4.3 对数函数（分层作业练题型）高一数学沪教版必修第一册

分层作业 4.3 对数函数 A组 巩固过关 题型01对数函数的概念 题型02求对数函数的解析式或函数值 题型03对数函数的定义域 题型04对数函数的图象 题型05求对数（型）函数的单调区间 题型06已知单调性求参数 题型07比较两数的大小 题型08解简单的对数不等式 题型09对数（型）函数的值域（最值） 题型10对数函数的分类讨论 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 )对数函数的概念 1．下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝loga(2x) B．y＝lg 5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 2．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 4．函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．5 D．6 5．若函数为对数函数，则______． ( 题型0 2 )求对数函数的解析式或函数值 6．设（且），若图象经过和，则________． 7．对数函数的图像过点，则此对数函数的表达式为________． 8．已知函数的图象经过点．则的值是______． 9．已知函数，若图象过点，求的值. 10．已知函数（，且），且，求. ( 题型0 3 )对数函数的定义域 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 15．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 16．函数的单调递减区间为_________ ( 题型0 4 )对数函数的图象 17．若函数且的图象如图，其中，为常数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 18．函数的大致图象为（） A． B． C． D． 19．已知（且且），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 20．已知，则函数与的图象可能是（    ） A．     B．   C．   D．   21．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 22．如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ ( 题型0 5 )求对数（型）函数的单调区间 23．函数的单调递增区间是_______． 24．函数与在区间上的单调性相同，则实数a的取值范围是______ 25．函数的单调递增区间为_________． 26．函数的单调递减区间为__________． 27．函数的单调递增区间为___________. 28．函数的递增区间为_______________． ( 题型0 6 )已知单调性求参数 29．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为______. 30．已知，函数在上为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 32．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 33．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．已知（其中，），若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________． ( 题型0 7 )比较两数的大小 35．设，，，则（    ） A． B． C． D． 36．若，，，则（     ） A． B． C． D． 37．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 38．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 39．已知，，，则，，的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． ( 题型0 8 )解简单的对数不等式 40．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．“”是“”的（      ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 42．已知函数，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．设集合，，则__________. 44．已知函数，则不等式的解集为________． 45．已知函数． (1)求的值； (2)解不等式． ( 题型0 9 )对数（型）函数的值域（最值） 46．已知，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 47．已知函数有最小值，则实数的取值范围为________． 48．函数的最小值为______________． 49．函数在区间内的最大值为______． 50．已知函数在区间上的最大值为3，求实数的值． 51．已知函数，若的值域为，则实数的范围是（   ） A．2 B． C． D． ( 题型 10 )对数函数的分类讨论 52．若函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为______. 53．若时，，其中且，则实数的取值范围是_________. 54．已知函数，当时有最大值1，求的值． 55．已知函数． (1)求的定义域； (2)当时，求的零点； (3)若在上的最大值与最小值之差为2，求的值． 56．已知（且）． (1)若，求方程的解集； (2)若，求的取值范围． 1．函数的图象如下图所示，则的示意图是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则表达式的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．设且，函数的定义域为．