第十四章 全等三角形 单元复习易错题专项训练（一） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十四章 全等三角形 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(     ) A. 面积相等的两个图形叫作全等形 B. 周长相等的两个图形叫作全等形 C. 能够完全重合的两个图形叫作全等形 D. 形状相同的两个图形叫作全等形 2.如图，在和中，点，，在同一条直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是(     ) A. B. C. D. 3.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点，且有若圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长，其中的依据是全等三角形的判定方法(     ) A. B. C. D. 4.如图，，，添加下列条件，不一定能得到的是 (     ) A. B. C. D. 5.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意 图，其中，，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 6.如图，为的角平分线，于点，，为上一动点，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是(     ) A. B. C. D. 9.甲、乙、丙、丁四名同学解决以下问题，其中作图正确的是(     ) 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置。 A. B. C. D. 10.如图，，，，则图中阴影部分的面积为(     ) A. B. C. D. 无法确定 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需要加条件：          ． 12.在如图所示的纸飞机模型中，，若，，则           ． 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在中，已知直角边，，则          ． 14.如图，已知于点，于点，且，，，则          ． 15.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，，则的度数为          用含的式子表示． 16.如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点若，则           ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作的平分线，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，，求的度数． 18.本小题分如图，、分别为的两个外角平分线，于，于 求证：；点在的平分线上． 19.本小题分如图，已知，点，，在同一条直线上． 求证：． 若，，求线段的长． 20.本小题分如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接 求证：平分平分． 21.本小题分 课题 测量墙上一点到地面的距离 测量工具 测角仪、皮尺、直杆等 测量方案 示意图 测量方案 及步骤 第一步：如图，找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到          标记此时直杆的底端点 第三步：测量           的长度，即为点的高度． 任务 补全上述方案中的空格 任务 利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由 任务 如图，设与交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十四章全等三角形易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.面积相等的两个图形叫作全等形 B.周长相等的两个图形叫作全等形 C.能够完全重合的两个图形叫作全等形 D.形状相同的两个图形叫作全等形 【答案】C 2.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在同一条直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以 下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是 A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD 1/14 【答案】D 3.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD.若圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三 角形的判定方法 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】B 4.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（) A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 【答案】C 5.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中 AE=AF,乙=GF,若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是() 2/14 A.50° B.60° C.65° D.90° 【答案】C 6.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DE=3,F为AC上一动点，则DF的最小值是() D A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,若BC=5,ED=2,则△BCD 的面积为() 3/14 E B A.3 B.4 c.5 D.6 【答案】C 8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM, 其判定依据是() A E M A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【答案】C 9.甲、乙、丙、丁四名同学解决以下问题，其中作图正确的是() 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC, 如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M,使它到 AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置。 4/14 B 甲的作图 乙的作图 B C 丙的作图 丁的作图 【答案】C 10.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为() A A:2 B.3 C.4 D.无法确定 【答案】A 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 5/14 11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定，还需要加条件： B D 【答案】AB=AC 12.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC≌△ADE,若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠DEA= 【答案】80 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在Rt△ABC中， 已知直角边BC=5,AC=7,则CD= D 【答案】2 【解析】如图所示，依题意得△ABC≌△BED, ∴.BD=AC=7. 