湖北武汉市新洲区第二中学2026-2027学年高二上学期数学周测5

高二数学周考5

一、单选题(5*8=40)

 

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

2．直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．90°

3．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．过点和，的直线的一般式方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ）

A．    B．    C．        D．

6．已知点AB斜率为k的直线l过点P则满足下列条件的直线l与线段AB相交的是（    ）

A． B． C． D．

7．在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）

 

A． B． C． D．

二、多选题(3*6=18)

9．已知直线：，直线：，则（    ）

A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点

C．若，则 D．若，则或

10．如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（    ）

A．长为       B．异面直线与所成角的余弦值为

C．        D．

11．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（    ）

A．若，则直线与直线平行

B．若，则直线与直线垂直

C．若，则直线与直线垂直

D．若，则直线与直线相交

三、填空题(3*5=15）

12．已知，，且，则        

13．已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为      .

14．如图，在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则        .

四、解答题（13+15+15+17+17）

 

15．中，顶点，，求：

(1)边所在直线的方程；

(2)边的垂直平分线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设，，.

(1)用表示，并求EF的长；

(2)求与夹角的大小．

 

 

 

17．已知空间中三点，，．

(1)设，且，求的坐标；

(2)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

(3)求的面积．

 

 

 

18．如图1，在四边形中，，，，如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点.

 

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.