湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高二上学期数学周考5

高二数学周考5

一、单选题(5*8=40)

1．直线的一个方向向量是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ）

A． B． C． D．

3．“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（    ）

A． B．2 C． D．3

5．如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（   ）

A．事件与互斥 B．

C． D．两两相互独立

6．已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．2

7．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.

抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题(3*6=18）

9．下列结论正确的是（   ）

A．已知向量，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若直线的方向向量为平面的法向量，则直线

10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（    ）

A．事件A与事件B相互独立   B．事件A与事件B互斥

C．              D．

11．如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（    ）

A．当平面平面BEDF时，平面BEDF

B．当平面平面CDF时，

C．当重合于点时，二面角的大小等于

D．当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为

三、填空题（3*5=15）

12．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为      .

13．已知，，若点在线段上，则的取值范围是      .

14．如图，边长为2的正方形，、分别为线段上的点.点与构成等边三角形，且点在右上方. ，. 则的最大值为           .

四、解答题（13+15+15+17+17）

 

15．已知向量.

(1)若，分别求与的值；

(2)若，且与垂直，求.

 

 

 

 

16．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．

(1)求直线的方程；

(2)求的面积．

 

 

 

 

 

 

18．在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；

(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．