对数函数练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.对数函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则( ) A. B. C. D. 3.如果，那么( ) A. B. C. D. 4.下列函数中是增函数的是( ) A. B. C. D. 5.下列函数中，定义域为R的是( ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则( ) A. B. C. D. 8.函数为对数函数，则( ) A.3 B. C. D. 9.已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知实数a，b满足，则下列关系式成立的有( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共24分。 11.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是___________. ①；②；③；④. 12.三个变量，，随自变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3645 6633 5 29 245 2189 19685 177149 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中符合对数函数模型的变量是__________，符合指数函数模型的变量是__________，符合幂函数模型的变量是__________. 13.函数是对数函数，则__________. 14.若对数函数的图象过点，则__________. 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.已知函数（且）的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 参考答案 1.答案：B 解析：函数的定义域是. 故选：B. 2.答案：D 解析：因为在定义域内单调递增， 则，所以. 故选：D. 3.答案：D 解析：由对数函数在单调递减可得. 故选：D. 4.答案：D 解析：对于A项，为区间上的减函数，A项错误； 对于B项，为R上的减函数，B项错误； 对于项，在R上不单调，项错误； 对于项，为R上的增函数，项正确. 故选：D. 5.答案：C 解析：选项A：的定义域为，故不正确； 选项B：的定义域为，故不正确； 选项C：的定义域为R，故正确； 选项D：的定义域为，故不正确； 故选：C. 6.答案：D 解析：因为， 所以由，可得，所以函数的定义域为， 故选：D. 7.答案：C 解析：依题意，， ，，所以. 故选：C. 8.答案：B 解析：因为函数为对数函数，所以 解得，所以，所以. 故选：B. 9.答案：D 解析：由是R上的减函数，所以有，则； 函数为上的减函数， 所以有，， 所以，，故. 故选：D. 10.答案：AB 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图所示. 由图象可知，若，则或. 故选：AB. 11.答案：① 解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①. 12.答案：；； 解析：由题中表格，可知三个变量，，随着x的增大都是越来越大的， 其中的增长速度最快，符合指数函数模型，的增长速度最慢，符合对数函数模型， 符合幂函数模型. 13.答案：3 解析：由对数函数的概念可知，解得，所以，则. 14.答案： 解析：设对数函数，且.因为函数图象过点， 所以，得，所以. 15.答案：（1）；（2） 解析：（1）因为函数（且）的图象过点. ，所以，即； （2）因为单调递增，所以，即不等式的解集是. 学科网（北京）股份有限公司 $