若的值域为，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集为______. 6．已知函数是R上单调函数，则的取值范围是______ 7．已知函数，．若，，满足，则实数a的最小值为__________． 1．设全集，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．设，用表示不超过的最大整数，则的实根个数为__________. 3．已知函数，若对于任意实数，有，且当时，． (1)求证：在上是增函数； (2)若，对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 1．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·北京·高考真题）我国在机器人技术领域取得了一系列重要成就．在处理机器人语音信号时，常用公式（其中常数）将声音频率（单位：）转换为．若的取值范围是，则的取值范围是________． 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 对数函数 A组 巩固过关 题型01对数函数的概念 题型02求对数函数的解析式或函数值 题型03对数函数的定义域 题型04对数函数的图象 题型05求对数（型）函数的单调区间 题型06已知单调性求参数 题型07比较两数的大小 题型08解简单的对数不等式 题型09对数（型）函数的值域（最值） 题型10对数函数的分类讨论 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 )对数函数的概念 1．下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝loga(2x) B．y＝lg 5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 【答案】D 【分析】由对数函数定义结合选项可得答案. 【详解】形如的函数为对数函数. 据此可得仅有D选项满足题意. 2．下列函数是对数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 3．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 【答案】C 【分析】依据对数函数的定义即可判断. 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数， 其中x是自变量，a是常数， 易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数； ③中，是对数函数；④中，是对数函数； ⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 4．函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用对数函数的定义列出不等式解出即可. 【详解】因为， 所以根据对数函数的定义得：， 即：，所以或， 故选：A. 5．若函数为对数函数，则______． 【答案】2 【分析】根据对数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 故答案为：2 ( 题型0 2 )求对数函数的解析式或函数值 6．设（且），若图象经过和，则________． 【答案】/ 【分析】由题意可得关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 7．对数函数的图像过点，则此对数函数的表达式为________． 【答案】 【分析】结合对数函数的定义即可得出. 【详解】设，由题意可得，解得. 所以此对数函数的表达式为. 故答案为：. 8．已知函数的图象经过点．则的值是______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求得的解析式，再代入数值求解即可. 【详解】因为函数的图像过点和， 所以，则，解得， 则， 所以， ， 则. 故答案为：. 9．已知函数，若图象过点，求的值. 【答案】 【详解】由题可得，所以，即，所以. 所以，所以. 10．已知函数（，且），且，求. 【答案】 【详解】已知 （，且），则， 所以， 因为 ，即， 由对数的定义可得，即， 将 代入 ， 可得. ( 题型0 3 )对数函数的定义域 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域需满足，解得， 故函数定义域为． 12．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，，所以. 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为， 故选：D. 14．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设可得，则，解得. 15．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，有， 解得或， 所以函数的定义域是. 16．函数的单调递减区间为_________ 【答案】 【分析】根据给定函数，利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数单调性求解. 【详解】函数中，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以所求递减区间为. ( 题型0 4 )对数函数的图象 17．若函数且的图象如图，其中，为常数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数型函数的图象得到底数，再结合特殊值求解即可. 【详解】观察的图象可知， 则也是单调递增的，排除掉选项C，D； 当时，，又，则. ，排除B，结合图象判断A正确. 18．函数的大致图象为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过函数的定义域、对称性和单调性即可求解，得到答案. 【详解】由可知，，函数图象关于直线对称，B、C错误. 因为外层函数是减函数，内层函数在上单调递减，在上单调递增. 根据“同增异减”原则，函数在上单调递增，在上单调递减，A错误，D正确. 故选：D 19．已知（且且），则函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】当时，，函数与均为减函数，四个图象均不满足， 当时，，函数与均为增函数，排除ACD，在同一坐标系中的图象可能是B. 故选：B． 20．已知，则函数与的图象可能是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先利用对数函数的性质对合理变形，得到，利用对数函数的定义域判断A，利用对数函数的单调性和指数函数的单调性判断B，C，D即可. 【详解】，，由对数的运算性质得， 对于A，由对数函数性质得的定义域为，故A错误， 对于B，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，相互矛盾，故B错误， 对于C，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，相互矛盾，故C错误， 对于D，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，故D正确. 故选：D． 21．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可. 【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． 22．如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据对数函数的图象性质与底数之间的关系判断即可. 【详解】根据题意函数中两个底数，图象单调递增，故③，④满足题意. 根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应，④对应. 由于函数，则它与关于x轴对称，且①与④关于x轴对称.故函数图象为①. 则②不属于函数的一个. 故选：B. ( 题型0 5 )求对数（型）函数的单调区间 23．函数的单调递增区间是_______． 【答案】(或) 【分析】根据对数函数，二次函数的单调性结合复合函数的单调性同增异减原则即得. 【详解】函数的定义域为， 令在定义域上为增函数，则在上单调递增， 由复合函数单调性的同增异减原则可得，当1，即时，函数单调递增， 即函数单调递增区间为． 故答案为：(或) 24．函数与在区间上的单调性相同，则实数a的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据指、对数函数单调性运算求解即可. 【详解】因为在区间上单调递减， 若函数与在区间上的单调性相同， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 25．函数的单调递增区间为_________． 【答案】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】由，解得， 所以定义域为， 易知在定义域单调减，由复合函数的单调性：同增异减，求出的减区间即为函数的单调递增区间，再结合二次函数的性质可知，的单调递增区间为. 26．函数的单调递减区间为__________． 【答案】 【详解】要使函数有意义，则 ，整理得，解得， 所以函数的定义域为， 令，，则， 外层函数的底数满足，因此在上为单调递减函数. 是开口向下的二次函数，对称轴为， 因此在上单调递增，在上单调递减. 根据复合函数“同增异减”的法则得的单调递减区间为. 27．函数的单调递增区间为___________. 【答案】 【分析】应用换元法结合对数函数单调性及复合函数单调法则计算判断求解. 【详解】令，，则在上递减. 在上递减，在上递增， 根据复合函数单调性“同增异减”原则， 当时，由，得， 所以函数的单调递增区间是. 28．函数的递增区间为_______________． 【答案】和 【分析】使用对数型复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得， 函数的定义域为， 令，当和时，是减函数， 当和时，是增函数， 因为是减函数， 所以的递增区间为和. ( 题型0 6 )已知单调性求参数 29．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用一次函数与对数函数的单调性，结合分段函数的单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 则，解得，即， 故答案为：. 30．已知，函数在上为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用换底公式将不同底对数化为同底，再根据复合函数“同增异减”，转化为系数小于0即可求解． 【详解】， 因为，故在上单调递增， 要使在上单调递减，则， 即，即， 结合得，故只需， 因此可得的取值范围为． 31．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用复合函数的单调性结合对数函数的定义域列出不等式，解出的取值范围． 【详解】令，∵，∴在上单调递减， ∵函数（且）在区间内单调递增， ∴函数是减函数，且在上恒成立， ∴，∴. 32．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 【答案】 【分析】利用复合函数同增异减， 则二次函数在上单调递减且；再结合二次函数图象的对称轴列不等式，同时保证区间内恒大于 0，联立求出的取值范围. 【详解】令，则， 由在区间上单调递增，且单调递减， 得在区间上单调递减， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为直线，所以，所以， 因为，所以，由在区间上单调递减， 所以当，取得最小值为，则，故， 综上，实数的取值范围为. 33．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段函数在全体实数单调递增，则每一段自身必须分别单调递增，且左边分段右端极限值 ≤ 右边分段起点函数值. 【详解】在上单调递增，需要同时满足 3 个条件： 指数部分递增：, 对数部分递增：底数, 分段衔接处：,所以， 联立以上三个不等式求交集，得的取值范围是 34．