24.2 第2课时 垂径分弦-【木牍中考】2026-2027学年九年级下册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

24.2 圆的基本性质 第二课时 垂径分弦 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级下册 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 学习目标及重难点 前 言 我们知道，等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形都具有对称性. 圆具有哪些对称性呢？根据它的对称性又能推出圆的哪些性质呢？ 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 导入新课 探究：1.在透明纸上任意画一个⊙，以 ⊙ 的一条直径为折痕，把 ⊙折叠，如图，你发现了什么？ O ①圆是轴对称图形， ②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 探索1：垂径定理 讲授新课 一级标题：黑体， 4 探究：2. 折叠⊙后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点，如图. 把折叠的圆摊平，那么折痕是直径，点是关于直线对称的一对对应点. 连接，得弦，如图，这时直径与弦有怎样的位置关系？ 点是关于直线对称的一对对应点. 思考：如果已知直径 垂直于弦 ，我们可以得到什么结论？ 讲授新课 一级标题：黑体， 5 探究：2. 折叠⊙后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的点，如图. 把折叠的圆摊平，那么折痕是直径，点是关于直线对称的一对对应点. 连接，得弦，这时直径与弦有怎样的位置关系？ 思考：如果已知直径 垂直于弦 ，我们可以得到什么结论？ 点是关于直线对称的一对对应点. 讲授新课 一级标题：黑体， 6 O C D A B E 探究：3.直径 把 分成 与 两部分，把 分成 与 两部分，这时 与 、 与 各有怎样的关系？ == 点是关于直线对称的一对对应点. == 沿着直径 与 重合， 与 重合 讲授新课 一级标题：黑体， 7 通过上面的探究，你能用语言描述你的发现吗？ 探究：1.在透明纸上任意画一个⊙，以 ⊙ 的一条直径为折痕，把 ⊙折叠，如图，你发现了什么？ 2. 折叠⊙后，用针在半圆上刺一个小孔，得两个重合的 点，如图. 把折叠的圆摊平，那么折痕是直径，点 是关于直线对称的一对对应点. 连接，得弦， 如图，这时直径与弦有怎样的位置关系？ 3.直径 把 分成 与 两部分，把 分成 与 两部分，这时 与 、 与 各有怎样的关系？ O C D A B E 讲授新课 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 垂径定理 O C D A B E 由上面的探究，我们可以发现圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线. 并且可以得到如下定理： 讲授新课 已知:⊙中, 是弦， 是直径，且 于点 求证:== O O 证明: (1)当弦是直径时，点 与圆心 重合， 所以 , 因此点 与点 关于直线 对称. (2)当弦不是直径时，如图, 连接 ,则 为等腰三角形， 所以底边 上的高 所在直线 是 的垂直平分线， 因此点 与点 关于直线 对称. 综上，⊙ 关于直线 对称. 讲授新课 已知:⊙中, 是弦， 是直径，且 于点 求证:== O O 证明: 综上，⊙ 关于直线 对称. 因此，把圆沿着直径 折叠时， 两侧的两个半圆重合， 与 重合，点 与点 重合， 与 重合， 与 重合. 因此，== . 讲授新课 具备 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 具备 不具备 不具备 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 过圆心 随堂小练习 讲授新课 例1：如图，⊙的半径为 cm，弦 为 cm，求圆心 到弦 的距离. 解：连接，过圆心作，垂足为. 则 (cm) 又在中，cm (cm) 所以圆心 到弦 的距离是 cm. 圆心到弦的距离叫作弦心距. 讲授新课 证明：过点作点 则 即 . 已知：如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点. 求证：. 随堂小练习 讲授新课 1.如图，为⊙直径，弦于，， 则长为（      ） A．1 B． C．2 D． B 习题1 习题解析 2.如图，⊙的半径是，是⊙的直径，弦，垂足为，若，则 的面积是（     ） A．16 B．24 C．32 D．48 C 习题2 习题解析 3.如图，已知 的半径为 ， 是 的弦，点 在弦 上．若 ， ，则 的长为( ) . D A. B.4 C. D.5 习题3 习题解析 (2，6) 4.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 在以 为直径的半圆 上，且四边形 是平行四边形，则点 的坐标为 ． 习题4 习题解析 证明：互相垂直，， 四边形是矩形. 由垂径定理得：， 又 四边形是正方形. 5.如图，在⊙中，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为 求证:四边形是正方形. 习题5 习题解析 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 辅助线 垂径定理 两种辅助线：连半径；作弦心距 构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程 垂径分弦 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $