广东省东莞市部分 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期九年数学期中卷答案 一．选择题 1．D．2．D．3．D．4。C．5.C．6．D．7．C．8．B．9．D．10．D． 二．填空题 11．x1＝0，x2＝1．12．13．13．k＜1．14. y3＜y1＜y2．15．5． 三．解答题（一） 16．解： 移项得：x2﹣6x＝1，.........1分 配方得：x2﹣6x+9＝10.........3分 即（x﹣3）2＝10............4分 开方得：x﹣3＝±，.........6分 则x1＝3，x2＝3．。。。。。。。。8分 17． 解：（1）由题意：，。。。。。。。2分 解得m＝﹣1，.。。。。。4分 ∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）4x﹣5是二次函数． （2）∵二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x﹣5＝﹣2（x﹣1）2﹣3，。。。。。。。5分 ∴这个二次函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣3）．。。。。。。8分 18． 解：（1）设．。。。。。1分 把x＝3，y＝4代入，得k＝3×4＝12，。。。。。。3分 ∴；。。。。。。4分 （2）把y＝6代入，得x＝2．。。。。。。。。7分 答：此时的物距x为2cm．。。。。。。。8分 19． 解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+5，。。。。。。。1分 把代入解析式得：，。。。。。。。。2分 解得：，。。。。。。。。3分 ∴y关于x的函数表达式为；。。。。。。。。4分 （2）该男生在此项考试中不能得满分，理由如下： 令y＝0，则，.。。。。。。。5分 解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍去），.。。。。。。7分 ∵9＜12.4，.。。。。。。8分 ∴该男生在此项考试中不能得满分．。。。。。。。9分 20． 解：（1）由条件可得m＝2×（﹣4）＝﹣8，。。。。。2分 所以反比例函数解析式为，。。。。。。3分 把A（﹣4，n）代入得﹣4n＝﹣8， 解得n＝2，。。。。。。。。4分 则A点坐标为（﹣4，2）， 由条件可得，。。。。。。。5分 解得，。。。。。。。6分 ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；。。。。。7分 （2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0， 解得x＝﹣2， 则C点坐标为（﹣2，0）， 所以； 故答案为：6；。。。。。8分 （3）由图知：当﹣4＜x＜0或x＞2时，不等式， 即不等式的解集是﹣4＜x＜0或x＞2．。。。。。。9分 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2． 21． 解：（1）设二月、三月销售量的月平均增长率为x，.。。。。。。。1分 根据题意得：250（1+x）2＝360，。。。。。。。。3分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：二月、三月销售量的月平均增长率为20%；。。。。。。。。。4分 （2）根据题意得：（40﹣a﹣30）（360+6a）＝1950，。。。。。。。。6分 整理得：a2+50a﹣275＝0， 解得：a1＝5，a2＝﹣55（不符合题意，舍去）．。。。。。。。。。。8分 答：a的值为5．。。。。。。9分 22． 解：（1）PC，。。。。。。2分 AQ；.。。。。3分 （2） ①当2＜t≤4时，（8﹣2t）（t﹣2）＝3， 化简为t2﹣6t+11＝0，Δ＝36﹣44＝﹣8＜0，故方程无解；。。。。。。5分 ②当t＞4时，（2t﹣8）（t﹣2）＝3， 化简为t2﹣6t+5＝0，解得t1＝1（不合题意舍去），t2＝5． 故使△APQ面积为3cm2时相应的t的值为5．。。。。。。8分 （3）①过P点作PD⊥AB于D． 在Rt△ABC中，AB10， ∵AP平分∠BAC， ∴PC＝PD，AC＝AD， ∴BD＝10﹣6＝4， 在Rt△PBD中，BP2＝42+（8﹣BP）2，解得BP＝5， 则t＝5÷2＝2.5s，。。。。。。。。10分 ②∵一个角的内角平分线和外角平分线互相垂直， ∴3：6＝6：（2t﹣8）， 解得t＝10 故使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角时t的值为2.5或10．.。。。。12分 或②(如图）当AP平分∠BAC的外角∠CAE时， 则有PE=PC=2t-8,AE=AC=6， ∴BE=AB+AE=16,BE=2t 于是在Rt🔺BEP中，有 即 整理得：32t=320 解得：t=10 23． 解：（1）依题意，得.........2分 解得.。。。。。。3分 ∴抛物线得解析式为：.。。。。。。。4分 (2)将y＝0代入得， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， ∴B（4，0），。。。。。。。。5分 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∵C（0，﹣4），B（4，0）， ∴，。。。。。。6分 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，。。。。。。。7分 设Q（m，m﹣4）， ∵PQ⊥x轴， ∴， ∴，，。。。。。。。。8分 ∵P为直线BC下方， ∴m＜4， ∴， ∴， ∴当时，的值最大，最大为，.。。。。。9分 则；.。。。。。。10分 （2）存在； ①当M点位于BC上方时，在OC上取一点D，使得OD＝OA，连接BD并延长交抛物线于与点M， ∵OB＝OC＝4，OD＝OA，∠DOB＝∠AOC＝90°， ∴△DOB≌△AOC（SAS）， ∴∠OBD＝∠ACO， ∵∠OBD+∠MBC＝∠OBC＝45°， ∴∠ACO+∠MBC＝45°， ∴此时使得∠MBC+∠ACO＝45°， ∵OD＝OA＝2， ∴D（0，﹣2）， ∵B（4，0）， 设直线BD得解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线BD的解析式为， 联立， 解得：x＝﹣1或x＝4， ∴； ②当M点位于BC下方时，如图，作FB⊥x轴，作CF⊥FB于点F，CF与抛物线的交点为E，连接BE， ∵C（0，﹣4）， ∴当y＝﹣4时，， 解得：x＝0或x＝2， ∴E（2，﹣4）， ∴CE＝2， ∵∠COB＝∠FBO＝∠CFB＝90°， ∴OB＝CF＝4， ∴EF＝CF﹣CE＝2， ∵BF＝OC＝4，∠BFC＝∠COA＝90°，OA＝EF＝2， ∴△BFE≌△COA（SAS）， ∴∠EBF＝∠ACO， ∵CF＝BF＝4，∠BFC＝90°， ∴∠CBF＝∠CBE+∠EBF＝45°， ∴∠CBE+∠ACO＝45°， 则E即为M点， ∴M（2，﹣4）； 综上所述，使得∠MBC+∠ACO＝45°，M点的坐标为或（2，﹣4）．。。。12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年九年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．若x＝1是方程x2﹣x﹣a＝0的一个根，则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 2．若将一元二次方程x2﹣6x﹣2017＝0转化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．关于一元二次方程x2+5＝4x的根的情况，下列判断正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．在一次足球联赛中，每个队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队，如果小组中有x支球队，共比赛了90场，那么列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1） C．x（x﹣1）＝90 D．x（x+1）＝90 5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 6．下列关于抛物线y＝2（x﹣3）2+1的说法，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标是（﹣3，1） D．x＜3时，y随x的增大而减小 7．二次函数y＝x2﹣2x的图象上有两点A（a，0）和B（b，0），则a+b的值等于（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．4 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 第8题 B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3 C．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 9．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象过点（2，3） B．函数图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当﹣6＜x＜﹣1时，1＜y＜6 10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣a与y（a≠0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．一元二次方程x2＝x的解是 ______________ ． 12．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+7＝0的两个实数根，则m+n+mn的值为_______ ． 13．若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为________ ． 14．已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，那么y1、y2、y3的数量关系从小到大用“＜”连接是_____________ ． 15．如图，正方形ABOC的顶点B，C分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若正方形ABOC的对角线OA的长为，则k的值为_____ ．第15题 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分。） 16．解方程：x2﹣6x﹣1＝0． 17．已知函数y＝（m﹣1）4x﹣5是二次函数； （1）求m的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若火焰的像高y为6cm，求此时的物距x． 4、 解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分。） 19．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由． 20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）△AOB的面积为_____ ； （3）请直接写出不等式的解集为_________ ． 21．某超市以30元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月销售250件，二月、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件． （1）求二月、三月销售量的月平均增长率； （2）从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价a元时，超市获利1950元，求a的值． 5、 解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分。） 22．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm/s，在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm/s．若设P出发后时间为t秒． （1）用含t的代数式分别表示线段AQ、PC的长度，并写出相应的t的取值范围． （2）连接AP、PQ，求使△APQ面积为3cm2时相应的t的值． （3）问是否存在这样的时间t，使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 23．如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于点C(0,-4)． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图2，连接BC，P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图3，连接AC，BC，抛物线上是否存在一点M，使得∠MBC+∠ACO＝45°？若存在，直接写出其中一个点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1面/共2面 初三年级 数学学科试卷1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年数学期中卷答案 一.选择题 1.D.2.D.3.D.4。C.5.C.6.D.7.C.8.B.9.D.10.D. 二.填空题 11.x1=0,x2=1.12.13.13.k<1.14.y3<y1<y2.15.5. 三.解答题（一） 16.解： 移项得：x2-6r=1,1分 配方得：x2-6x+9=10.3分 即(x-3)2=10.4分 开方得：x-3=士V10,6分 则x1=3+V10,x2=3-V10.。00000.8分 17. 解1）由塑整：1去”2…2分 解得=-1,0。。4分 m=-1时，函数y=(m-1)xm2+1+4x-5是二次函数. (2)二次函数的解析式为y=-2x244x-5=-2(x-1)2-3,。。5分 这个二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-3).。。。8分 18. 解：(1)设y-会1分 把x=3,y=4代入，得k=3×4=12,。。3分 y-号4分 (2)把=6代入y=号，得x=2.。7分 答：此时的物距x为2cm.。oo。oo。8分 19. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x-4)2+5,。。。1分 把0，君)代入解析式得：号=a0-句2+5…之分 第1页（共6页） 1 解得：a=-后。。3分 y关于x的函数表达式为y=-号x-42+5:。4分 (2)该男生在此项考试中不能得满分，理由如下： 令y=0,则-3(x-4)2+5=0,000.5分 解得：x1=9,2=-1(舍去)，，oo0.0.7分 ,9<12.4,.0000008分 ∴该男生在此项考试中不能得满分.。。。9分 20. 解：(1)由条件可得m=2×(-4)=-8,o。。2分 所以反比例函数解析式为y=一是。。3分 把A(-4,)代入y=得-4n=-8, 解得n=2,。。0.4分 则A点坐标为(-4,2)， 由条件可得到2子…5分 解得货-二2a…6分 .一次函数解析式为y=-x-2:。。。7分 （2)把y=0代入y=-x-2得-x-2=0, 解得x=-2, 则C点坐标为(-2,0)， 所以5aA0B=S2A0c+SA3c=7×2X2+Z×2×4=6: 故答案为：6：。。8分 (3)由图知：当-4<x<0或x>2时，不等式kx+b<, 即不等式kx+b-<0的解集是-4<x<0或x>2.。。0.9分 故答案为：-4<x<0或x>2. 21. 第2页（共6页） 解：(1)设二月、三月销售量的月平均增长率为x,.。。1分 根据题意得：250(1+x)2=360,。。3分 解得：x1=0.2=20%,x3=-2.2(不符合题意，舍去). 答：二月、三月销售量的月平均增长率为20%；。。。。4分 (2)根据题意得：(40-a-30)(360+6a)=1950,。。。6分 整理得：2+50a-275=0, 解得：a1=5,a2=-55(不符合题意，舍去).。。o。。。8分 答：a的值为5.。o。9分 22. 解：(1)PC=2t-8t>9 (8-2t(0≤t≤4④ 。0000.2分 AO 0(0≤t≤2) t-2t>2):。3分 2@当24时，8-20a-2》=3 化简为f-6什11=0，△=36-44=-8<0，故方程无解；。。。5分 ②当>4时，32r-8)-2》=3. 化简为t2-6t什5=0，解得t1=1（不合题意舍去)，t=5. 故使△APQ面积为3cm2时相应的t的值为5.。o。。8分 D (3)①过P点作PD⊥AB于D. 在Rt△ABC中，AB=V62+8Z=10, ,AP平分∠BAC, .PC=PD,AC=AD, .BD=10-6=4, 在Rt△PBD中，BP2=42+(8-BP)2,解得BP=5, 则t=5÷2=2.55,。000.10分 ②：一个角的内角平分线和外角平分线互相垂直， .3:6=6:（2t-8), 解得t=10 故使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角时t的值为2.5或10.o。。12分 第3页（共6页） 或②（如图）当AP平分∠BAC的外角∠CAE时， 则有PE=PC=2t-8,AE=AC-6, .'.BE=AB+AE=16.BE=2t 于是在Rt▲BEP中，有PE2+BE2=BP2 即(2t-8)2+162=(2t)2 整理得：32=320 解得：t10 23.解：(1)依题意，得亿+2b+=0…2分 C=-4 解得{白二14…3分 ∴抛物线得解析式为：y=x2-x-4。。6.4分 2刨将y=0代入y=22-x-4得0=2-x-4, 解得：x1=-2,x2=4, .B(4,0),0.000.5分 设直线BC的解析式为y=r+b, C(0,-4),B(4,0), 的+40…6分 解得：4 .直线BC的解析式为y=x-4,ooo。7分 设Q(,m-4), ,P9Lx轴， P0m,2m2-m-4, ∴PQ=m-4-(分m2-m-9=2m2+2m,B0=V4-mP+4-m,。8分 ,P为直线BC下方， .∴.