已知（其中，），若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】内层一次函数递减，由同增异减得底数，再保证区间内真数最小值大于0，即可求解. 【详解】令，，则在严格递减. ，复合函数“同增异减”，在严格递减，单调递增，所以得出； 由真数恒大于零，所以在恒成立. 在严格递减，最小值在，所以. 综上所述，， 所以实数的取值范围是. ( 题型0 7 )比较两数的大小 35．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质可判断，，利用指数函数的性质可判断. 【详解】由，，得； ； 由，得. 所以. 36．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂运算性质计算的值，再利用指数函数的性质判断的范围，利用对数函数的性质化简并判断的范围，最后比较三者大小． 【详解】因为， 因为指数函数是上的单调递增函数，且，所以， 因为，对数函数是上的单调递增函数， 因为，即，所以，即，综上可得． 37．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即． ，即． ，因为，所以． 所以． 38．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，，， 因为，. 39．已知，，，则，，的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数，指数函数单调性结合对数运算性质可比较大小. 【详解】因在上单调递增，，则. 因在上单调递减，则， 从而，又注意到， 在上单调递增，则. 从而，即. ( 题型0 8 )解简单的对数不等式 40．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性化简，即可求解. 【详解】由可得， 故不能得到，但可以得到，故“”是“”的必要不充分条件. 41．“”是“”的（      ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为， 则“”是“”的充要条件. 42．已知函数，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 因为指数函数在上单调递增，因此，解得， 因为，所以. 当时，， 移项整理得， 因为对数函数在上单调递减，且， 因此， 因为，所以. 综上所述，. 43．设集合，，则__________. 【答案】 【详解】因为，则，即， 而根据对数函数的性质，应有， 故集合， 因此. 44．已知函数，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据分段函数得到每一段上对应的不等式，利用指、对数函数的单调性求解即得. 【详解】由题意，当时，由可得，解得，故得； 当时，由可得，解得； 综上可得，不等式的解集为. 45．已知函数． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据自变量分别代入对应分段解析式算出与，再将两数值相加得到结果； （2）按分段边界分两类讨论，时解对数不等式，时解指数不等式，最后合并两段有效解集． 【详解】（1），， 所以； （2）当时， ， 所以， 当时， ， 所以， 综上，不等式的解集为． ( 题型0 9 )对数（型）函数的值域（最值） 46．已知，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，由，得， ， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 47．已知函数有最小值，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】需要分别分析函数在不同区间上的情况，通过比较确定的取值范围. 【详解】分析时函数的最小值： 对于函数，将其进行配方可得. 因为，所以当时，取得最小值，此时在这个区间内取得最小值.   分析时函数存在最小值的条件： 当时，. 因为函数有最小值，且时最小值为，所以当时，的最小值要大于等于. 又因为对数函数在上单调递增，所以. 要使存在最小值，则，即，解得.   故答案为：. 48．函数的最小值为______________． 【答案】． 【分析】设，利用在上的单调性来求解． 【详解】设，当时取等号. ∵，∴． 又∵在上为减函数，， ∴的最小值为． 故答案为：. 49．函数在区间内的最大值为______． 【答案】 【分析】利用对数型函数的单调性求解即可. 【详解】由，解得：或 所以的定义域为， 因为在区间内单调递增，所以函数在区间内单调递减， 函数在区间内的最大值为． 故答案为：. 50．已知函数在区间上的最大值为3，求实数的值． 【答案】或 【分析】换元法令，由已知结合二次函数的性质对对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论求解最值，即可得解. 【详解】令，因为，所以， 则可化为， 函数的图象开口向下，对称轴为， ①当，即时，在区间上单调递减， 则时，函数有最大值为，解得， ②当时，即时，则时，函数有最大值为， 解得， ③当，即时，在区间上单调递增， 则时，函数有最大值为，解得或， 又，此时无解， 综上所述：或. 51．已知函数，若的值域为，则实数的范围是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，函数在上的值域包含，可知函数在上单调递增，结合题意可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】当时，，即函数在上的值域为， 由题意可知，函数在上的值域包含， 即函数在上单调递增，所以，， 且，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. ( 题型 10 )对数函数的分类讨论 52．若函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为______. 【答案】或 【分析】由是单调函数可确定最值取在区间端点，列绝对值方程求解. 【详解】因为是单调函数，所以是单调函数，其最大值和最小值分别取在区间的两个端点处， 所以，即， 所以或，解得或， 故答案为：或 53．