第十三章 三角形 单元复习易错题专项训练（一） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章 三角形 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.的三角之比是，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  【解析】解：在中，若， 设，则，， ， 解得， ， 此三角形是直角三角形． 故选：． 设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 4.如图，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：是的高线， ， ，，，故A中结论正确； 是的角平分线，，故B中结论正确； 是的中线，，，故C中结论正确；  根据已知条件不能得到，故D中结论错误． 故选D． 5.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则图中应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】B  6.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 【解答】 解：是的中线，  ，说法正确，不符合题意；  是高，  ，  ，说法正确，不符合题意；  是的中线，  不能得出，说法错误，符合题意；  ，  ，说法正确，不符合题意；  故选：． 7.如图，在中，是的平分线，点在上，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.在中，，则等于． A. B. C. D. 【答案】C  9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，，直角顶点落在的内部，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是          ． 【答案】  12.如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：在中，， ， 由折叠可知， ，， ， ． 13.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为          ． 【答案】  14.如图，中，是和的角平分线的交点，若，则          ． 【答案】  15. 如图，两面镜子，的夹角，光线经过两次反射后，，则的度数是          ． 【答案】  16.如图，的外角的平分线交的延长线于点若，则的值是          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长； 若，求与的周长差． 【答案】 (1) 解：∵AD＝6，△ABC的面积为24，AD⊥BC， ∴． 解得BC＝8． ∵AE是边BC上的中线， ∴．  (2)∵F为AB的中点， ∴AF＝BF． ∵△AEF的周长为AE+EF+AF＝AE+EF+BF，△BEF的周长为BE+EF+BF， ∴△AEF与△BEF的周长差为AE-BE＝7-4＝3．  18.本小题分 如图，为的高，为的角平分线，已知，． 求的度数； 若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】 (1) 解：∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE＝∠EBA＝34°． ∵∠AEB＝∠CBE+∠C， ∴∠C＝∠AEB-∠CBE＝71°-34°＝37°． ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°-∠C＝53°．  (2)由（1）知∠C＝37°， ∴△EFC为直角三角形分两种情况：∠EFC＝90°或∠FEC＝90°．  当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°-∠CBE＝90°-34°＝56°．  当∠FEC＝90°时， ∵∠BEC＝180°-∠AEB＝180°-71°＝109°， ∴∠BEF＝∠BEC-∠FEC＝109°-90°＝19°．  综上所述，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为56°或19°．  19.本小题分 如图，是的高，． 求证： 判断的形状，并说明理由． 【答案】 (1)解:CD是ABC的高, BDC=ADC=, A+ACD=,B+BCD=. A=BCD, B=ACD; (2)∵CD是ABC的高， A+ACD=,B=ACD, A+B=, ABC为直角三角形. 20.本小题分 如图，在中，，是的角平分线，延长至点，． 求的度数． 若是边上一点，，求证：是直角三角形． 【答案】 (1)解:ACE是ABC的外角,B=,ACE=, BAC=ACE-B=-=. AD是ABC的角平分线, CAD=BAC==. (2)证明:由(1)可知BAD=CAD=, ADF+BAD=+=. ADF是直角三角形.   21.本小题分 同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上． 完成以上操作后把纸片展平，如图，判断和的大小关系是          ，直线，的位置关系是          ． 【深入探究】 操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，如图，判断和是否相等，并说明理由． 【结论应用】如图，已知，，请直接写出的度数． 【答案】 (1)ABD=CBD ; BCAE (2)DBF=BDF. 理由如下: 由(1)得CBD=FBD, AEBC,AEDF, DF//BC, CBD=FDB, DBF=BDF; (3)ABC=,ACB=, BAC=-ABC-ACB=, ABD=CBD, ABD=ABC=, BDC=ABD+BAC=. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章三角形易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC 的面积为() E A.14 B.21 C.28 D.32 【答案】C 2.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为12，则CD的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 3.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【答案】B 【解析】解：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3, 设∠A=X,则∠B=2x,∠C=3x, .x+2x+3x=180°， 1/10 解得x=30°， .∠C=3x=90°， 此三角形是直角三角形， 故选：B 设LA=x,则∠B=2x,∠C=3x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论. 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键 4.如图，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是() A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBF C.S△ABE=S△AEC D.AF=CF 【答案】D 【解析】 解：~AD是△ABC的高线， ∴.∠ADC=90°， ~∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=180°-LADC=90°，÷∠BAD=∠C,故A中结论正确： BF是△ABC的角平分线，∠ABF=∠CBF,故B中结论正确： AE是△ABC的中线，.BE=EC,∴S△ABE=S△AEC,故C中结论正确： 根据已知条件不能得到AF=CF,故D中结论错误。 故选D. 5.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且LCAB,∠CBA,∠E保持不变，为了舒适， 需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应() 30° 20 50° 609 AB A.增加10° B.减少10° C.增加20° D.减少20° 2/10 【答案】B 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是() A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 【答案】C 【解析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键. 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断. 【解答】 解：AF是△ABC的中线， ·BF=CF,A说法正确，不符合题意： AD是高， ∠ADC=90°， ·∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意： ~AF是△ABC的中线， 不能得出∠BAF=∠CAF,C说法错误，符合题意： .BF=CF, 六S△ABC=2S△ABF,D说法正确，不符合题意； 故选：C 7.如图，在△ABC中，CD是LACB的平分线，点E在AC上，DE/BC.若LA=62°，∠B=74°，则∠BDC的 度数为() A.37° B.32 C.22 D.44° 【答案】C 3/10 8.在ABC中，∠A=2∠B=72°，则∠C等于() A.30° B.36 C.72 D.108 【答案】C 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向OF∥AC,支持力的方向OF,1OF1, 重力的方向OF31AB.若∠A=,则∠FOF3的度数为() A.180°-a B.180°-a C.90°+a D.90°+2a 【答案】A 10.如图，已知在△ABC中，∠A=50°，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经 过点B,C,直角顶点D落在△ABC的内部，则LABD+∠ACD的度数是() A.100° B.60° C.50° D.40° 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.己知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是 【答案】2<a<8 12.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B,点C都与点A重合，折痕分别为DE,MN,若∠BAC=110°， 则∠DAM的度数为一· 4/10 【答案】40 【解析】解：在△ABC中，∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=180°-110°=70°， 由折叠可知， B=∠DAE,∠C=∠MAN, ∴∠DAE+∠MAN=∠B+∠C=70°， ∴.∠DAM=110°-70°=40°. 13.如图，在△ABC中，AC=5cm,AB>AC,AD是△ABC的中线，且AD把△ABC的周长分为两部分， 若两部分的差为3cm,则AB的长度为cm. 夕 【答案】8 14.如图，△ABC中，0是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=40°，则∠BOC= B 【答案】110° 15.如图，两面镜子AB,BC的夹角∠a=68°，光线经过两次反射后，∠1=∠2，∠3=∠4则∠β的度数是 【答案】44 5/10 16.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E.若∠BCA=60°，则∠B+∠E的值是 E D 【答案】60 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线，AD 1 BC交BC于点D,F为AB的中点，连接EF.已知AD=6, △ABC的面积为24. (1)求CE的长： (2)若AE=7,求△AEF与△BEF的周长差. 【答案】 (1)解：：AD=6,△ABC的面积为24，AD⊥BC, AD·BC=×6BC=24. 解得BC=8. :AE是边BC上的中线， ∴CE=BE=BC=4. (2),F为AB的中点， ..AF=BF ,△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+EF+BF,△BEF的周长为BE+EF+BF, ∴.△AEF与△BEF的周长差为AE-BE=7-4=3. 6/10 18.(本小题10分) 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，已知∠EBA=34°，∠AEB=71°. D (1)求LCAD的度数： (2)若F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，求LBEF的度数. 【答案】 (1)解：，BE为△ABC的角平分线， .∠CBE=∠EBA=34° ',∠AEB=∠CBE+∠C, ∴.∠C=∠AEB-∠CBE=71°-34°=37° ,AD为△ABC的高， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=53° (2)由(1)知∠C=37°， ∴.△EFC为直角三角形分两种情况：∠EFC=90°或∠FEC=90°. 当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=90°-34°=56°. 当∠FEC=90°时， ,∠BEC=180°-∠AEB=180°-71°=109°， ∴.∠BEF=∠BEC-∠FEC=109°-90°=19°. 综上所述，当△EFC为直角三角形时，∠BF的度数为56°或19°. 19.(本小题10分) 如图，CD是△ABC的高，∠A=∠BCD, (1)求证：∠B=∠ACD; 7/10 (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 【答案】 (1)解：CD是△ABC的高， ∠BDC=LADC=90°， ∴.∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCTD=90° '∠A=LBCD ∴∠B=LACD: (2).CD是△ABC的高， ∠A+∠ACD=90°，∠B=LACD, ∠A+B=90°， △ABC为直角三角形. 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=36°，AD是△ABC的角平分线，延长BC至点E,∠ACE=110°. (I)求LCAD的度数. (2)若F是边AB上一点，∠ADF=53°，求证：△ADF是直角三角形 【答案】 (1)解：∠ACE是△ABC的外角，∠B=36°，∠ACE110°， ∴BAC=∠ACE∠B=110°-36=74°. ~AD是△ABC的角平分线， ÷LCAD∠BAC号X74°=379 (2)证明：由(1)可知∠BAD=∠CAD=37°， ∴.∠ADF+∠BAD=53°+37°=90° △ADF是直角三角形 8/10 21.(本小题12分) 同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动. E 图1 图2 (1)【操作判断】 操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD; 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE,使B,C,E三点在一条直线上. 完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断LABD和LCBD的大小关系是，直线BC,AE的位置关系 是 (2)【深入探究】 操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF,把纸片展平。 根据以上操作，如图2，判断LDBF和∠BDF是否相等，并说明理由 (3)【结论应用】如图1，已知∠ABC=58°，∠ACB=48°，请直接写出∠BDC的度数. 【答案】 (I)LABD=∠CBD;BCLAE (2)∠DBF=∠BDF. 理由如下 由(I)得LCBD=∠FBD AELBC,AELDF, .DF//BC, ∴∠CBD=∠FDB, .∠DBF=∠BDF (3∠ABC=58°，∠ACB=48°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=74°， '∠ABD=∠CBD LABD-∠ABC-29°， 9/10 ∴.∠BDC=∠ABD+∠BAC=103°. 10/10 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章 三角形 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，已知，，分别是边，，的中点，且阴影部分图形的面积为，则的面积为(     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为(     ) A. B. C. D. 3.