第13章三角形核心考点练习卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章三角形核心考点练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•余杭区月考）如图是折叠凳及其侧面示意图，若OA＝OB＝16cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．0cm B．31cm C．32cm D．40cm 2．（2025秋•南康区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，6，12 B．5，6，10 C．5，6，11 D．3，4，8 3．（2026秋•安远县校级月考）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（2026秋•思明区校级月考）如图，把手机放在一个支架上面，就可以固定住它，这样做的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 5．（2025秋•邯山区校级期末）如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•昆都仑区期末）如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 7．（2026春•金山区期末）规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果△ABC是“倍角三角形”，且∠A＝30°，那么∠B的度数不可能是（　　） A．15° B．60° C．75° D．100° 8．（2026春•青阳县期末）如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．（2026春•肇源县校级期末）如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC上一点，将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1+∠2+∠3+∠4＝235°，则∠A＝（　　） A．35° B．45° C．65° D．55° 10．（2026春•邯郸校级期末）如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON＝12m，OM＝7m，则M，N两点之间的距离可能是（　　） A．26m B．19m C．6m D．5m 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•东台市期末）三角形的三边长分别为2，7，a，则奇数a的值是_______ ． 12．（2025秋•翔安区期末）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝ ________ °． 13．（2026春•渠县校级期末）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝25°，则∠BCD的度数为________ ． 14．（2026春•天桥区期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 _____ cm2． 15．（2025秋•宁波期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝5cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多 _____ cm． 16．（2026春•郏县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 ____________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•城中区月考）（1）如果实数a、b满足|2a﹣6|+（b﹣5）2＝0，且a，b恰好是等腰△ABC的边，求△ABC的周长． （2）若a，b，c是三角形的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|． 18．（2025秋•黔东南州期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝11，求AC的长． 19．（2025秋•鄂州期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝36°，∠BAC＝68°． （1）求∠DAC的度数． （2）若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数． 20．（2026秋•滨海新区校级月考）△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝70°，请求∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE，∠B，∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，请直接写出∠G的度数． 21．（2025秋•贵州期末）帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE，从正面看如图②所示，测得α＝130°，CD＝CE，求∠DEC的度数． 22．（2025秋•武都区期末）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②，作AB的延长线AF，作BE∥AC；小红作的辅助线如图③，作CG∥AB； 请你认真阅读思考并完成如下问题： （1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． （2）在图2中，求证：∠CBF＝∠A+∠C． 第13章三角形核心考点练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•余杭区月考）如图是折叠凳及其侧面示意图，若OA＝OB＝16cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．0cm B．31cm C．32cm D．40cm 【解答】解：由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB， ∵OA＝OB＝16cm， ∴16﹣16＜AB＜16+16， ∴0cm＜AB＜32cm， ∴折叠凳的宽AB可能为31cm． 故选：B． 2．（2025秋•南康区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，6，12 B．5，6，10 C．5，6，11 D．3，4，8 【解答】解：A．最长边为12，3+6＝9＜12，长度为3，6，12的三条线段不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意； B．最长边为10，5+6＝11＞10，长度为5，6，10的三条线段能组成三角形，所以此选项正确，符合题意； C．最长边为11，5+6＝11，长度为5，6，11的三条线段不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意； D．最长边为8，3+4＝7＜8，长度为3，4，8的三条线段不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．（2026秋•安远县校级月考）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【解答】解：根据直角三角形两锐角互余的性质可知： ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠B＝90°﹣40°＝50°． 故选：D． 4．（2026秋•思明区校级月考）如图，把手机放在一个支架上面，就可以固定住它，这样做的数学道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【解答】解：把手机放在一个支架上面，就可以固定住它，这样做的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：D． 5．（2025秋•邯山区校级期末）如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、表示的是△ABC中AB边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是△ABC中BC边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示△ABC的高，故此选项符合题意； D、表示的是△ABC中AC边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 6．（2026春•昆都仑区期末）如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 【解答】解：∵∠1＝140°，∠2＝100°， ∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°， 故选：B． 7．（2026春•金山区期末）规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果△ABC是“倍角三角形”，且∠A＝30°，那么∠B的度数不可能是（　　） A．15° B．60° C．75° D．100° 【解答】解：∵∠A＝30°， ∴∠B+∠C＝180°﹣30°＝150°， A、若∠B＝15°，则∠C＝180°﹣30°﹣15°＝135°， ∵∠A＝30°＝2∠B， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意； B、若∠B＝60°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∵∠B＝60°＝2∠A， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意； C、若∠B＝75°，则∠C＝180°﹣30°﹣75°＝75°， ∵30°×2＝60°，三角形中不存在60°；75°×2＝150°，三角形中不存在150°，没有满足条件的倍角关系，因此∠B＝75°不可能，符合题意； D、若∠B＝100°，则∠C＝180°﹣30°﹣100°＝50°， ∵∠B＝100°＝2∠C， ∴符合倍角三角形定义，不符合题意． 故选：C． 8．（2026春•青阳县期末）如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【解答】解：∵∠FEG＝90°， ∴∠GED+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝35°， ∴∠GED＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠GHB＝∠GED＝55°． 故选：C． 9．（2026春•肇源县校级期末）如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC上一点，将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1+∠2+∠3+∠4＝235°，则∠A＝（　　） A．35° B．45° C．65° D．55° 【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝235°，∠1+∠4+∠B＝180°，∠2+∠3+∠C＝180°， ∴∠C+∠B＝360°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝125°， ∵∠A+∠C+∠B＝180°， ∴∠A＝180°﹣（∠C+∠B）＝55°． 故选：D． 10．（2026春•邯郸校级期末）如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON＝12m，OM＝7m，则M，N两点之间的距离可能是（　　） A．26m B．19m C．6m D．5m 【解答】解：∵ON﹣OM＜MN＜ON+OM， 即12﹣7＜MN＜12+7， ∴5＜MN＜19， ∴选项有只有6米符合要求， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•东台市期末）三角形的三边长分别为2，7，a，则奇数a的值是　，7　 ． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣2＜a＜2+7，∴5＜a＜9． ∵a为奇数， ∴a的值是7， 故答案为：7． 12．（2025秋•翔安区期末）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝ 　115　 °． 【解答】解：∵AD是高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°， ∵BE是角平分线， ∴∠ABO， 在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAD＝180°﹣25°﹣40°＝115°， 故答案为：115． 13．（2026春•渠县校级期末）如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝25°，则∠BCD的度数为　55°　 ． 【解答】解：由等边三角形性质可知AB＝BC，∠ABC＝60°， ∵BC＝BD， ∴AB＝BD， ∴∠BAD＝∠ADB＝25°， ∴∠ABD＝130°， ∴∠CBD＝70°， ∴， 故答案为：55°． 14．（2026春•天桥区期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【解答】解：如图，连接AD． ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵E是AD的中点， ∴S△BDES△ABDS△ABC，S△CDES△ACDS△ABC， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDES△ABC， ∵F是CE的中点， ∴S阴影S△BCES△ABC＝1（cm2）． 故答案为：1． 15．（2025秋•宁波期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝5cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多 　2　 cm． 【解答】解：∵△ABC的中线是BD， ∴DC＝AD， ∴△ABD的周长﹣△CBD的周长 ＝（AB+AD+BD）﹣（BC+DC+BD） ＝AB﹣BC ＝7﹣5 ＝2（cm）， 故答案为：2． 16．（2026春•郏县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　45°或58°　 ． 【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD， 当△DEF为直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1， ∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°， ∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°， ∴， ∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°； 当△DEF为直角三角形，且∠DEF＝90° 时，如图2，此时点E与点C重合， ∴∠DEB＝90°，且BE，CF共线， ∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64° ∴， ∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°， 综上所述：∠BDC的度数为45°或58°， 故答案为：45°或58°． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•城中区月考）（1）如果实数a、b满足|2a﹣6|+（b﹣5）2＝0，且a，b恰好是等腰△ABC的边，求△ABC的周长． （2）若a，b，c是三角形的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|． 【解答】解：（1）∵|2a﹣6|+（b﹣5）2＝0， ∴2a﹣6＝0，b﹣5＝0， 解得：a＝3，b＝5， 分两种情况： 当等腰三角形的腰为3，底边为5时， ∴△ABC的周长＝3+3+5＝11； 当等腰三角形的腰为5，底边为3时， ∴△ABC的周长＝3+5+5＝13； 综上所述：△ABC的周长为11或13； （2）∵a，b，c是三角形的三边长， ∴a+b＞c，a﹣b＜c， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c+a﹣b﹣c ＝2a﹣2c． 18．（2025秋•黔东南州期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝11，求AC的长． 【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝32°， ∴∠3＝∠1+∠2＝32°+32°＝64°， ∴∠3＝∠4＝64°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣64°﹣64°＝52°， ∴∠DAC的度数是52°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，即AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3， ∴AB﹣AC＝3，即11﹣AC＝3， 解得：AC＝8， 即AC的长为8． 19．（2025秋•鄂州期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝36°，∠BAC＝68°． （1）求∠DAC的度数． （2）若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数． 【解答】（1）解：∵在△ABC中，∠B＝36°，∠BAC＝68°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣36°﹣68°＝76°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣76°＝14°； （2）∵若CE是∠BCA的平分线，∠ACB＝76°， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝180°﹣68°﹣38°＝74°． 20．（2026秋•滨海新区校级月考）△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝70°，请求∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE，∠B，∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，请直接写出∠G的度数． 【解答】解：（1）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAE＝20°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝15°； （2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴， 即； （3）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G， ∴∠CAE＝2∠CAG（角平分线的定义），∠FCB＝2∠FCG（角平分线的定义）， ∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G， ∴2∠FCG﹣∠AEC＝2∠FCG﹣2∠G， ∴∠AEC＝2∠G， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠G＝45°． 21．（2025秋•贵州期末）帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE，从正面看如图②所示，测得α＝130°，CD＝CE，求∠DEC的度数． 【解答】解：由题意可知：∠ADB＝130°，∠DBC＝90°． ∴∠DCB＝∠ADB﹣∠DBC＝130°﹣90°＝40°． ∵CD＝CE， ∴∠DEC＝∠CDE（等边对等角）． 又∵∠DCB＝∠DEC+∠CDE， ∴∠DEC∠DCB40°＝20°． 22．（2025秋•武都区期末）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②，作AB的延长线AF，作BE∥AC；小红作的辅助线如图③，作CG∥AB； 请你认真阅读思考并完成如下问题： （1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． （2）在图2中，求证：∠CBF＝∠A+∠C． 【解答】（1）解：选择小星的作图进行证明 ∵BE∥AC， ∴∠A＝∠EBF，∠C＝∠CBE， ∵∠EBF+∠CBE+∠ABC＝180°， ∴∠A+∠C+∠ABC＝180°， 选择小颖的作图进行证明： ∵DE∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE， ∵∠ACD+∠BCE+∠ACB＝180°， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°， 选择小红的作图进行证明： ∵CG∥AB， ∴∠A+∠ACG＝180°，∠B＝∠BCG， ∴∠A+∠ACB+∠BCG＝180°， ∴∠B+∠A+∠ACB＝180°； （2）证明：∵BE∥AC ∴∠A＝∠EBF，∠C＝∠CBE， ∴∠A+∠C＝∠EBF+∠CBE， ∵∠CBF＝∠EBF+∠CBE， ∴∠CBF＝∠A+∠C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $