13.2 分式的运算（第3课时）整数指数幂 学生任务单 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

13.2 分式的运算（第3课时）学生任务单 沪教版（五四制）七年级第一学期 · 整数指数幂

 

一、学习目标

1. 能说出负整数指数幂的规定（），知道指数从正整数扩充到了全体整数。

2.会把负整数指数幂化成分数，会用推广后的幂的运算性质进行整数指数幂计算。

3.能发现并改正这类典型错误，说明理由。

 

核心素养聚焦：类比与推广——把"指数相减"推广到指数不够减的情形，让幂的运算性质对全体整数指数都成立。

二、知识准备（课前热身，3分钟）

1. 同底数幂相除，底数不变，指数＿＿＿＿＿＿；所以＿＿＿＿＿＿（用的幂表示）。

2. 零指数幂规定：＿＿＿＿＿＿（）。

3. 约分意义：写成分式是，约分得＿＿＿＿＿＿（写成分式）。

三、探究一：指数不够减了怎么办——负整数指数幂（课本）

思考（课本）：计算（）。

分式角度：＿＿＿＿＿＿（约分后写成分式）；指数角度：按"指数相减"得＿＿＿＿＿＿（用负指数表示）。两个结果应该相等，由此得到新规定。

见负指数　→　先取倒数　→　化正指数幂　→　算出结果

规定填空：＿＿＿＿＿＿（，是正整数）。即负整数指数幂的意思是：先取＿＿＿＿＿＿，再算正整数指数幂。

仿写：＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿。

四、探究二：指数范围扩大到全体整数（课本，例6）

到目前为止，在时，的指数可以是正整数、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。

同底数幂除法（）中的、现在可以是＿＿＿＿＿＿。

例6(1) 仿写：指数相减得 6−8=＿＿＿＿＿＿，所以结果=＿＿＿＿＿＿（写成分数）。

例6(2)：＿＿＿＿＿＿（用 10 的幂表示）=＿＿＿＿＿＿（写成分数）。

例6(3)：＿＿＿＿＿＿（提示：指数相减得 0）。

五、探究三：幂的运算性质推广与例7（课本）

当、不为 0 时，对于整数指数幂有：＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿。

例7(1) 仿写：指数相加得 −5+2=＿＿＿＿＿＿，所以结果的＿＿＿＿＿＿次幂。

例7(2)：指数相乘得 −2×3=＿＿＿＿＿＿，所以结果=＿＿＿＿＿＿（写成分数）。

例7(3)：＿＿＿＿＿＿（提示：，除以等于乘 27）。