的三角之比是，则是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4.如图，，且，，分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是  (     ) A. B. C. D. 5.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则图中应(     ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 6.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是的平分线，点在上，若，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.在中，，则等于． A. B. C. D. 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 10.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，，直角顶点落在的内部，则的度数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是           ． 12.如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为           ． 13.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为           ． 14.如图，中，是和的角平分线的交点，若，则           ． 15. 如图，两面镜子，的夹角，光线经过两次反射后，，则的度数是           ． 16.如图，的外角的平分线交的延长线于点若，则的值是           ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长； 若，求与的周长差． 18.本小题分 如图，为的高，为的角平分线，已知，． 求的度数； 若为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 19.本小题分如图，是的高，． 求证： 判断的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，在中，，是的角平分线，延长至点，． 求的度数． 若是边上一点，，求证：是直角三角形． 21.本小题分 同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上． 完成以上操作后把纸片展平，如图，判断和的大小关系是          ，直线，的位置关系是          ． 【深入探究】 操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，如图，判断和是否相等，并说明理由． 【结论应用】如图，已知，，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章三角形易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积 为7，则△ABC的面积为() A.14 B.21 C.28 D.32 2.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为12， 则CD的长为( ) D E A.2 B.3 C.4 D.5 3.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定 4.如图，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错 误的是( A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBF C.S△ABE=S△AEC D.AF=CF 1/6 5.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且LCAB,∠CBA,∠E保持不变， 为了舒适，需调整LD的大小，使LEFD=110°，则图中∠D应() 30° 20 50 0° AB A.增加10 B.减少10 C.增加20 D.减少20° 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( ) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 7.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE/BC.若LA=62°，∠B=74°， 则∠EDC的度数为( B A.37° B.32 C.22 D.44° 8.在△ABC中，∠A=2LB=72°，则∠C等于( A.30° B.36° C.72 D.108° 9.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向OF∥AC,支持力的 方向OF21OF1,重力的方向OF31AB.若∠A=o,则∠FOF3的度数为( A.180°- B.180°-a C.90°+a D.90°+2a 216 10.如图，已知在△ABC中，∠A=50°，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条 直角边分别经过点B,C,直角顶点D落在△ABC的内部，则LABD+LACD的度数是( ) A.100° B.60 C.50 D.40 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是 12.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B,点C都与点A重合，折痕分别为DE,MN, 若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为 13.如图，在△ABC中，AC=5cm,AB>AC,AD是△ABC的中线，且AD把△ABC的周长 分为两部分，若两部分的差为3cm,则AB的长度为 cm. A B D C 14.如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=40°，则∠BOC= 3/6 15.如图，两面镜子AB,BC的夹角La=68°，光线经过两次反射后，∠1=∠2，∠3=∠4.则∠B 的度数是 16.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E.若∠BCA=60°，则∠B+∠E 的值是 E 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线，AD1BC交BC于点D,F为AB 的中点，连接EF已知AD=6,△ABC的面积为24. (1)求CE的长； (②)若AE=7,求△AEF与△BEF的周长差 4/6 18.(本小题10分) 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，已知∠EBA=34°，∠AEB=71°. (I)求LCAD的度数： (②)若F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 19.(本小题10分)如图，CD是△ABC的高，∠A=∠BCD. (1)求证：B=LACD, (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=36°，AD是△ABC的角平分线，延长BC至点E,∠ACE=110°. (1)求LCAD的度数， (2)若F是边AB上一点，∠ADF=53°，求证：△ADF是直角三角形. 5/6 21.(本小题12分) 同学们以“三角形的折叠为主题开展数学活动. - B E 图1 图2 (1)【操作判断】 操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD; 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE,使B,C,E三点在一条直线上 完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断LABD和∠CBD的大小关系是， 直线BC,AE 的位置关系是· (2)【深入探究】 操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF,把纸片展平. 根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由. (3)【结论应用】如图1，已知LABC=58°，∠ACB=48°，请直接写出∠BDC的度数. 6/6