精品解析：江西省南昌市南昌县莲塘第三中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则集合=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的概念直接得到结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定直接求解. 【详解】利用“改量词否结论”可知：，总有”的否定是：，使得. 故选：D 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】变形得，利用基本不等式求解. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值是12． 故选：A． 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质、作差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】因为，所以，故A错误，B正确； 因为，所以不成立，故C错误； ，因为，所以，即，所以成立，故D错误. 故选：B 5. 由下表给出函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据可得，代入即可. 【详解】，. 故选：A. 6. 若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是（ ） A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，2) 【答案】A 【解析】 【分析】讨论二次函数的对称轴和区间的位置关系，即可容易求得结果. 【详解】二次函数y＝kx2－4x＋2图象的对称轴为x＝， 当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2， 当k<0时， <0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧， 则函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是减函数，不符合要求． 综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)． 故选：A. 【点睛】本题考查根据二次函数的单调区间求参数范围，属基础题. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集，求出参数的值，再代入不等式中，求解即可． 【详解】关于的不等式的解集是， ，把代入得，解得，故选A. 【点睛】本题考查不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键． 8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为是上的减函数，所以，解得. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 与函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】判断两个函数为同一函数，要求两个函数的定义域和对应关系都必须相同. 【详解】函数的定义域为，对应关系为. 对于选项A，函数定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选A. 对于选项B，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选B. 对于选项C，函数的定义域为，与函数的定义域不同，所以不是同一函数，故不选C. 对于选项D，函数的定义域为，与函数的对应关系相同，所以是同一函数，故选D. 故选: BD 10. 若函数的定义域为，则实数可以是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，转化为对任意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 则对任意，恒成立， 当时，显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，则满足，解得， 综上可得：实数取值范围是，结合选项，可得ABC符合题意. 故选：ABC. 11. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式结合不等式的性质判断． 【详解】因为且， 所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为， ，A正确； ，B错误； ，C正确； ，D正确． 故选：ACD． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得集合是集合的子集，进而可求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件，则集合是集合的子集， 所以，所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】函数的定义域为，求出的范围，再得出函数的定义域，最后求出函数的定义域． 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即函数的定义域为， 则，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 14. 设是定义在上的增函数，，，则不等式的解集是___________________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件将不等式转化为，再利用函数在上为增函数，可得，从而可得结果 【详解】解：因为函数满足，， 所以不等式可化为， 因为是定义在上的增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可. （2）由分式不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 可化为， 解得：， 所以原不等式的解集为： 【小问2详解】 ∵，∴， ∴，即， 等价于且， 解得： 所以原不等式的解集为： 16. 已知集合，． Ⅰ分别求，； Ⅱ已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据交集与并集的定义写出A∩B，A∪B； （Ⅱ）由C⊆A得出不等式组，从而求出实数a的取值范围． 【详解】Ⅰ集合，，， ； Ⅱ由，，且， ， 解得，实数a的取值范围是 【点睛】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题． 17. 已知， （1）求出与的函数解析式； （2）用表示和的最大者，求的解析式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求的解析式，利用方程组法求的解析式； （2）讨论的大小及对应的范围，即可得的解析式. 【小问1详解】 ，令，，则， 则， 所以. ， 则， 两式联立可解得. 【小问2详解】 令，即，得， 即，解得或； 令，即，得， 即，解得或； 令，即，得， 即，解得， ∴. 18. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 【答案】（1） （2） 函数在上单调递增， 证明：设，则， ∵，∴，，故，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案； （3）由（2）的单调性，可得答案. 【小问1详解】 ∵，且，解得.. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由（2）得函数在上单调递增， 故函数在上单调递增，又， 所以函数在上的值域为. 19. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． （3）记，设函数在区间上的最小值为 ，求的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设出二次函数的解析式，再结合题意求解参数即可. （2）利用参变分离法进而结合二次函数的性质求解参数范围即可. （3）结合题意根据分类讨论，进而得到解析式即可. 【小问1详解】 设，由，可得， 由，可得，由，得到， 解得，，所以. 【小问2详解】 由题意知等价于， 因为存在，使得成立，所以. 令，， 当时，单调递减；当时，单调递增， 所以，故，故实数的取值范围是. 【小问3详解】 由题意得. 当时，在上单调递增，所以； 当，即时， 可得在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减， 所以. 综上可得，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设全集，集合，则集合=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由下表给出函数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是（ ） A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，2) 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 与函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的定义域为，则实数可以是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 11. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 14. 设是定义在上的增函数，，，则不等式的解集是___________________. 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） 16. 已知集合，． Ⅰ分别求，； Ⅱ已知，若，求实数a的取值范围． 17. 已知， （1）求出与的函数解析式； （2）用表示和的最大者，求的解析式. 18. 已知函数，且. （1）求m； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域. 19. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． （3）记，设函数在区间上的最小值为 ，求的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $