13.3分式方程 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

分式方程

一、学习目标

1.理解分式方程的定义，能准确判断一个方程是否为分式方程。

2.掌握分式方程的解法，明确解分式方程的关键步骤 —— 去分母化为整式方程，以及验根的必要性。

3.能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。

二、课前预习

1..观察下列方程，判断哪些方程与整式方程不同，并说明理由：

2.问题京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318 km.如果某趟列车的平均速度提高6,其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37 min,那么这趟列车提速前后的平均速度分别为多少(结果精确到1km/h)?

设火车提速前的平均速度是x km/h,根据问题可以列出方程_______________________

3.解方程

 

 

 

三、课堂学习

1.分式方程的定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

判断下列方程是否为分式方程：

2.分式方程的解法

例 1解下列分式方程

（1）

 

 

 

 

（2）

 

 

 

 

（3）；

 

 

 

 

 

 

(4) ；

 

 

 

 

 

 

(5) ；

 

 

 

 

 

总结：解分式方程的一般步骤

（1）去分母，转化为整式方程；

（2）验根，并写出结论.

例2若关于x的方程无解，求m的值.

分析：

先将方程去分母，得（ｍ－１）ｘ＝-10

讨论：什么情况下原方程无解？

（1）整式方程无解

（2）整式方程有解，但不是原方程的解

 

 

 

四、课堂练习

1.下列方程是分式方程的是（     ）

A.

2.解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是（  ）

A. x  B. (x-1)2  C. x(x-1)  D. x(x2-1)

3.填空：

(1)当x=______时，与相等.

(2)方程 =的解是________.

(3)若关于x的方程=8的解为：x=,则m=______.

(4)若方程 - =4有增根，则增根是______.

(5)全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走________千米.

4.解下列分式方程：

（1）