<4， .BQ=V2(4-m), :p0+导oB-m2+2m+号×V4-m)-m2+m+2-0m-多》2+空 第4页（共6页） “当m=是影时，PQ+导QB的值最大，最大为日 25 0000.9分 则P(2-):,10分 (2)存在： ①当M点位于BC上方时，在OC上取一点D,使得OD=OA,连接BD并延长交抛物线于与点M, y B x M ,OB=OC=4,OD=OA,∠DOB=∠AOC=90°， .△DOB2△AOC(SAS), ..∠OBD=∠ACO .∠OBD+∠MBC=∠OBC=45°， ∴.∠ACO+∠MBC=45°， ∴.此时使得∠MBC+∠ACO=45°， .OD=0A=2, .D(0,-2), B(4,0) 设直线BD得解析式为y=+b, +2”, 解得：k= b=-2 ∴直线BD的解析式为y=2x-2。 y=3x2-x-4 联立 y-2x-2 1 解得：x=-1或x=4, M(-1,-2): 5、 ②当M点位于BC下方时，如图，作FB⊥x轴，作CF⊥FB于点F,CF与抛物线的交点为E,连接 BE, 第5页（共6页） y C .C(0,-4), 当=4时，-4=号2-x-4 解得：x=0或x=2, .E（2,-4), ∴.CE=2, ,∠COB=∠FBO=∠CFB=90°， ..OB=CF=4, ..EF=CF-CE=2, .BF=OC=4,∠BFC=∠COA=90°，OA=EF=2, .∴.△BFE≌△COA(SAS), ∴∠EBF=∠ACO, ,CF=BF=4,∠BFC=90°， .∠CBF=∠CBE+∠EBF=45°， .∠CBE+∠ACO=45°， 则E即为M点， .M（2,-4): 综上所述，使得∠MBC+∠AC0=45°，M点的坐标为(-1，-)减(2，-4).。。12分 第6页（共6页）2026一2027学年九年级第一学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.若x=1是方程x2-x-a=0的一个根，则a的值为() A.2 B.-1 C.1 D.0 2.若将一元二次方程x2-6x-2017=0转化为(x+a)2=b的形式，则b的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 3.关于一元二次方程x+5=4x的根的情况，下列判断正确的是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 4.在一次足球联赛中，每个队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队，如果 小组中有x支球队，共比赛了90场，那么列出方程正确的是() A.x-1）=90B.x(x-1D=9 C.x(x-1)=90D.x(x+1)=90 5.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为() A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2 6.下列关于抛物线y=2(x-3)+1的说法，正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标是(-3,1) D.x<3时，y随x的增大而减小 7.二次函数y=x2-2x的图象上有两点A(a,0)和B(b,0),则b的值等于() A.-2 B.1 C.2 D.4 8.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是（) A.ac>0 B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3 C.不等式m+bx+c<0的解集是-1<x<3 D.当x>0时，y随x的增大而减小 01 3 9.关于反比例函数y=- ,下列说法正确的是() 第8题 A.函数图象过点(2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当-6<x<-1时，1<y<6 第1面/共2面 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-a与y=g(a≠0)的图象可能是() 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.一元二次方程x2=x的解是 12.己知，n是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则叶+m的值为 13.若抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为 14.已知点A(0,y1)、B(1,y2)、C(3,3)都在抛物线y=2-2+1(a<0)上，那么y1 、3的数量关系从小到大用“<”连接是 15.如图，正方形AB0C的顶点B,C分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数y=k>0,x>0) 的图象上，若正方形ABOC的对角线OA的长为VI0,则k的值为 三、解答题（一)（本题共3小题，每小题8分，共24分。) 16.解方程：x2-6r-1=0. 0 17.已知函数y=(-1)xm2+1+4x-5是二次函数： 第15题 (1)求m的值： (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和项点坐标. 18.根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时， 火焰的像高y(cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(c)的反比例函数，当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若火焰的像高y为6c,求此时的物距x. 小孔 蜡烛 切三年级数学学科试卷 四、解答题(（二)（本题共3小题，每小题9分，共27分。) 19.掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一.如图1是一名男生掷实心球情境，实 心球行进路线是一条抛物线，行进高度y()与水平距离x()之间的函数关系如图2所示.掷 9 出时，起点处高度为5m.当水平距离为4时，实心球行进至最高点5m处. (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版)，投掷过程中，实心球从起 点到落地点的水平距离大于等于12.4时，即可得满分.该男生在此项考试中能否得满分？请 说明理由. y 5 9 图1 图2 20.如图，已知A（-4,),B(2,-4)是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图 象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)△AOB的面积为一： (3)请直接写出不等式kx+b-?<0的解集为 0 21.某超市以30元/件的进价购进一批商品.当商品售价为40元/件时，一月销售250件，二月、 三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件. (1)求二月、三月销售量的月平均增长率； (2)从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，该商品每降价1元，销售 量增加6件，当商品降价a元时，超市获利1950元，求a的值. 第1面/共2面 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分。) 22.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6C,BC=8CL.有一动点P从B点出发，在射 线BC方向移动，速度是2cs,在P点出发2秒后另一个动点Q从A点出发，在射线AC方 向移动，速度是1cs.若设P出发后时间为t秒， (1)用含t的代数式分别表示线段AQ、PC的长度，并写出相应的t的取值范围. (2)连接AP、PQ,求使△APQ面积为3C时相应的t的值. (3)问是否存在这样的时间t,使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角？如果存在，请求出t的 值；如果不存在，请说明理由， 23.如图1，已知抛物线y=x2-bx+c的图象与x轴交于A(2,0),B两点，与y轴交于点 C(0,4). (1)求此抛物线的解析式： (2)如图2，连接BC,P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点 Q,求PQ+导QB的最大值及此时点P的坐标： (3)如图3，连接AC,BC,抛物线上是否存在一点M,使得∠MBC+∠ACO=45°？若存在， 直接写出其中一个点M的坐标：若不存在，请说明理由. A B A B a B 图1 图2 图3 纫三年级数学学科试卷 ` ` ` ` ` 3 ` ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ # # # # # # # # # # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % % % % % % % % % % ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ & & & & & & & & & & * * * * * * * * * * ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学答题卡 正确填涂 ` 监考员填涂缺考 ~ 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写考生号，姓名等，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 班级_________ 姓名__________ 试室号_______ 座位号________ ` ` 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 01 A B C D 03 A B C D 05 A B C D 07 A B C D 09 A B C D 02 A B C D 04 A B C D 06 A B C D 08 A B C D 10 A B C D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16、 17、 18、 四、解答题（二）每小题9分，共27分） 19.、 20、 21、 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22、 备用图 23、 ` ` ` 2 ` ` ` 学科网（北京）股份有限公司 $■■口口口 ■ 2028一2027学年第一学期期中考试九年级数学答题卡 0 0 E0] [0] 0 C0] 0 L] 0 18、 正确填涂■监考员填涂缺考口 c 1 [2 2 [2 [2 c2的 [2 c2切 [2 班级 姓名 试宝号 座位号 [4幻 4 [5 c51 [5 注意事项：1.答盟前，考生务必用黑色字透的钢笔或铅笔填写考生 号，姓名等，再用2铅笔把考号的对应数字涂属 C8] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 g E0] [9 【9 CP] EP] 9 四、解答题（二）每小题9分，共27分) 一、选释愿（本大题10小题，每小题3分，共30分） 19.、 03 CA3 CB3 CC]CD] 05 CAI CB Cc]Co3 07CA门[B]CCJC0] 09 CA CB]CC3 COJ 02 CA]CB]CC]CD] 04 CAJ CB]CC3 CD] 06LA][B]C][D 08LAJ[B】CC][D 10 CA CB]CCJ CD] 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 13、 14 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16、 20 台 口■口口 ■ ■ ■ 21、 23 图1 图2 图3 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22、 备用图 ■ ■