点F，点F即为所求． 【详解】解：（1）∵，， 由中点坐标公式可得， ∴， 故答案为：； ； 设点关于的对称点坐标为， ∵点是的中点， ∴，， ，， ； 故答案为：； （2）∵， 由题意得平行四边形与三角形等底， ∴平行四边形的高与三角形等高， （3）如图，点即为所求， 证明：∵ 四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴． 4．如图，已知和关于点O成中心对称，请画出旋转中心O，并将图形补充完整． 【答案】见解析 【分析】连接，作线段的垂直平分线，垂足为点O，则点O即为旋转中心，利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点、，顺次连接连接、、即可． 【详解】解：如图所示：和点O即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）和在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请画出关于原点对称的； (2)若与关于点成中心对称，请写出点的坐标． 【答案】(1) 如图：    (2)点的坐标为． 【分析】本题考查了画中心对称图形、作图-平移，掌握画两个图形的对称中心的方法是解答本题的关键．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心．（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心． （1）根据关于原点对称的点的特征，先找出、、的位置，再依次连接即可； （2）根据连接任意两对对称点，两条线段的交点为对称中心，连接、，它们的交点即为点，根据图形得出点的坐标即可． 【详解】（1）解：的图形如图所示，，． （2）解：连接、，它们的交点即为点， ∵与关于点成中心对称， ∴由图可知，点的坐标为． 根据中心对称的性质求面积、长度、角度题型04 1．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为（   ） A．48 B．24 C．12 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记菱形的性质并判断出阴影面积为菱形面积的一半是解决本题的关键． 先由菱形的面积等于对角线乘积的一半求解菱形的面积，再根据中心对称的性质得到阴影面积为菱形面积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和4， ∴菱形的面积为， ∵是两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积为． 故选：D ． 2．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 3．如图，直线经过矩形的对角线的交点O，已知矩形的面积为20，，则的长为_______，四边形的面积为______________． 【答案】 2 10 【分析】连接，由矩形的性质可得，，，证明得出，由题意可得，再结合梯形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵直线经过矩形的对角线的交点O， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵矩形的面积为20， ∴， ∴四边形的面积为． 4．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 【答案】24 【分析】本题考查了中心对称的性质、矩形的性质，熟练掌握中心对称的性质、矩形的性质是解题的关键． 利用中心对称图形和矩形的性质得出，，且，进而计算求解即可． 【详解】解：∵矩形和矩形关于点D中心对称， ∴，，且， ∴， ∴． 5．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 【答案】（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8． 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积； （3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题． 【详解】（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称. （2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8 （3）解：∵在△ABD和△CDE中， ∴△ABD≌△CDE（SAS）， ∴AB=CE，AD=DE ∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB， ∴2＜AE＜8， ∴2＜AD＜8． 【点睛】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键． 中心对称图形的识别题型05 1．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （    ） A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A． 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；     B． 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；     C． 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；     D． 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．（2026·湖北孝感·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，则点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先需要明确平行四边形是中心对称图形，只有特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）才是轴对称图形，普通平行四边形仅为中心对称图形，不是轴对称图形，据此逐项验证即可． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，只有特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）才是轴对称图形，普通平行四边形仅为中心对称图形，不是轴对称图形， ∵，， 选项A：当点D的坐标为时，连接点A、B、C、D，则该四边形无法构成平行四边形，因此不是中心对称图形，故A不符合题意； 选项B、当点D的坐标为时，点A、B、D的横坐标均为，则这三点在同一条直线上，无法构成四边形，故B不符合题意； 选项C、当点D的坐标为时， 线段在直线上，且，线段在直线上，且， 且， 四边形是平行四边形， ，， ， 、， 平行四边形不是菱形，也不是矩形、正方形， 该四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C符合题意； 选项D、当点D的坐标为时， 同理可得：四边形是平行四边形， 、， ， 平行四边形是矩形， 该四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意． 3．下列说法正确的有（   ） ①圆是轴对称图形；②圆是旋转对称图形；③圆不是中心对称图形；④圆是轴对称图形但不是旋转对称图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本对称性质，包括轴对称、旋转对称和中心对称，掌握以上知识点是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，旋转对称图形的定义以及轴对称的性质解答即可． 【详解】解：①圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），圆是轴对称图形，①正确，符合题意； ②圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，圆是旋转对称图形，②正确，符合题意； ③圆心是对称中心，圆是中心对称图形，故③错误，不符合题意； ④圆既是轴对称图形又是旋转对称图形，故④错误，不符合题意； 因此说法正确的有个， 故选：B． 4．（2025·上海·二模）在线段、正三角形、平行四边形、正方形中，共有______个图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握这些知识点是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据这些概念逐一判断即可． 【详解】在线段、正三角形、平行四边形、正方形中， 只为轴对称图形的是：正三角形； 只为中心对称图形的是：平行四边形； 既是轴对称图形又是中心对称图形是：线段、正方形； 故答案为：2． 5．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【答案】(1)中心对称 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形． (1)这个图形_______________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形    B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形    D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________； ②运用①中的结论，当时，求的值； (3)如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】(1)B (2)①；②±5 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可； （2）根据面积关系，大正方形的面积等于中心小正方形的面积与四个小长方形的面积之和即可得出等量关系； （3）根据“回形”正方形是中心对称图形，对称中心是正方形的对角线交点，由此即可作图． 【详解】（1）解：沿水平中线、竖直中线或对角线对折，图形均无法完全重合，因此它不是轴对称图形．将图形绕其几何中心旋转，旋转后的图形能与原图形完全重合，因此它是中心对称图形． 综上所述，该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形． 故选 B． （2）①因为大正方形的面积等于中心小正方形的面积与四个小长方形的面积之和． 所以，三者之间的等量关系式为： ， ②由①得： （3）如图： 7．（24-25九年级上·广东东莞·期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． (1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ (2)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】(1)①对；②对 (2)正五边形；正十边形 【分析】本题考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的旋转角的计算方法，是解题的关键： （1）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可； （2）将当作最小旋转角，进行计算即可． 【详解】（1）解：①， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； ②， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； 故答案为：对，对； （2），， 正五边形满足有一有旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正十边形有一个旋转角为，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 判断中心对称图形的对称中心题型06 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ）    A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】先根据点坐标推出正方形中的点坐标，再根据正方形的性质，求出对角线交点坐标，也就是对称中心的坐标，最后由正方形的平移转化到正方形的对称中心的平移即可就出平移过程． 【详解】∵四边形为正方形，已知在轴上，且点的坐标为， ∴根据正方形的性质可得正方形的边长， ∴点坐标为，点坐标为， ∵正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线相互平分， ∴正方形的对称中心的坐标为的中点坐标， ∴对称中心的坐标为， ∵将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心， ∴正方形的平移过程即为对称中心的平移过程， ∵正方形的对称中心的坐标为，平移后的正方形的对称中心为坐标原点， ∴可得出正方形的平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质,点的平移等知识点，解题的关键是求出原来正方形的对称中心，结合对称中心点的平移方式得到正方形的平移方式． 2．如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）    A．点A B．点B C．点C D．点A或点C 【答案】B 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心． 【详解】如图所示，它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B． 故选B．    【点睛】本题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的性质是解题的关键． 3．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（   ） A．E B．F C．G D．Q 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，连接对角线即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∴其中是平行四边形中心的是点； 故选：B 4．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形对应点连线的交点即为对称中心所在的位置，得到点E即可得到答案． 【详解】解：连接， ∴， 故选A 5．已知正方形与正方形，关于某点中心对称，若点A与对应点的坐标分别是，，则对称中心的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点，代入对应点坐标计算中点即可得到结果． 【详解】解：∵两个正方形关于该点中心对称，与是一组对应点， ∴对称中心是线段的中点， ∴对称中心的横坐标为，对称中心的纵坐标为， ∴对称中心的坐标为． 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形题型07 1．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．20个 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得． 【详解】如图， 旋转中心有D、E、F、G四个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可． 【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形， 故选B． 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形． 3．（25-26九年级上·江西上饶·期中）在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用正方形网格模拟温泉庭院地砖图案．如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此涂色求解即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C都是格点（网格线的交点）．若点D也在格点上，且由A，B，C，D组成的四边形是中心对称图形．则点D的位置有（） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形以及平行四边形、菱形的判定相关知识，解题关键是依据平行四边形和菱形的判定条件，利用网格特性构造图形来确定满足中心对称条件的点的位置． 明确中心对称图形中平行四边形和菱形符合要求，连接、，利用网格线平行特性，构造，，确定平行四边形对应的点．连接、，构造，，结合边长相等确定菱形对应的点，统计满足条件的点的个数． 【详解】解：如图所示： 连接、，根据平行四边形的判定条件，作，．在网格中，利用网格线平行的特性去寻找满足平行关系的格点．通过观察和利用网格线的平行与长度关系，可以确定一个满足条件的点，此时四边形是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点． 如图所示： 连接、，作，．因为在网格中通过边长关系能发现，当满足平行关系构成平行四边形后，由于四条边相等，这个四边形是菱形．菱形也是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点．在网格中按照平行和边长相等的条件去寻找，又能确定一个不同于的点． 综上，通过这两种做法可以找到两个不同位置的点（即和）满足由，，，组成的四边形是中心对称图形， 故选：B． 