若时，，其中且，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合对数函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当，且时，可得，则，不符合题意； 当，且时，可得， 因为函数为单调递减函数，所以，所以， 所以实数的取值范围. 54．已知函数，当时有最大值1，求的值． 【答案】或 【分析】首先根据求出函数的最值，再分别讨论时的两种情况. 【详解】， 所以 当时，由单调性可知：，解得，符合； 当时，由单调性可知：，解得，符合； 综上所述：或 55．已知函数． (1)求的定义域； (2)当时，求的零点； (3)若在上的最大值与最小值之差为2，求的值． 【答案】(1)（-3，6） (2)-2和5. (3)或. 【分析】（1）根据对数函数的定义域真数部分大于求的定义域； （2）根据对数函数的运算法则求出的零点； （3）通过对数函数的单调性，讨论的取值范围使得在上的最大值与最小值之差为. 【详解】（1）由题意可得， 解得，则的定义域为， （2）令，得， 所以，所以，即， 解得或，即的零点是和. （3）由题意可得 设，因为，所以. ①当时，是上的减函数， 因为在上的最大值与最小值之差为， 所以，，即，解得 ②当时，是上的增函数， 因为在上的最大值与最小值之差为2，所以， ，即，解得， 综上，或. 56．已知（且）． (1)若，求方程的解集； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，则， 因为， 所以， 化简可得， 即， 化简得， 所以， 所以或，解得或. （2）由，且， 若，对数函数单调递减，则，， 若，对数函数单调递增，则，， 综上，的取值范围是． 1．函数的图象如下图所示，则的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象判断值域，然后利用对数函数判断正负，即可根据函数值判断图象选择. 【详解】由已知函数的图象可以看出的值域为. 又因为对于，当，时，. 所以函数图象总在轴下方，当时，函数值为0. 所以只有选项C正确. 2．已知，则表达式的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，，解得， 记， ， ，， 即表达式的取值范围是. 3．函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，，得，故的取值范围是. 4．设且，函数的定义域为．若的值域为，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数值域结合分段函数特征及对数函数单调性列式计算求解参数范围即可. 【详解】当时，，此时在上单调递减， 则，所以的取值范围为. 当时，，对底数分两种情况讨论， ①，此时在上单调递减，则， 所以的取值范围为， 此时无法满足的值域为，舍去； ②，此时在上单调递增，则， 所以的取值范围为， 因此要使的值域为，应当有，解得. 5．关于的不等式的解集为______. 【答案】 【分析】通过构造函数，利用函数单调性求解即可得出结论. 【详解】设，定义域为， 因为和在上都是严格单调递增函数， 两个增函数相加得到的在定义域上也严格单调递增， 而.则原不等式等价于， 由于严格单调递增，因此，又因为 ，所以. 故解集为. 6．已知函数是R上单调函数，则的取值范围是______ 【答案】 【详解】若是R上单调递减，当时，要使单调递减，需，即； 当时，要使单调递减，需，与矛盾，故单调递减不可能. 若是R上单调递增，当时，要使单调递增，需，即； 当时，要使单调递增，需， 分段点处衔接应满足，得，即. 所以. 7．已知函数，．若，，满足，则实数a的最小值为__________． 【答案】5 【分析】将双变量问题转化成. 【详解】因为，，满足，所以， 对于对称轴，在上单调递减，在上单调递增，所以， 又在上单调递增，，解得， 实数的最小值为. 1．设全集，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求解集合、集合的取值范围，再根据的条件建立关于的不等式，求解即可. 【详解】令，则. 又在上单调递减，所以，因此. 函数在上单调递增，值域为. 当时，，不等式无解，故，此时，不满足题设条件； 当时，令，则，即，因此. 又，则 . 因为在单调递增，所以不等式等价于， 故的取值范围为. 2．设，用表示不超过的最大整数，则的实根个数为__________. 【答案】3 【分析】先通过换元将对数方程转化为含取整函数的方程，再利用取整函数性质得到的取值范围，最后分情况讨论求出的值进而得到的值. 【详解】令，原方程转化为：， 根据取整函数的定义：对任意实数，都满足，且是整数， 将代入上述不等式，得：， 所以，解得， 同理，，解得或 ， 结合两个范围，得到的候选区间： 或 ， 再结合是整数分情况讨论： 当时，代入可得， 结合，得，对应，是有效解， 当时，代入得，结合，得， 对应，是有效解， 当时，代入得， 结合，得，对应，是有效解， 综上原方程共有3个实根. 3．已知函数，若对于任意实数，有，且当时，． (1)求证：在上是增函数； (2)若，对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明：任取，且，则，， 因为，即， 所以在上是增函数． (2) 【分析】（1）令，将转化为，由得，从而，证得增函数； （2）先由推，利用单调性去掉函数符号，得，转化为二次函数在区间上最值问题，列不等式组求范围. 【详解】（1）略 （2）因为，所以， 所以可变形为． 因为在上是增函数，所以，所以． 依题意，当时，， 当时，取得最小值； 当时，取得最大值， 所以，解得，故实数的取值范围是． 1．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 2．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可. 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 4．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 5．（2026·北京·高考真题）我国在机器人技术领域取得了一系列重要成就．在处理机器人语音信号时，常用公式（其中常数）将声音频率（单位：）转换为．若的取值范围是，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题意，则，解得， 所以f的取值范围为. 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 对数函数 参考答案 ( 题型0 1 )对数函数的概念 1．【答案】D 【分析】由对数函数定义结合选项可得答案. 【详解】形如的函数为对数函数. 据此可得仅有D选项满足题意. 2．【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】在对数函数的定义表达式（且）中，前面的系数必须是1，自变量在真数的位置上，否则不是对数函数， 所以只有选项C满足定义. 故选：C. 3．【答案】C 【分析】依据对数函数的定义即可判断. 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数， 其中x是自变量，a是常数， 易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数； ③中，是对数函数；④中，是对数函数； ⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 4．【答案】A 【分析】利用对数函数的定义列出不等式解出即可. 【详解】因为， 所以根据对数函数的定义得：， 即：，所以或， 故选：A. 5．【答案】2 【分析】根据对数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 故答案为：2 ( 题型0 2 )求对数函数的解析式或函数值 6．【答案】/ 【分析】由题意可得关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 7．【答案】 【分析】结合对数函数的定义即可得出. 【详解】设，由题意可得，解得. 所以此对数函数的表达式为. 故答案为：. 8．【答案】 【分析】利用待定系数法求得的解析式，再代入数值求解即可. 【详解】因为函数的图像过点和， 所以，则，解得， 则， 所以， ， 则. 故答案为：. 9．【答案】 【详解】由题可得，所以，即，所以. 所以，所以. 10．【答案】 【详解】已知 （，且），则， 所以， 因为 ，即， 由对数的定义可得，即， 将 代入 ， 可得. ( 题型0 3 )对数函数的定义域 11．【答案】B 【详解】函数的定义域需满足，解得， 故函数定义域为． 12．【答案】B 【详解】由题可得：，，所以. 13．【答案】D 【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 即函数的定义域为， 故选：D. 14．【答案】D 【详解】由题设可得，则，解得. 15．【答案】A 【详解】对于函数，有， 解得或， 所以函数的定义域是. 16．【答案】 【分析】根据给定函数，利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数单调性求解. 【详解】函数中，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以所求递减区间为. ( 题型0 4 )对数函数的图象 17．【答案】A 【分析】根据指数型函数的图象得到底数，再结合特殊值求解即可. 【详解】观察的图象可知， 则也是单调递增的，排除掉选项C，D； 当时，，又，则. ，排除B，结合图象判断A正确. 18．【答案】D 【分析】通过函数的定义域、对称性和单调性即可求解，得到答案. 【详解】由可知，，函数图象关于直线对称，B、C错误. 因为外层函数是减函数，内层函数在上单调递减，在上单调递增. 根据“同增异减”原则，函数在上单调递增，在上单调递减，A错误，D正确. 故选：D 19．【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】当时，，函数与均为减函数，四个图象均不满足， 当时，，函数与均为增函数，排除ACD，在同一坐标系中的图象可能是B. 故选：B． 20．【答案】D 【分析】先利用对数函数的性质对合理变形，得到，利用对数函数的定义域判断A，利用对数函数的单调性和指数函数的单调性判断B，C，D即可. 【详解】，，由对数的运算性质得， 对于A，由对数函数性质得的定义域为，故A错误， 对于B，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，相互矛盾，故B错误， 对于C，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，相互矛盾，故C错误， 对于D，对于指数函数，由指数函数性质结合图象可得， 对于对数函数，由对数函数性质结合图象可得，故D正确. 故选：D． 21．【答案】B 【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可. 【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． 22．【答案】B 【分析】根据对数函数的图象性质与底数之间的关系判断即可. 【详解】根据题意函数中两个底数，图象单调递增，故③，④满足题意. 根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应，④对应. 由于函数，则它与关于x轴对称，且①与④关于x轴对称.故函数图象为①. 则②不属于函数的一个. 故选：B. ( 题型0 5 )求对数（型）函数的单调区间 23．【答案】(或) 【分析】根据对数函数，二次函数的单调性结合复合函数的单调性同增异减原则即得. 【详解】函数的定义域为， 令在定义域上为增函数，则在上单调递增， 由复合函数单调性的同增异减原则可得，当1，即时，函数单调递增， 即函数单调递增区间为． 故答案为：(或) 24．【答案】 【分析】根据指、对数函数单调性运算求解即可. 【详解】因为在区间上单调递减， 若函数与在区间上的单调性相同， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 25．【答案】 【分析】求得的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间 【详解】由，解得， 所以定义域为， 易知在定义域单调减，由复合函数的单调性：同增异减，求出的减区间即为函数的单调递增区间，再结合二次函数的性质可知，的单调递增区间为. 26．【答案】 【详解】要使函数有意义，则 ，整理得，解得， 所以函数的定义域为， 令，，则， 外层函数的底数满足，因此在上为单调递减函数. 是开口向下的二次函数，对称轴为， 因此在上单调递增，在上单调递减. 根据复合函数“同增异减”的法则得的单调递减区间为. 27．【答案】 【分析】应用换元法结合对数函数单调性及复合函数单调法则计算判断求解. 【详解】令，，则在上递减. 在上递减，在上递增， 根据复合函数单调性“同增异减”原则， 当时，由，得， 所以函数的单调递增区间是. 28．【答案】和 【分析】使用对数型复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得， 函数的定义域为， 令，当和时，是减函数， 当和时，是增函数， 因为是减函数， 所以的递增区间为和. ( 题型0 6 )已知单调性求参数 29．【答案】 【分析】利用一次函数与对数函数的单调性，结合分段函数的单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 则，解得，即， 故答案为：. 30．【答案】D 【分析】先利用换底公式将不同底对数化为同底，再根据复合函数“同增异减”，转化为系数小于0即可求解． 【详解】， 因为，故在上单调递增， 要使在上单调递减，则， 即，即， 结合得，故只需， 因此可得的取值范围为． 31．【答案】B 【分析】令，利用复合函数的单调性结合对数函数的定义域列出不等式，解出的取值范围． 【详解】令，∵，∴在上单调递减， ∵函数（且）在区间内单调递增， ∴函数是减函数，且在上恒成立， ∴，∴. 32．【答案】 【分析】利用复合函数同增异减， 则二次函数在上单调递减且；再结合二次函数图象的对称轴列不等式，同时保证区间内恒大于 0，联立求出的取值范围. 【详解】令，则， 由在区间上单调递增，且单调递减， 得在区间上单调递减， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为直线，所以，所以， 因为，所以，由在区间上单调递减， 所以当，取得最小值为，则，故， 综上，实数的取值范围为. 33．【答案】B 【分析】分段函数在全体实数单调递增，则每一段自身必须分别单调递增，且左边分段右端极限值 ≤ 右边分段起点函数值. 【详解】在上单调递增，需要同时满足 3 个条件： 指数部分递增：, 对数部分递增：底数, 分段衔接处：,所以， 联立以上三个不等式求交集，得的取值范围是 34．【答案】 【分析】内层一次函数递减，由同增异减得底数，再保证区间内真数最小值大于0，即可求解. 【详解】令，，则在严格递减. ，复合函数“同增异减”，在严格递减，单调递增，所以得出； 由真数恒大于零，所以在恒成立. 在严格递减，最小值在，所以. 综上所述，， 所以实数的取值范围是. ( 题型0 7 )比较两数的大小 35．【答案】A 【分析】利用对数函数的性质可判断，，利用指数函数的性质可判断. 【详解】由，，得； ； 由，得. 所以. 36．【答案】B 【分析】根据指数幂运算性质计算的值，再利用指数函数的性质判断的范围，利用对数函数的性质化简并判断的范围，最后比较三者大小． 【详解】因为， 因为指数函数是上的单调递增函数，且，所以， 因为，对数函数是上的单调递增函数， 因为，即，所以，即，综上可得． 37．【答案】A 【详解】，即． ，即． ，因为，所以． 所以． 38．【答案】B 【详解】由题知，，， 因为，. 39．【答案】D 【分析】利用对数函数，指数函数单调性结合对数运算性质可比较大小. 【详解】因在上单调递增，，则. 因在上单调递减，则， 从而，又注意到， 在上单调递增，则. 从而，即. ( 题型0 8 )解简单的对数不等式 40．【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性化简，即可求解. 【详解】由可得， 故不能得到，但可以得到，故“”是“”的必要不充分条件. 41．【答案】C 【详解】因为， 则“”是“”的充要条件. 42．【答案】C 【详解】当时，， 因为指数函数在上单调递增，因此，解得， 因为，所以. 当时，， 移项整理得， 因为对数函数在上单调递减，且， 因此， 因为，所以. 综上所述，. 43．【答案】 【详解】因为，则，即， 而根据对数函数的性质，应有， 故集合， 因此. 44．【答案】 【分析】根据分段函数得到每一段上对应的不等式，利用指、对数函数的单调性求解即得. 【详解】由题意，当时，由可得，解得，故得； 当时，由可得，解得； 综上可得，不等式的解集为. 45．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据自变量分别代入对应分段解析式算出与，再将两数值相加得到结果； （2）按分段边界分两类讨论，时解对数不等式，时解指数不等式，最后合并两段有效解集． 【详解】（1），， 所以； （2）当时， ， 所以， 当时， ， 所以， 综上，不等式的解集为． ( 题型0 9 )对数（型）函数的值域（最值） 46．【答案】B 【详解】令，由，得， ， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 47．【答案】 【分析】需要分别分析函数在不同区间上的情况，通过比较确定的取值范围. 【详解】分析时函数的最小值： 对于函数，将其进行配方可得. 因为，所以当时，取得最小值，此时在这个区间内取得最小值.   分析时函数存在最小值的条件： 当时，. 因为函数有最小值，且时最小值为，所以当时，的最小值要大于等于. 又因为对数函数在上单调递增，所以. 要使存在最小值，则，即，解得.   故答案为：. 48．【答案】． 【分析】设，利用在上的单调性来求解． 【详解】设，当时取等号. ∵，∴． 又∵在上为减函数，， ∴的最小值为． 故答案为：. 49．【答案】 【分析】利用对数型函数的单调性求解即可. 【详解】由，解得：或 所以的定义域为， 因为在区间内单调递增，所以函数在区间内单调递减， 函数在区间内的最大值为． 故答案为：. 50．【答案】或 【分析】换元法令，由已知结合二次函数的性质对对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论求解最值，即可得解. 【详解】令，因为，所以， 则可化为， 函数的图象开口向下，对称轴为， ①当，即时，在区间上单调递减， 则时，函数有最大值为，解得， ②当时，即时，则时，函数有最大值为， 解得， ③当，即时，在区间上单调递增， 则时，函数有最大值为，解得或， 又，此时无解， 综上所述：或. 51．【答案】D 【分析】分析可知，函数在上的值域包含，可知函数在上单调递增，结合题意可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】当时，，即函数在上的值域为， 由题意可知，函数在上的值域包含， 即函数在上单调递增，所以，， 且，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. ( 题型 10 )对数函数的分类讨论 52．【答案】或 【分析】由是单调函数可确定最值取在区间端点，列绝对值方程求解. 【详解】因为是单调函数，所以是单调函数，其最大值和最小值分别取在区间的两个端点处， 所以，即， 所以或，解得或， 故答案为：或 53．【答案】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合对数函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当，且时，可得，则，不符合题意； 当，且时，可得， 因为函数为单调递减函数，所以，所以， 所以实数的取值范围. 54．【答案】或 【分析】首先根据求出函数的最值，再分别讨论时的两种情况. 【详解】， 所以 当时，由单调性可知：，解得，符合； 当时，由单调性可知：，解得，符合； 综上所述：或 55．【答案】(1)（-3，6） (2)-2和5. (3)或. 【分析】（1）根据对数函数的定义域真数部分大于求的定义域； （2）根据对数函数的运算法则求出的零点； （3）通过对数函数的单调性，讨论的取值范围使得在上的最大值与最小值之差为. 【详解】（1）由题意可得， 解得，则的定义域为， （2）令，得， 所以，所以，即， 解得或，即的零点是和. （3）由题意可得 设，因为，所以. ①当时，是上的减函数， 因为在上的最大值与最小值之差为， 所以，，即，解得 ②当时，是上的增函数， 因为在上的最大值与最小值之差为2，所以， ，即，解得， 综上，或. 56．【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，则， 因为， 所以， 化简可得， 即， 化简得， 所以， 所以或，解得或. （2）由，且， 若，对数函数单调递减，则，， 若，对数函数单调递增，则，， 综上，的取值范围是． 1．【答案】C 【分析】根据函数图象判断值域，然后利用对数函数判断正负，即可根据函数值判断图象选择. 【详解】由已知函数的图象可以看出的值域为. 又因为对于，当，时，. 所以函数图象总在轴下方，当时，函数值为0. 所以只有选项C正确. 2．【答案】A 【详解】令，，解得， 记， ， ，， 即表达式的取值范围是. 3．【答案】D 【详解】由题意得，，得，故的取值范围是. 4．【答案】D 【分析】根据函数值域结合分段函数特征及对数函数单调性列式计算求解参数范围即可. 【详解】当时，，此时在上单调递减， 则，所以的取值范围为. 当时，，对底数分两种情况讨论， ①，此时在上单调递减，则， 所以的取值范围为， 此时无法满足的值域为，舍去； ②，此时在上单调递增，则， 所以的取值范围为， 因此要使的值域为，应当有，解得. 5．【答案】 【分析】通过构造函数，利用函数单调性求解即可得出结论. 【详解】设，定义域为， 因为和在上都是严格单调递增函数， 两个增函数相加得到的在定义域上也严格单调递增， 而.则原不等式等价于， 由于严格单调递增，因此，又因为 ，所以. 故解集为. 6．【答案】 【详解】若是R上单调递减，当时，要使单调递减，需，即； 当时，要使单调递减，需，与矛盾，故单调递减不可能. 若是R上单调递增，当时，要使单调递增，需，即； 当时，要使单调递增，需， 分段点处衔接应满足，得，即. 所以. 7．【答案】5 【分析】将双变量问题转化成. 【详解】因为，，满足，所以， 对于对称轴，在上单调递减，在上单调递增，所以， 又在上单调递增，，解得， 实数的最小值为. 1．【答案】C 【分析】先分别求解集合、集合的取值范围，再根据的条件建立关于的不等式，求解即可. 【详解】令，则. 又在上单调递减，所以，因此. 函数在上单调递增，值域为. 当时，，不等式无解，故，此时，不满足题设条件； 当时，令，则，即，因此. 又，则 . 因为在单调递增，所以不等式等价于， 故的取值范围为. 2．【答案】3 【分析】先通过换元将对数方程转化为含取整函数的方程，再利用取整函数性质得到的取值范围，最后分情况讨论求出的值进而得到的值. 【详解】令，原方程转化为：， 根据取整函数的定义：对任意实数，都满足，且是整数， 将代入上述不等式，得：， 所以，解得， 同理，，解得或 ， 结合两个范围，得到的候选区间： 或 ， 再结合是整数分情况讨论： 当时，代入可得， 结合，得，对应，是有效解， 当时，代入得，结合，得， 对应，是有效解， 当时，代入得， 结合，得，对应，是有效解， 综上原方程共有3个实根. 3．【答案】(1)证明：任取，且，则，， 因为，即， 所以在上是增函数． (2) 【分析】（1）令，将转化为，由得，从而，证得增函数； （2）先由推，利用单调性去掉函数符号，得，转化为二次函数在区间上最值问题，列不等式组求范围. 【详解】（1）略 （2）因为，所以， 所以可变形为． 因为在上是增函数，所以，所以． 依题意，当时，， 当时，取得最小值； 当时，取得最大值， 所以，解得，故实数的取值范围是． 1．【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 2．【答案】A 【分析】根据对数函数与绝对值的性质化简，再由指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 3．【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可. 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 4．【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 5．【答案】 【详解】由题意，则，解得， 所以f的取值范围为. 6．【答案】B 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $