4.3.1 对数函数的定义与图像 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数函数定义与图像同步练习，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖概念理解到综合应用，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义、定义域、定点|填空题直接考查概念，如第1-4题强化定义记忆| |中档层|反函数、图像性质|选择题辨析图像特征，解答题13-14题判断函数类型| |提升层|单调性、综合应用|解答题15-16题结合定义域、单调性及反函数关系，发展逻辑推理|

第四章 幂函数、指数函数与对数函数 4.3.1 对数函数的定义与图像 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 一般地，函数______（其中 且 ）叫做对数函数。 2. 对数函数 的定义域为______，值域为______。 3. 对数函数 恒过定点______。 4. 已知对数函数 ，则 ______。 5. 指数函数 与对数函数 互为______，它们的图像关于直线______对称。 6. 对数函数 的图像位于第______象限，从左向右______（填“上升”或“下降”）。 7. 下列函数中，是对数函数的有______。（填序号） ① 　　② 　　③ 　　④ 8. 若函数 中 的取值为 ，，，其中能构成对数函数的 的值为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列函数中，是对数函数的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 对数函数 的定义域为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 已知对数函数 的图像经过点 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列图像中，可能是对数函数 （）图像的是（　） A. 过点 ，从左向右上升　　　B. 过点 ，从左向右上升 C. 过点 ，从左向右下降　　　D. 过点 ，从左向右下降 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列函数是否为对数函数，并说明理由。 （1）； （2）； （3）。 14.（本题10分） 已知对数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）求 的值。 15.（本题14分） 已知对数函数 的图像经过点 。 （1）求 的值，并写出函数解析式； （2）求函数 的定义域和值域； （3）判断函数 在定义域上的单调性。 16.（本题14分） 已知函数 ，。 （1）判断 与 的关系； （2）写出 与 图像的对称轴； （3）若 ，求 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】一般地，函数 （其中 且 ）叫做对数函数。 第2题（4分） 【答案】； 【解析】对数函数 的定义域为 ，值域为 。 第3题（4分） 【答案】 【解析】当 时，，故对数函数恒过定点 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】反函数； 【解析】指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的图像关于直线 对称。 第6题（5分） 【答案】一、四；上升 【解析】 的定义域为 ，值域为 ，图像位于第一、四象限，从左向右上升。 第7题（5分） 【答案】②④ 【解析】①系数为2，不是对数函数；②符合；③真数为 ，不是自变量 ，不是对数函数；④符合。故填②④。 第8题（5分） 【答案】， 【解析】对数函数要求底数 且 ，故 和 满足条件。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B B B B 第9题（4分） 【解析】对数函数满足：系数为1，底数为常数且大于0且不等于1，真数为自变量 。A真数为 ，不是自变量；B符合；C系数为2；D底数为 ，不是常数。故选B。 第10题（4分） 【解析】对数函数 的定义域为 。故选B。 第11题（4分） 【解析】由图像经过点 ，得 ，即 ，且 ，故 。故选B。 第12题（4分） 【解析】对数函数 （）过点 ，从左向右上升。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 是对数函数，它满足 的形式，系数为1，底数 且 ，真数为自变量 。…………（3分） （2） 不是对数函数，对数函数的系数必须为1，其系数为3，不符合对数函数标准形式。…………（3分） （3） 不是对数函数，对数函数的底数必须为常数，其底数为 ，不是常数。…………（4分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，即 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由图像经过点 ，得 ，即 ，且 ，故 。…………（4分） 函数解析式为 。…………（2分） （2）定义域为 ；…………（2分） 值域为 。…………（2分） （3）底数 ，故 在 上单调递增。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1） 与 互为反函数。…………（4分） （2） 与 的图像关于直线 对称。…………（4分） （3）由 ，得 ，即 ，故 。…………（3分） 。…………（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $