13.3分式方程 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式方程，核心内容包括分式方程的定义、解法（去分母化为整式方程及验根必要性）及可化为一元一次方程的分式方程求解。通过课前预习的京沪高铁行程问题情境导入，对比整式方程引出分式方程，构建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 此导学案特色显著，以现实情境问题培养学生用数学眼光观察世界的抽象能力，通过分式方程无解问题的分类讨论（整式方程无解或解为增根）发展数学思维的推理意识，分层练习覆盖判断、填空、解答题并结合实际应用，渗透模型意识，助力学生用数学语言表达现实数量关系，提升运算能力与应用意识。

分式方程 一、学习目标 1.理解分式方程的定义，能准确判断一个方程是否为分式方程。 2.掌握分式方程的解法，明确解分式方程的关键步骤一一 去分母化为整式方程，以 及验根的必要性。 3.能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。 二、课前预习 1.观察下列方程，判断哪些方程与整式方程不同，并说明理由： (1)是+2=3(2)2x+3=5x-1(3)岁=2(4)32=是 2.问题京沪高铁上海虹桥站至北京南站全程约1318km.如果某趟列车的平均速度提高 6,其从上海虹桥站至北京南站的行驶时间将缩短37min,那么这趟列车提速前后的平 均速度分别为多少（结果精确到1km/h)? 设火车提速前的平均速度是xkm/h,根据问题可以列出方程 3.解方程贵+本=4 三、课堂学习 1.分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 判断下列方程是否为分式方程： (1)茎+1=3(2)3=5(3)=号(4)x2+2x-3=0 2.分式方程的解法 例1解下列分式方程 (1)号=青 2)音+1= (3)2+36 x+1x-1x2-1月 (4)+14 x-121: 6)7+3=6 x2+xx-xx2-1 总结：解分式方程的一般步骤 (1)去分母，转化为整式方程； (2)验根，并写出结论 例2若关于x的方程2 mx-3。无解，求m的值。 x-2x2-4x+2 分析： 先将方程去分母，得(m一1)x=-10 讨论：什么情况下原方程无解？ (1)整式方程无解 (2)整式方程有解，但不是原方程的解 四、课堂练习 1.下列方程是分式方程的是() A.贵+3=5B.2x-青=X; C号=1；D.受+等=0 2解分式方程己=点+袁，去分母时，方程两边同乘的最简公分母是（) A.XB.(x-1)2C.x(x-1)D.x(x2-1) 3.填空： (1)当x= 时，路与各相等 (2)方程景=点的解是 (3)若关于x的方程=8的解为：x,则m (④若方程号云=4有增根，则增根是 (⑤)全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多 走 千米. 4.解下列分式方程： (1)=员 (2)=六 (3)1+24 (4)23 6 x+1x-1x2-1 1+x1-xx2-i 5.若分式方程x产+1=兴无解，求m的值 6.已知分式方程x弓=是的解为x=2,求a的值。 五、课后练习 1.解分式方程点=2名，去分母后得到的整式方程是（） A.X+2=2B.X-2=2C.X+2=0D.X-2=0 2.分母中含有的方程，叫作分式方程. 2.下列方程中，是分式方程的是（填序号）. ①答： ②受+1=3x: ③装-1； 3.分式方程+=1的解是() A.X=2 B.X=-2 C.x=1 D.x=3 4.下列分式方程去分母后所得结果正确的是(） A÷=群去分母，得×+1=-1)x+2)1 B.十云去分母，得+5=2x5 C.号-号=x去分母，得X-2P-x+2=Xx+2) D.子=去分母，得2-1)=X+3 5.若关于x的分式方程器-1器的解为x3,则常数m的值为() A.-1 B.-2 C.0 D.6 6.解下列分式方程 (1) 12 2)x22tx=3: 8)7+ 3 6 (4)、2 ,3-4=0 x2+xx2-xx2-1i x2+xx2-x x2-1 已知关于X的是32三解为正数，求m的取值范围 x-3 8.当m为何值时，方程2+，5=”无解？ x+11-xx2-1 9.若方程1=2的解为正数，求a的取值范围是. x-1 x-a 业，产高求等的