用二分法求方程的解专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

用二分法求方程的解专题训练 一、单选题 1．（25-26高一上·广东佛山·期中）用二分法求函数零点时，所求到的零点（    ） A．一定是近似值 B．一定不是近似值 C．一定不是准确值 D．可以是准确值 2．（25-26高一上·江西赣州·期末）用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东威海·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·河南叶县高中·阶段测试）小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（    ） A． B． C． D． 8．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过3次二分法后确定的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一上·河南平顶山·阶段检测）下列函数中能用二分法求零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·湖南永州·期末）下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·全国·课后作业）用二分法求函数零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为______. （参考数据：，，，.） 13．（24-25高一上·江西吉安·期末）若函数的一个正数零点附近的函数值在用二分法逐次计算时，可参考数据如下表:那么方程的一个近似解精确到为________． 14．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为______． 四、解答题 15．（【第二课】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解）某电视台有一档娱乐节目，主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标．某次节目中要猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人说高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了，851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 16．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求在内的近似解（精确到）．参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.437 5 1.5 1.625 1.75 2x 2.18 2.38 2.59 2.71 2.83 3.08 3.36 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 用二分法求方程的解专题训练 一、单选题 1．（25-26高一上·广东佛山·期中）用二分法求函数零点时，所求到的零点（    ） A．一定是近似值 B．一定不是近似值 C．一定不是准确值 D．可以是准确值 【答案】D 【分析】利用二分法的定义分析即可. 【详解】由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值. 故选：D 2．（25-26高一上·江西赣州·期末）用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二分法求函数近似值的方法步骤可得. 【详解】因为第一次所取区间，取中点，所以第二次取的区间为或， 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 故选：D 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二分法基本原则确定满足精确度的区间即可得到近似解. 【详解】，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 满足精确度，， 方程的一个近似解为. 故选：C. 4．（25-26高一上·山东威海·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二分法可得答案. 【详解】已知 ，， 根据零点存在定理，函数在区间 内有零点， 区间中点 ， ， 由，，及零点存在定理知： 零点位于区间 内， 下一步应考察的区间为 . 故选：A 5．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，计算出，再由零点存在定理和二分法求近似值的方法，即可求解. 【详解】因为，则，， 又，， 由零点存在定理知零点属于区间，且，满足精确度，所以可以是， 故选：C. 6．（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二分法即可判断. 【详解】由题意，，，，，， 则由二分法可得近似解所在的区间为. 故选：C. 7．（24-25高一上·河南叶县高中·阶段测试）小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二分法的概念判断． 【详解】由题意零点在区间上，因此应计算， 故选：C． 8．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知函数在区间内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过3次二分法后确定的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用零点存在定理结合二分法，不断把区间一分为二计算判断. 【详解】由，且，，得在内有零点； 由，且，，得在内有零点； 由，，，得在内有零点 所以经过3次二分法后确定的零点所在区间为． 故选：B 二、多选题 9．（25-26高一上·河南平顶山·阶段检测）下列函数中能用二分法求零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论。 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于 ，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点，故选项正确； 对于 ，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点，故选项正确； 对于 ，，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，不能用二分法求零点，故选项错误； 对于 ，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点，故选项正确； 故选：． 10．（24-25高一上·湖南永州·期末）下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据二分法的适用条件可得出合适的选项. 【详解】由二分法的定义知，若函数在区间上连续，且满足， 则可以利用二分法求函数的零点的近似值， 所以选项B、D中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求函数零点， 选项A、C中函数零点左右函数值变号，能用二分法求函数零点. 故选：AC. 11．（24-25高一上·全国·课后作业）用二分法求函数零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由二分法求解步骤即可判断. 【详解】第二次所取的区间可能为，第三次所取的区间可能为，． 故选：AD 三、填空题 12．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为______. （参考数据：，，，.） 【答案】1.8/ 【分析】根据零点存在性定理结合二分法分析求解. 【详解】由题意可知：， ， 又因为函数在上连续， 所以函数在区间上有零点，约为. 故答案为：1.8. 13．（24-25高一上·江西吉安·期末）若函数的一个正数零点附近的函数值在用二分法逐次计算时，可参考数据如下表:那么方程的一个近似解精确到为________． 【答案】 【分析】通过二分法逐步缩小函数正零点所在的区间，计算区间中点的函数值，直至区间长度小于精度 0.1，进而得到方程的近似解. 【详解】显然是定义域在R上的连续函数，根据函数零点(或方程的解)的二分法近似求法原理， 第1次操作：，有零点的区间长度为； 第2次操作：， 有零点的区间长度为； 第3次操作：， 有零点的区间长度为； 第4次操作：， ，有零点的区间长度为， 此时区间的长度小于精确度；则方程满足要求的近似解 . 故答案为： 14．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求函数在区间上的零点近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为______． 【答案】7 【分析】根据二分法，n次此操作后，区间长度变为，再解即可. 【详解】区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过次此操作后，区间长度变为． 因为用二分法求函数在区间上的零点近似解， 要求精确度为0.01，所以． 因为，，所以，即所需二分区间的次数最少为7． 故答案为：7. 四、解答题 15．（【第二课】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解）某电视台有一档娱乐节目，主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标．某次节目中要猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人说高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了，851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 【答案】 取价格区间[500,1 000]的中间数750，如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中间数875； 否则取另一个区间[500,750]的中间数． 若遇到小数，则取整数， 按照这种方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次就可以猜中价格． 【分析】本题是一道合情推理的题目，解答本题的关键是掌握利用二分法的知识进行解答. 【详解】略. 16．（2026高一·全国·专题练习）用二分法求在内的近似解（精确到）．参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.437 5 1.5 1.625 1.75 2x 2.18 2.38 2.59 2.71 2.83 3.08 3.36 【答案】 【分析】根据题意，结合二分法的计算步骤，逐次计算，即可求解. 【详解】令，则， 区间 区间中点值 的值及符号 因为与精确到的近似值都为， 所以在内的近似解可取为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $