江西南昌市南昌县莲塘第一中学2025-2026学年第一学期期中考试高一数学试卷

答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】ACD 10．【答案】ACD 11．【答案】ABC 12．【答案】 13．【答案】10 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件得，再利用集合间的关系，分和两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）由，即，解得， 则，所以{或}，又， 所以． （2）由（1）知，又，都有”是真命题， 则，又， 当，即时，，满足题意， 当，即时，则，解得，所以， 综上，实数的取值范围为． 16．【答案】（1） （2）或． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理，，，即可将不等式变形为求解； （2）先由对称轴结合最值得出或，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数的值． 【详解】（1）由于的解集为{或}，故和是一元二次方程的两个根，故，解得，，， 故变形为， 解得， 故不等式的解为 （2）当，时，，则对称轴方程为， 由于，故或，即或， 当时，最小值，解得， 当时，最小值，解得， 综上：或． 17．【答案】（1）； （2）当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元． 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可． 【详解】（1）当时，， 当时，， 所以． （2）当时，， 当时，万元， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，万元． 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元． 18．【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析 （3）1或 【分析】（1）根据求出的值，再代入检验即可； （2）由（1）可得，再根据单调性的定义证明即可； （3）结合（2）得在和单调递减，在单调递增，显然，再分、两种情况讨论，分别求出函数的最值，从而得到方程，解得即可． 【详解】（1）因是上的奇函数，故， 当时，，，满足题意． 综上知，． （2）由（1）知，则在上单调递减， 下面用定义证明： 任取，且， 则 ， 因为，故，，所以，即， 所以在上单调递减． （3）由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增， 显然， 当时，在和上单调递减，在上单调递增， 故，， 于是有，解得，舍去； 当时，在单调递增，， ，于是有，整理得， 即，解得或或（舍去）． 综上，实数的值为1或． 19．【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）先由得，接着根据函数在上的单调性求出函数的最值即可得解． （2）先由在上有解得，，接着根据函数，的单调性研究其最值情况得，从而得解． （3）先由任意的，都有得对任意有，接着分类讨论研究函数在闭区间的最值即可依据计算求解实数的取值范围． 【详解】（1）若，则， 所以函数在，上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以，， 所以函数在区间上的值域为． （2）因为时，有解，即在上有解， 所以在上有解，所以，， 令，，任取， 则 ， 因为，所以，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减，所以， 所以，解得． 所以实数的取值范围为． （3）因为对任意的，，都有， 所以对任意，有， 因为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则当即时，函数在上单调递增， 所以，解得，不符； 当即时，函数在上单调递减， 所以，解得，不符； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以，解得， 又，所以； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，又， 所以，解得， 又，所以； 综上，实数的取值范围为． 【点睛】关键点睛：“对任意的，都有，求实数的取值范围”问题的关键是将问题等价转化为“对任意有，求实数的取值范围”，再分类讨论研究一元二次函数在闭区间的最值即可依据计算求解实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 莲塘一中2025-2026学年第一学期期中考试高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．★命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．★★已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．★★设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 4．★★已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最小值为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．★★已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．★★★如图所示是函数（，为互素的正整数）的图象，则（ ） A．，是奇数且 B．，是偶数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，是奇数，且 7．★★★已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．★★★设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，如，，，令，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．函数的值域为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．★★已知，，，且，则（ ） A． B． C． D． 10．★★★已知，则下列选项正确的是（ ） A．函数的解析式是 B．若不等式对任意的恒成立，则或 C．若关于的不等式的解集为空集，则 D．若存在使得不等式成立，则 11．★★★★定义，若函数，且在区间上的值域为，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．★★函数，是偶函数，则_________________． 13．（◆）★★★已知，则__________． 14．★★★★★已知正实数，，满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．★★★已知集合，集合，集合． （1）求 （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 16．★★★已知函数． （1）若关于的不等式的解集为{或}，求关于的不等式的解集； （2）当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值． 17．★★★我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18．★★★已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （3）记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值． 19．★★★★设函数，其中． （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若时，有解，求实数的取值范围； （3）若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $