14.2.2三角形全等的判定（ASA和AAS）课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形 14.2.2三角形全等的判定 (ASA和 AAS) 全等三角形的判定( SAS) 边角边 (S AS) 两边 和它们的夹角 分别相等的两个三角形全等. 图示 A B B' 符号 语言 在△ABC和△ABD中 ， AC=AC ∴ABC≌△A'B'C(SAS). 边边角 (SSA) 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 复习导入 探究新知 当满足三个条件时，△ABC 与 △A 'B'C' 全等吗?分 哪几种情况?(两角一边、两边一角、三边、三角) ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 探究3如图，直观上，AB,∠A,∠ B的大小确定了，△ABC的形状、大 小也就确定了：也就是说，在△A'B'C与△ABC中，如果A'B′=AB,∠A'= ∠A, ∠B′=∠B, 那么△A'B'C≌△ABC.这个判断正确吗? 合作探究 探究：满足三个条件 两组角相等+一组边相等 B 一组夹边等 两组角相等 新知探究 判定两个三角形全等判定二、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在△ ABC和△ DEF中， (∠A=∠D ??=DE 必须按照角边角的顺序书写 ∠B=∠ E ∴△ABC≌△ DEF(??A). 新知探究 合作探究用“ASA” 判定三角形全等 如上图，由A'B'=AB 可知： ①使点A 与点A' 重合，点B' 在射线 AB 上，那么点B' 与点B 重合. ②由∠A'=∠A,∠B'=∠B, 可知射线A'C' 与射线AC 重合，射线B'C' 与射线BC 重合， 于是射线A'C', B'C ' 的交点C' 与射线AC, BC 的交点C重合. 判定两个三角形全等的基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) 符号语言： 在△ABC与△A'B'C"中， ∴△ABC ≌△A'B'C (ASA) 合作探究 A' B' A B 1.如图，AB与CD相交于点0,∠A=∠B,A0=BO .又因为 ∠AOC= ∠BOD , 所以△ AOC≌△ BOD. D ( 第1题) 2.[教材P35例2变式][2025保定月考]如图，AB=AC, 点D, E分别 在边AB,AC 上，连接BE,CD.要直接用“ASA”判定△ ABE≌△ ACD, 则可添加的一个条件是∠B=∠C. C ( 第2题) 例2如图， 点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.求证AD=AE. 分析 如果能证明△ACD≌△ABE, 就可以得出AD=AE. A 两个三角形 的公共角 D B ∴△ACD≌△ABE (ASA) ∴AD=AE. 典例分析 证明： 在△ACD 和△ABE 中， E C 公共角), 合作探究 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两 个三角形全等吗? 已知：在△ABC和△A'B'C中 ，∠A=∠A',∠ B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. A B A' B' 3.[教材P₃6练习T₂ 变式]如图，要测量河两岸相对两点A,B 间的距离， 在河岸BM上截取BC=CD, 作DE⊥BD交AC的延长线于点E, 垂足为 点D, 测得ED=3,CD=4, 则A,B 两点间的距离等于3. E 新知探究 1.如图AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F. 证明：∵ ∠A=180°-∠ B-∠C, ∠D=180°-∠E-∠F, ∴∠A=∠D, 在△ ABC和△ DEF中， ∴△ ABC≌△ DEF(ASA). 求证：△ ABC≌△ DEF. C E F 观察这道题的条件与 结论，对比判定二 ASA, 你有什么结论 了? 证明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180° -∠A-∠B. 同理∠C'=180°- ∠A'-∠B'. 又∠A=∠A',∠B=∠B', ∴∠C=∠C'. 在△ABC 和△DEF 中， 已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. C C' A B A' B' 合作探究 ∴△ABC ≌△A'B'C'(ASA) 9 判定两个三角形全等的方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) C 符号语言： 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC ≌△A'B'C'(AAS) 合作探究 B A' B' 判定两个三角形全等判定三、 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在△ ABC和△ DEF中， (∠B=∠E ∠C=∠F 必须按照角角边的顺序书写 AB=DE ∴△ ABC≌△ DEF(AAS). 新知探究 典例分析 例1.如图，AC⊥CB,DB⊥CB, 垂足分别为C,B, (1)若直接用“ASA” 证明△ ABC≌△DCB, 则还需添加的条件为 ∠ABC =∠DCB (2)若直接用“A??S” 证明△ ABC≌△DCB, 则还需添加的条件 为∠A = ∠D B 解决问题 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其 中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗? 解：带③去合适.由③可确定三角形的两角及其夹边， 据此可确定唯一的三角形 ( ASA). ② ① 1.如图，已知△ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中与它全等的是 ( B) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 巩固练习 典例分析 例2.如图，B是线段AC的中点，AD//BE,BD//CE .求证：△ ABD≌△ BCE. 证明：∵B是AC的中点，∴AB=BC. ∵AD//BE,BD//CE, ∴∠A=∠CBE,∠ABD=∠ C. 在△ ABD和△ BCE中， ∴△ ABD≌△ BCE (ASA). C 例3如图AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,∠E=∠D, 求证：CD=CE. 证明：∵ AC⊥BC, DC⊥EC, ∴∠ACB = ∠DCE=90° . ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE. ∴△ BCD≌△ ACE(AAS). ∴CD=CE. 在△ BCD和△ ACE中， 典例分析 巩固练习 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF上的两点C,D, 使BC=CD, 再画出BF的垂线DE, 使点E与 点A,C 在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 解：∵AB⊥BC, DE⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC=90° . 在△ABC 和△EDC中 ∠ABC =∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC (ASA) ∴AB=DE. B 3.如图，点B,F,C,E 在一条直线上，FB=CE,AB//DE,AC//DF. 求 证：AB=DE, AC=DF. 解：∵AB//DE, AC//DF, ∴∠B=∠E, ∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE, ∴FB+FC=CE+FC, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△ DEF(ASA). ∴ AB=DE,AC=DF. 巩固练习 典例分析 例4.如图，已 知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, (1)求证：∠A=∠ D. ∴△ ABC≌△ DCB(ASA). ∴∠A=∠D. 证明(1):在△ABC和△ DCB中， B (2)求证：OA=0D. 证明(2):∵△ ABC≌△ DCB ∴AB=DC. 在△ ABO和△ DCO中， ∴△ ABO≌△DCO(AAS). ∴0A=0D. 例4.如图，已 知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, 典例分析 B 判定方法 文字表述 AAS可由 A S A 通 过 三角形的 内角和定 理推导得 出 ASA 两角和它们的边分别相等的两个 三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等 课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识? 2. 本节课你还有哪些疑惑?说一说. 在△ABC和△ DEF中， (∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ ABC≌△ DEF(AAS). 知 识 梳 理 在△ ABC和△ DEF中， (∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E ∴△ ABC≌△ DEF(ASA). B F 两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的 两个三角形全等 A D 三角形 全等判 定二 课堂小结 谢谢大家聆听 $