江苏南京市建邺区2026-2027学年度 八年级上学期数学期中考试

初二数学期中调研测试试卷（2026.11) 时间：100分钟总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2的算术平方根为 A.4 B.2 C.V2 D.-2 2.下列各点到y轴距离最小的是 A.(-3,2)B.(23) C.(-V2,-3) D.(-3,-2) 3.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD,可以判定△ABC≌△ABD的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 人1L 012345 (第3题) (第4题) 4.如图，在数轴上表示实数V7+1的点可能是 A.P B. C.R D.S 5.当m为正整数时，下列各组数：@3m,4n,5m:号平号国D-1,2+1,2+3.其中是勾股 数的是 A.① B.①② C.①③ D.②③ 6.在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B,AC=A'C,∠B=∠B'.下列条件中不能确定△ABC与△A'BC 全等的是 A.∠B=90° B.∠B<∠C C.∠B=∠C D.∠B>∠C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.在-号4,3.14,05,3.0101001中，无理数有▲个. 8.南京师范大学附属中学主校区占地约70475平方米，用科学计数法表示（精确到千位）约 是▲平方米， 9.在平面直角坐标系中，点A（3,-4)在第▲象限。 10.比较大小：}▲1十 2 4(用“>”、“=”或“<”填空). B B D C B D C (第11题) (第12题) (第13题) 11.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2,DE⊥BC交AB于点E, 则AE=▲ 12.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,AC⊥CD,AC=CD.若AB=3,BC=1,则△ACD的面 积为▲· 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,则 DE长是_A D 0 B (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=5,BC=4.点E在边CD上，将这张纸片沿AE翻折，使 点D落在长方形内的点F处若直线EF恰好经过点B,则DE的长为▲· 15、如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动 点，点H为BC中点.若BC=5,△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为▲一 16.如图，在平面直角坐标系中，点P（1,3),B(2,0),在第一象限内，若以PB为直角边作等 腰直角三角形PBC,则符合条件的所有点C的坐标为▲· 三、解答题（本大题共10题，共68分） 17.(6分)计算 (1)(-2)2+64-4: 2)V2&+--1-v1. 18.(6分)求下列各式中的x （1)x+2)2=4: (2)1+(x-1)3=-7. 19.(6分)如图，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD.求证BC=DE. (第19题) 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AC,垂足为E.若∠BAC=50°， 求∠ADE的度数. A D (第20题) 21.(5分)已知a>0,b>0,√a>Vb,求证：a>b. 22.(7分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,且CD=BD.BE平分 C ∠ABC,且BE⊥AC,垂足为E,交CD于点F. (1)求证AE=CE; (2)求证BF=2CE. D A (第22题) 23.(8分)如图，CD是△ABC的高. (1)若CD=12,AD=9,BD=16,则AC的长为▲，BC的长为▲； (2)若CD=a,AD=b,BD=c,且a2=bc,求证：△ABC是直角三角形. (第23题) 24.(8分)如图，在△ABC中，BM⊥AC,垂足为M.N为AB上的一点， D为BC的中点，DN=IBC. (1)求证CN⊥AB. (2)若∠A=55°，则∠MDN=▲ M D (第24题) 25.(6分)如图，已知线段a和∠MAN.在边AM上作点B,在边AN上作点C,分别满足下列条件： (1)在图①中，AB=a,AC=BC; (2)在图②中，BC=a,AB=AC (要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)， N N M ⊙ 26.(10分)【问题的提出】 数学课上，老师布置了一道题目： 如图①，在△ABC中，AD⊥BC,如果AB+BD=AC+CD,求证：AB=AC 小明思考步骤如下： a.如图，延长DB至点E,使BE=BA,延长DC至点F,使CF=CA, 连接AE、AF, b.由AD是EF的垂直平分线，得到AE=AF(△①). c.由AE=AF,得∠E=∠F,易证∠ABC=∠ACB. d.由∠ABC=∠ACB,得到AB=AC（△②). 图① (1)请写出推理依据：① ② 【变式思考】 (2)如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC+CD,试问：AB=AC的结论 还能成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 D 图② 【深入探究】 (3)如图③，在△ABC中，D是BC的一点，下面有两个命题，请你选择其中一个 你认为正确的命题进行证明 ①若AD⊥BC且AB-BD=AC-CD,则AB=AC; B ②若AD平分∠BAC且AB-BD=AC-CD,则AB=AC; 我选择 (填序号)，证明如下： 图③