24.1 旋转（第1课时 图形的旋转）（教学课件）数学新教材沪科版九年级下册

【新教材】沪科版·九年级下册 第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 图形的旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解旋转的概念，掌握旋转的三要素，能准确识别旋转前后图形的对应关系. 经历观察、操作、归纳等探究过程，探索并理解旋转的基本性质，发展空间观念和、几何直观和推理能力. 了解旋转对称图形，体会数学与生活的密切联系，感受旋转的数学美，激发学习几何的兴趣. 新知导入 生活中，旋转现象普遍存在，如图： 旋转基本上和我们的生活息息相关，旋转属于图形的变换，目前我们已经学习了哪些图形的变换？是沿着一个怎样的路径进行学习的？ 新知导入 4 在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转. A' B' C' A B C A B C A B C θ 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. 定点O叫做旋转中心， 转动的角度θ叫做旋转角， 原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点. 旋转中心 旋转角 B的对应点B'， C的对应点C'. O 新知探究 5 A B C A B C A B C 如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. O A' B' C' θ 旋转中心 旋转角 A'' B'' C'' 逆时针 顺时针 旋转方向 旋转的三要素： 旋转中心、 旋转角、 旋转方向. θ 确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？ 新知探究 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'. △ABC与△A‘B’C‘有什么关系？ 平面内的旋转可以是逆时针方向，也可以是顺时针方向 △ABC≌△A‘B’C‘ 新知探究 OA=OA' OB=OB' OC=OC' 对应点到旋转中心的距离相等. (2) 连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？ 新知探究 (3)AOA'，BOB'，COC'的大小有何关系？ ∠AOA' =∠BOB'=∠COC' 对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角. 新知探究 归纳小结 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转过程中，图形上任意两点间的距离不变，且旋转前后两个图形全等. 几何语言：∵△ABC绕点O旋转到A‘B’C‘ ∴（1）△ABC≌△A‘B’C‘ ； （2）OA=OA' ，OB=OB' ，OC=OC' ； （3）∠AOA' =∠BOB'=∠COC' . 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. A B C D O 图形绕旋转中心O旋转180°，与原图形重合； 图形绕旋转中心O旋转120°或240°，与原图形重合； 上面两个图形是旋转对称图形 A B C D O 归纳小结 2.下列说法正确的是(　　) A.旋转改变图形的形状和大小　　　 B.平移改变图形的位置 C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离　 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 1.下列运动属于旋转的是(　　　) A.篮球的滚动　　　　　　 B.钟摆的摆动 C.气球升空的运动　　　　 D.一个图形沿某条直线对折的过程 Ｂ 2.解： A.旋转改变图形的位置，不改变形状和大小； Ｂ.平移改变图形的位置是正确的，平移不改变图形的形状和大小，但改变改变图形的位置； Ｃ. 图形旋转是沿着一个固定点，而不是一条直线； Ｄ.由平移得到的图形不一定能通过旋转得到。 Ｂ 平移+旋转 巩固新知 旋转中心是点_____； 图中对应点有___________________ _______________________________； 图中对应线段有_________________ _______________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于_____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 3.根据右图填空： 巩固新知 4. 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_______；旋转的角度是_______；AC的对应边是______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_______． 点B 90° ED ∠BED 点D 巩固新知 5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 6.如图，将△OAB绕点O顺时针旋转65°后，得到△OCD，下列说法正确的是(　　) A．点B的对应点是点C 　　B．∠AOB＝65° C．OB＝CD 　　 D．∠B＝∠D C D 巩固新知 7.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， ∴△BCF≌△BA1D 定义 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等，都等于旋转角； ③旋转中心是唯一不动的点. 旋转对称图形 旋转的概念和性质 课堂小结 真题感知 （2026•甘肃）如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° C （2026•甘孜州）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为 ． 真题感知 （2026•广东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（　　） A．16+2 B．18 C．18+2 D．24 A （2026•南京）如图，在菱形ABCD中，∠B＝54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A′BC′D′，连接DD′，则∠D′DC＝（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° B 1.如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 和∠ADE都是直角，点 D 在 AC 上，∠E＝60°，△ADE 经过旋转后能与△ABC 重合，请回答下列问题： （1）哪一点是旋转中心？ （2）旋转的角度是多少？ 解：（1）点 A 是旋转中心． D A B E （2）由题意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°． 故旋转的角度是30°． C 课后练习 2.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到△ADE，这时点 D 恰好落在BC上，DE交AC于点F,求∠ADE的大小. 解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°， 得到△ADE， ∴∠BAD = 40°，∠ADE = ∠B, AB = AD. ∴∠ADE=∠B = (180°－∠BAD) = 70°. 课后练习 3. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标. A B O C D E x y P（3,2） P 课后练习 作业布置 1.基础性作业：课本P3 练习第1、2题. 2.发展性作业：如图， △ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90° ，AE=8 ，B 为边 AE上一点，连接BC ，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC 的位置． (1)若∠CDE=115° ，求∠ACB的度数； (2)连接BD ，求BD 长度的最小值． 【新教材】沪科版·九年级下册 感谢聆听! $