又BC=5, ∴.CD=BD-BC=7-5=2, 6/14 故答案为2 D 14如图，已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠OPC=20°，则 ∠PCA= M 【答案】45 【解析】 PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,PA=PB, ∴.OP平分∠MON. .∠MON=50°， .∠AOP=∠BOP=∠MON=25, 2 ∴.∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+20°=45°， 故答案为45°. 15.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=，则∠2的度数为 用含的式子表示). 7114 K2 【答案】90°-α 【解析】如图，由题意得AC=3,BC=1,DF=3,EF=1,∠ACB=∠DFE=90°， ∴.AC=DF,BC=EF AC=DF, 在△ABC和△乙中 ACB=∠DFE, BC=EF, ∴.△ABC≌△gSAS, ∴∠2=∠ABC. .∠1+∠ABC=90°， .∠1+∠2=90°. .∠1=0， ∴.∠2=90°-a, 故答案为90°-a. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过 点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE= 8/14 【答案】3cm 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17本小题10分) 如图，在△ABC中，AB>BC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D;（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数、 【答案】(1)解：如图，线段AD即为所求， B (2)解：.·∠C=80°，∠B=40°， .∠BAC=180°-∠C-∠B=60°， AD平分∠BAC, .∠BAD=1 ∠BAC=30°， .∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110°. 【解析】 1.本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， 根据作已知角的角平分线作图即可： 9/14 2. 根据三角形内角和定理求得∠BAC,结合角平分线求得∠BAD=之∠BAC,再利用三角形内角和即 可求得答案 18本小题10分) 如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM于P,EQ⊥AN于Q, E 求证： （1)EP=EQ: (2)点E在∠NAM的平分线上. 【答案】 (I)【解答】证明：作EF⊥BC于F, ',BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,EF⊥BC, ∴EP=EF,EQ=EF, ∴.EP=EQ (2).EP=EQ,EP⊥AM,EQ⊥AN, ∴.点E在∠NAM的平分线上. C 9 19.本小题10分) 10/14 如图，已知△ABC≌△DAE,点A,C,D在同一条直线上. (1)求证：AB1/DE. (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长 【答案】 (1)【证明】 :△ABC≌△DAE, ∴∠D=∠CAB, ∴.AB/IDE (2)【解】：△ABC≌△DAE, ∴.AC=ED,AB=AD ,ED=3, ∴.AC=ED=3 ,CD=4, ∴AD=AC+CD=3+4=7, ∴.AB=AD=7 20本小题10分) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 EF⊥BA,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE.求证： (1)AE平分FAD; 11/14 (2)DE平分∠ADC. 【答案】 (1).∠BAD=100, ∴.∠FAD=180°-∠BAD=180°-100°=80°. EF⊥BF, ∴.∠EFA=90, ∴.∠FAE-90°-∠AEF=90°-50°=40°， ∴.∠DAE=∠FAD-∠FAE=80°-40°=40°， ∴.∠FAE=∠DAE, :AE平分FAD. (2)过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H, :.AE是，FAD的平分线，F,AP, ..EF-EG. BE是ABC的平分线 ∴.EFEH ∴.EG=EH 点E在∠ADC的平分线上， .DE平分ADC 21本小题12分) 课题 测量墙上一点到地面的距离 测量工 测角仪、皮尺、直杆等 具 12/14 测量方 案 示意图 B D B D 图1 图2 第一步：如图1，找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上， 且项端与点A重合，记下 测量方直杆与地面的夹角∠ABO; 案 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ =∠ABO标记此时直杆 及步骤的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度 任务1 1)补全上述方案中的空格； 任务2 2)利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由； 3)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE,你同意小 任务3 明的观点吗？说明理由。 【答案】 (1)DC0,OD; (2)理由：AO⊥OD, ∴.∠AOB=∠DOC=90 又'∠ABO=∠DCO,AB=DC, ∴.△AOB≌△DOC(AAS)' ∴.OA=OD; (3)同意小明的观点，理由： .△AOB2△DOC, 13/14 ∴.OB=OC'OA=OD'∠OAB=∠ODC .∴.OA-OC=OD-OB' 即AC=DB, 又.∠AEC=∠DEB. ∴.△ACE≌△DBE(AAS)' ∴.AE=DE 14/142026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十四章全等三角形易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.面积相等的两个图形叫作全等形 B.周长相等的两个图形叫作全等形 C.能够完全重合的两个图形叫作全等形 D.形状相同的两个图形叫作全等形 【答案】C 2.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在同一条直线上，己知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件 后，仍不能判定△ABC兰△CDE的是 B D A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD 【答案】D 3.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD 若圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定方法 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 1/11 【答案】B 4.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC兰△ADE的是() B A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.∠C=∠E D.∠BAD=LCAE 【答案】C 5我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF, GE=GF,若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是() A.50° B.60° C.65° D.90° 【答案】C 6.如图，AD为aABC的角平分线，DE1AB于点E,DE=3,F为AC上一动点，则DF的最小值是() B D A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 2/11 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE 1 AB于点E,若BC=5,ED=2,则△BCD的面 积为() E B A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM是 连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM兰△AEM,其判定 依据是() E A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【答案】C 9.甲、乙、丙、丁四名同学解决以下问题，其中作图正确的是() 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M,使它到AC 和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置。 B 3/11 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 【答案】C 10.如图，△ABC兰△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为() E B A.2 B.3 C.4 D.无法确定 【答案】A 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，·ABC中，AD1BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据HL”判定，还需要加条件： B D 【答案】AB=AC 12.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC兰△ADE,若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠DEA= 【答案】80 4/11 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，已知 直角边BC=5,AC=7,则CD=一 【答案】2 【解析】如图所示，依题意得·ABC兰△BED, ∴BD=AC=7 又~BC=5, .CD=BD-BC=7-5=2, 故答案为2. D E 14.如图，己知PA1ON于点A,PB1OM于点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠OPC=20°，则∠PCA= 【答案】45° 【解析】 PA L ON于A,PB 1 OM于B,PA=PB, ∴OP平分∠MON. ∠MON=50°， ∠AOP=∠BOP=MON=25°， ∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+20°=45°， 故答案为45°. 5/11 15.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=a,则22的度数为（用含的式子表示）. 2 【答案】90°-c 【解析】如图，由题意得AC=3,BC=1,DF=3,EF=1,∠ACB=∠DFE=90°， ∴AC=DF,BC=EF (AC=DF. 在△ABC和△DEF中 ∠ACB=∠DFE, BC=EF, ,△ABC兰△DEF(SAS), ·∠2=∠ABC ∠1+∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90°. ∠1=Q, ·∠2=90°-a, 故答案为90°- 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD1AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF1AC交CD的延长线于点F若EF=5cm,则AE=一· A》 E 【答案】3cm 6/11 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB>BC. (1)尺规作图：作LBAC的平分线，交BC于点D;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数. 【答案】(1)解：如图，线段AD即为所求. (2)解：∠C=80°，∠B=40°， ,∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=60°， :AD平分∠BAC, ∠BAD=∠BAC=30°， ∴.∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110°. 【解析】 1.本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， 根据作已知角的角平分线作图即可： 2.根据三角形内角和定理求得BAC,结合角平分线求得∠BAD=二∠BAC,再利用三角形内角和即可求得答 案. 18.(本小题10分) 如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP1AM于P,EQ1AN于Q 7/11 求证： (1)EP=EQ; (2)点E在NAM的平分线上. 【答案】 (I)【解答】证明：作EF⊥BC于F, ,BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,EF⊥BC, ∴.EP=EF,EQ=EF, ∴EP=EQ (2),EP=EQ,EP⊥AM,EQ⊥AN, .点E在∠NAM的平分线上. 19.(本小题10分) 如图，已知△ABC≌△DAE,点A,C,D在同一条直线上. D A B (1)求证：AB/DE. (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. 【答案】 (1)【证明】 ','△ABC≌△DAE, ∴.∠D=∠CAB, ∴.AB/DE (2)【解】，△ABC兰△DAE, ∴.AC=ED,AB=AD ,ED=3, 8/11 .'.AC=ED=3. ,CD=4, ∴.AD=AC+CD=3+4=7, ∴AB=AD=7 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=1O0°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF 1 BA, 交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE.求证： (I)AE平分∠FAD: (2)DE平分LADC. 【答案】 (1)∠BAD=100°， ∠FAD=180°-∠BAD=180°-100°=80°. .EF1BF, ∠EFA=90°， ∴∠FAE=90°-∠AEF=90.50°=40°， ∴∠DAE=LFAD-∠FAE-80°-40°=40°， ∴.∠FAE=∠DAE ∴AE平分∠FAD (2)过点E作EG1AD于点G,EH⊥BC于点H, AE是∠FAD的平分线，EF1AF, .EF-EG. BE是∠ABC的平分线， .EF-EH, .EG=EH, 点E在LADC的平分线上， DE平分∠ADC 9/11 21.(本小题12分) 课题 测量墙上一点到地面的距离 测量工 测角仪、皮尺、直杆等 具 测量方 案 E 示意图 B B D 图1 图2 第一步：如图1，找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下 测量方 直杆与地面的夹角LABO; 案 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠=∠ABO.标记此时直杆的底端点D; 及步骤 第三步：测量 的长度，即为点A的高度 任务1(1)补全上述方案中的空格； 任务2（②）利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由； (3)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE,你同意小 任务3 明的观点吗？说明理由， 【答案】 (1)DC0,OD: (2)理由：A01OD, ∠AOB=∠D0C=90° 又~∠ABO=∠DCO,AB=DC, ∴△AOB≌△DOC(AAS), ..0A =OD; (3)同意小明的观点，理由： △AOB≌△DOC, ∴.OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC, ∴OA-OC=OD-OB, 10/11 即AC=DB 又：∠AEC=∠DEB, ∴△ACE≌△DBE(AAS), ..AE=DE. 11/112026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十四章全等三角形易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.面积相等的两个图形叫作全等形 B.周长相等的两个图形叫作全等形 C.能够完全重合的两个图形叫作全等形 D.形状相同的两个图形叫作全等形 2.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在同一条直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件 后，仍不能判定△ABC兰△CDE的是( A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD B 3要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD 若圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定方法() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC兰△ADE的是( A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE B 5.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意 图，其中AE=AF,GE=GF,若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是( A.50° B.60° C.65° D.90 1/6 6.如图，AD为△ABC的角平分线，DE 1 AB于点E,DE=3,F为AC上一动点，则DF的最小值是( A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE1AB于点E,若BC=5,ED=2,则△BCD的面 积为( A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，DM,卧M是 连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,己知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定 依据是( D A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 9.甲、乙、丙、丁四名同学解决以下问题，其中作图正确的是( ) 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M,使它到AC 和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置。 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 2/6 10.如图，·ABC兰△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为( E B A.2 B.3 C.4 D.无法确定 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，△ABC中，AD1BC于D,要使△ABD兰△ACD,若根据HL”判定，还需要加条件： B D 12.在如图所示的纸飞机模型中，△ABC兰△ADE,若∠BAC=30°，∠B=70°，则∠DEA= D 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在Rt△ABC中，己知 直角边BC=5,AC=7,则CD=· D 14.如图，已知PA1ON于点A,PB1OM于点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠OPC=20°，则LPCA= M 3/6 15.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=a,则∠2的度数为（用含的式子表示）. 2 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD1AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF1AC交CD的延长线于点F若EF=5cm,则AE=一· 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB>BC. A (I)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若LC=80°，∠B=40,求∠ADB的度数. 4/6 18.(本小题10分)如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP1AM于P,EQ1AN于Q. 求证：(I)EP=EQ;(2)点E在∠NAM的平分线上. 0 A D 19.(本小题10分)如图，己知△ABC≌△DAE,点A,C,D在同一条直线上. (1)求证：AB/DE. (2)若ED=3,CD=4,求线段AB的长. B 20.(本小题10分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过 点E作EF 1 BA,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE 求证：(I)AE平分∠FAD; (2)DE平分∠ADC. B 5/6 21.(本小题12分) 课题 测量墙上一点到地面的距离 测量工具 测角仪、皮尺、直杆等 测量方案 C E 示意图 B D 图1 图2 第一步： 如图1，找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重 测量方案 合，记下直杆与地面的夹角LABO; 及步骤 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到上 =∠ABO.标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度。 任务1 (1)补全上述方案中的空格； 任务2 (2)利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由； (3)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE, 任务3 你同意小明的观点吗？说明理由. 6/6