5．（25-26九年级上·吉林吉林·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留必要的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①，以为对角线画一个四边形，使其只是中心对称图形； (2)如图②，在线段上找一点，使； (3)如图③，在线段上找一点，连接，使． 【答案】(1) 如图①所示，即为所求． (2)如图②所示，点即为所求． (3)如图③所示，点即为所求． 【分析】本题为网格作图问题，考查了平行四边形的中心对称性，相似三角形的判定与性质，求角的正切函数等知识﹒ （1）作平行四边形即可； （2）作，连接交于点E，问题得解； （3）作，使得，问题得解﹒ 【详解】（1）解：证明：由作图可知，， ∴四边形为平行四边形， ∴平行四边形只是中心对称图形； （2）解：证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：证明：在中，﹒ 6．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． (1)在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． (2)在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）． 【答案】(1) 如图： (2) 如图： 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理和正方形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理和正方形的判定是解本题的关键． （1）根据题意可以作一个平行四边形，根据平行四边形的判定定理∶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或四条边相等的四边形即菱形，作图； （2）可以作一个正方形，根据正方形的判定：四条边相等且有一个角是直角的四边形，作图即可． 【详解】（1）∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， （2）， ∴四边形是菱形，符合题意 求关于原点对称的点的坐标题型08 1．（25-26九年级上·海南·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，关于原点对称的点的坐标的关系；先根据平面内点的坐标平移规律求出进行求出“马”所在的点的坐标，再求出其关于原点对称的点的坐标即可. 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴，即棋子“马”所在的点的坐标为 ∵关于原点对称的点的横坐标、纵坐标互为相反数， ∴“马”所在位置的坐标关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是__________． 【答案】0 【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】由一次函数与反比例函数的图象和性质可知，其交点，两点关于原点对称， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确解题的关键． 3．（25-26九年级·江西南昌·期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则点关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，关于原点对称点的性质，先利用因式分解法解一元二次方程，然后由方程有两个相等的实数根，得出的值，得到点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：， ∴，， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴点的坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 4．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，把平行四边形绕点逆时针旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标为_____________． 【答案】或 【分析】分两种情况，点分别在轴的正负两个半轴时，根据旋转的性质，求解即可． 【详解】解：如下图：当点分别在轴的正半轴时，过点作轴，， 由题意可得：， ∵，把平行四边形绕点逆时针旋转，使点落在轴上， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴点 当点分别在轴的正半轴时， ∵点与关于原点对称， ∴点与关于原点对称． ∴点 故答案为或． 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了旋转的性质，中心对称的性质，解题的关键是掌握旋转的性质，学会分类讨论的思想． 5．如图，已知▱ABCD的对称中心在原点O，且A(﹣2，1)，B(﹣3，﹣2)． （1）求C点及D点的坐标； （2）求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）C(2，﹣1)，D(3，2)；（2）14 【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标； （2）利用SABCD的面积＝4S△AOB，进而求出即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD关于O中心对称， ∵A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2）， ∴C（2，﹣1），D（3，2）； （2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 把A，B点代入得： 解得： 故y＝3x+7， 当y＝0时，x＝， 由（1）得：A到x轴距离为：1，B到x轴距离为：2， ∴SABCD＝4×＝14． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出的面积等于是解题关键． 6．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段为点P的变换线段． 已知线段是点P的变换线段． (1)若点，则点M的坐标为______，点N的坐标为______； (2)若点P到点的距离为1 ①的最大值为______； ②当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为______． 【答案】(1)， (2)）①；②或 【分析】（1）根据中心对称及点的平移即可得出结果； （2）①根据题意作出相应图象，然后得出当点P，M，N三点共线时，取得最大值为，结合平移即可得出结果； ②令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，，过点E作，根据等腰直角三角形的性质结合图形求解即可． 【详解】（1）解：∵P关于原点O的对称点为M，， ∴点M的坐标为， 将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N， ∴点N的坐标为， 故答案为：，； （2）①∵点P到点的距离为1， ∴点P在如图所示的圆上， ∵，点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N， ∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值为， 由图得：， 故答案为： ②令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，，过点E作， ∴点O到直线的最大距离即为， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可得：， 综上可得：点P的坐标为或． 【点睛】题目主要考查中心对称及平移求点的坐标，点到直线的距离，勾股定理解三角形等，理解题意，利用树形结合思想求解是解题关键． 已知两点关于原点对称求参数题型01 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】∵点关于原点的对称点为， ∴，， 解得，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数． 2．（24-25九年级上·山东德州·期末）若点与点关于原点对称，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 3．已知点和点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】3 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解分式方程，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标分别互为相反数．由于点和点的纵坐标已满足互为相反数，因此只需处理横坐标的关系． 【详解】解：设点A的横坐标为 ，点B的横坐标为 ． 由关于原点对称，得 ． 化简得 ． 注意到 ， ． 代入方程得 ． 设 ，则 ． 移项得 ，即 ， 解得 ． ， 得 ， 即 ， 解得． 经检验，当 时，分母 且 ， 故 成立． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·山东聊城·期末）数轴上点，，表示的数分别为，和． (1)若，，三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出的值． (2)线段与线段关于原点成中心对称，若点在上，求出的取值范围． 【答案】(1)的值为，，； (2)的取值范围是． 【分析】分三种对称中心的情况，利用数轴中点公式列方程求解； 先求出关于原点对称的点、表示的数，再根据点在线段上的不等关系列不等式组求解． 【详解】（1）解：数轴上两点关于某点成中心对称，则该点为两点的中点，中点表示的数为两点表示数的平均数， 分三种情况讨论： 若点是，的对称中心，则，解得； 若点是，的对称中心，则，解得； 若点是，的对称中心，则，解得； 综上所述，的值为，，； （2）解：∵线段与关于原点成中心对称， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴线段的左端点为表示为，右端点为表示为， ∵点在上， ∴， 解得． 5．（24-25九年级上·青海格尔木·期中）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 【答案】4 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，平面直角坐标系内点的符号特征．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都是原数的相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特征可得出；，再结合点P在第二象限，即可求出x和y的值，最后相减即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴；， 解得：，；． ∵点P在第二象限， ∴，即， ∴， ∴． 判断两个点是否关于原点对称题型02 1．（24-25九年级上·河南商丘·联考）在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（   ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可得出结果，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 点与点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ，两点关于原点对称． 故选：A． 2．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果． 【详解】， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案． 【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误； B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误； C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误； D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 4．点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 5．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 【答案】 原点 二 【分析】（1）根据A、B两点的横纵坐标互为相反数，即可判断它们关于原点对称； （2）先根据A在第三象限即可确定，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴A、B两点的横纵坐标互为相反数， ∴A、B两点关于原点对称； （2）∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴在第四象限， ∴点B关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：原点，二． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 中心对称图形规律问题题型 1．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是（    ） A．21 B．﹣21 C．25 D．﹣25 【答案】D 【分析】求出A1，A2、 A3、A4、A5、A6，A7点的坐标，找出其中的规律即可． 【详解】解：A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称， ∴A2表示的数是﹣1， ∵A2，A3关于点P对称， ∴A3表示的数是， ∵A3，A4关于点O对称， ∴A4表示的数是﹣5， ∵A4，A5关于点P对称， ∴A5表示的数是， ∵A5，A6关于点O对称， ∴A6表示的数是﹣9， ∵A6，A7关于点P对称， ∴A7表示的数是 …… ∴关于P点对称的点表示的数是， 关于O点对称的点表示的数是， ∴点A14表示当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，要掌握用数轴上的点表示有理数，本题的关键是找出：，． 2．（25-26九年级上·安徽芜湖·期中）若两个函数图象关于点P成中心对称，则称这两个函数关于点P互为“对称函数”．现作抛物线：关于上处的点的对称函数得到抛物线，再作关于上处的点的对称函数得到抛物线，再作关于上处的点的对称函数得到抛物线……以此类推，则抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查二次函数的性质，中心对称图形的性质，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 根据题意得出当时，，则对称中心为，的顶点坐标为，确定的顶点坐标为，得出：，依次类推，得到：，即可求解． 【详解】解：当时，，则对称中心为， 的顶点坐标为， ∵关于上处的点的对称函数得到抛物线， ∴的顶点坐标为， ∴：． 当时，， 则对称中心为， ∴的顶点坐标为， ∴：． 当时，， 则对称中心为， ∴的顶点坐标为， ∴：． ∴以此类推，得到： ∴：． 故选A． 3．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点，做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处……，如此下去．则经过第次跳动之后，棋子落点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，成中心对称，解题关键是找出点P跳动前三次的轨迹． 根据对称的性质，先求出点M和点N的坐标，进而得到棋子跳动3次后又回到了点P，则点P的跳动每3次一个循环；用除以3，结合余数，即可找出第次跳动后的位置，进而求解． 【详解】解：根据题意可得， 棋子第一次跳动到M点，M点的坐标是，第二次跳动到N点，N点的坐标为，第三次跳动后回到P点， ， ∴棋子跳动次后，棋子落在点P， ∴经过第次跳动之后，棋子落点的坐标为． 故答案为：． 4．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________． 【答案】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故答案为：． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称． （1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）连接A1B2，求A1B2的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解； （2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解． 【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴， 同理可得， ∴， ∴； 故答案为； （2）过点作轴于点H，如图所示： ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $