14.2.2 三角形全等的判定(ASA和AAS)（课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十四章 全等三角形 14.2.2 三角形全等的判定(ASA和AAS) 说到底：两组边相等，加上它们夹的角也相等，就能断定全等，叫它“边角边”或“SAS” 判定全等全靠这一招，叫“边角边” 先认出两条边，再盯住它们夹的角； 剩角和一条边时，就找这角的另一条边. 复习导入 探究：如图所示，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△ABC与△A'B'C'中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△ABC≌△A'B'C'.这个判断正确吗？ 如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 再由∠A'＝∠A，∠B'＝∠B ，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合，于是射线A'C'，B'C'的交点C'与射线AC，BC的交点C重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 分析：如图，由 A'B'＝AB 可知： △A'B'C'与△ABC 能够完全重合. 新知探究 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 新知归纳 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA) 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写 “角边角”或 “ASA”）． 如图，由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合．再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 例 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 证：在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（ASA） ∴AE=AD D E B C A 典例精析 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗? 为什么? 解：全等.理由如下： ∵O是AB中点 ∴OA=OB △AOC和△BOD中 ∴△AOC≌△BOD（ASA） 新知应用 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 1.如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB ≌△COD，添加 一个条件是　　　　　 　. (只写一个) ∠B＝∠D(答案不唯一) F B C A E D 证明：在△ABC和△DEF中， ∠C＝180°－∠A－∠B ∠F＝180°－∠D－∠E ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F ∴在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA） 如图，在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF,证明：△ABC≌△DEF. 新知应用 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 符号语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B E D C F 新知归纳 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由. 【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF ≌△BDE.理由如下：∵∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE， ∴△CEF≌△BDE(ASA). 返回 例2　如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证 AC＝AD． A C D B 2 1 证明：在△ABC 和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC＝AD． 典例精析 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证：AB=AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ∴∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（AAS) ∴AB=AD. 新知应用 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的夹边分别相等，还有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的情况． 条件 17 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 18 三角形全等的判定 “角角边”判定定理 “角边角”判定定理 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 谢谢大家聆听 $