江西省南昌市南昌县莲塘第三中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期中考试 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B A A A A 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BD ABC ACD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）原不等式可化为 ，即 ； 2 分 解得 或 ，所以解集为 ； 5 分 （2）由 得 ，即 ； 8 分 等价于 且 ； 10 分 解得 ； 12 分 所以解集为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）因为 ，，所以 ； 3 分 ； 6 分 （2）因为 ，且 ； 8 分 所以 且 ； 11 分 解得 ； 13 分 即 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）令 ，则 ，所以 ，即 ； 3 分 由 ①，将 换为 得 ②； 5 分 由 ①② 消去 得 ，即 ； 7 分 （2）令 ，即 ，解得 或 ； 9 分 当 或 时 ，当 时 ； 11 分 所以 15 分 18．（17 分）解：（1）由 得 ，解得 ，所以 ； 3 分 （2） 在 上单调递增； 5 分 证明：任取 ，则 ； 9 分 因为 ，，所以 ，即 ； 12 分 故 在 上单调递增； 14 分 （3）由（2）知 在 上单调递增； 15 分 所以值域为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）设 ，由 得 ； 2 分 由 得 ，由 得 ； 5 分 解得 ，，所以 ； 7 分 （2） 即 ，只需 ； 10 分 因为 在 上单调递减后递增，其最大值为 ； 12 分 所以 ，即 的取值范围为 ； 14 分 （3），其图象开口向上，对称轴为 ； 15 分 当 ，即 时，； 16 分 所以 17 分 高一数学（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $南昌县莲塘第三中学2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学 命题人:蒋淑珍 审题人:付莉 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.设全集 ,集合 ,则集合 ( ) A. B. C. D. 2.命题“,总有 ”的否定是( ) A.,总有 B.,总有 C.,使得 D.,使得 3.已知 ,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 4.已知 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.由下表给出函数 ,则 等于( ) A. B. C. D. 6.若二次函数 在区间 上是单调递增函数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 8.已知函数 是 上的减函数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(共3小题,每小题6分,共18分) 9.与函数 是同一函数的有( ) A. B. C. D. 10.若函数 的定义域为 ,则实数 可以是( ) A. B. C. D. 11.设正实数 , 满足 ,则( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题(共3小题,每小题5分,共15分) 12.若“”是“”的必要条件,则 的取值范围是. 13.已知函数 的定义域为 ,则 的定义域为. 14.设 是定义在 上的增函数,,,则不等式 的解集是. 四、解答题(共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)求下列不等式的解集: (1); (2). 16.(15分)已知集合 ,. (1)分别求 ,; (2)已知 ,若 ,求实数 的取值范围. 17.(15分)已知 ,. (1)求出 与 的函数解析式; (2)用 表示 和 的最大者,求 的解析式. 18.(17分)已知函数 ,且 . (1)求 ; (2)判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论; (3)求函数 在 上的值域. 19.(17分)已知二次函数 满足 ,. (1)求 的解析式. (2)若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围. (3)记 ,设函数 在区间 上的最小值为 ,求 的表达式. 高一数学 第 3 页(共 3 页) 学科网(北京)股份有限公司 $