吉林吉林市江城中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

吉林江城中学2026级高一上学期期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 【答案】C 解析：，，所以 ，对应选项 ，故选 C。 2. 【答案】C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题：量词 改为 ，结论 改为 ，而 的范围不变，故命题 p 的否定为 ，选 C。 3. 【答案】A 解析： 等价于 。设 ，所求条件 Q 是 P 的必要不充分条件，须 且 Q 不能推出 P（即 P 真包含于 Q）。A 项 真包含 P，符合；B 项 是充要条件；C 项 是充分不必要条件；D 项 与 P 互不包含，既不充分也不必要。故选 A。 4. 【答案】C 解析： 是奇函数； 是偶函数，但在 上单调递减； 是偶函数，且当 时 在 上单调递增； 是奇函数。故选 C。 5. 【答案】A 解析：设 ，则 ，。由奇函数 ，故选 A。 6. 【答案】B 解析： 图象开口向上，对称轴为 ，在 上单调递减。要使它在 上单调递减，须 ，即 ，得 ，选 B。 7. 【答案】A 解析：要使 在全体实数上单调递减，需同时满足：① 当 时一次函数 递减，即 ，得 ；② 当 时 递减，得 ；③ 分界点处左段函数值不小于右段极限，即 ，得 。综上 ，即 ，选 A。 8. 【答案】D 解析：当 时， 与 均单调递增，故 在 上单调递增，最小值为 ，值域为 ，选 D。 二、多项选择题（每小题5分，共10分） 9. 【答案】BD 解析：同一函数要求定义域与对应法则都相同。A 项 的定义域为 ；C 项 的定义域为 ；B 项只更换自变量字母，定义域为全体实数且法则相同；D 项 ，定义域为全体实数。故选 BD。 10. 【答案】BCD 解析：不等式 的解集为 ，是两根之间的闭区间，故 ，且 、 是方程 的两根。由根与系数的关系，，，即 ，。于是 ，，， 不成立。故选 BCD。 三、填空题（每小题5分，共20分） 11. 【答案】1 解析：设幂函数 ，由 得 ，故 ，（），所以 。 12. 【答案】2 解析：，故 。 13. 【答案】 或 解析：设 （），则 。由 得 且 。当 时 ；当 时 。故 或 。 14. 【答案】 解析：定义域为全体实数，等价于 对一切实数 x 恒成立。当 时 成立；当 时须 且 ，得 。综上 ，即 。 四、解答题（共50分，每小题10分） 15. 已知集合或，，。（1）求；（2）若，求实数 a 的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解答】解：（1）因为或，所以。 又，所以。 （2）因为，， 要使，只需，故 a 的取值范围是。 16. （1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值。 【答案】（1）3；（2）。 【解答】解：（1）因为，所以， 则， 当且仅当，即时取得最小值为 3； （2）当时，， 则， 当且仅当，即时取得最大值为。 17. 已知函数是幂函数，且。（1）求实数 m 的值；（2）若，求实数 a 的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解答】解：（1）由幂函数的定义知，，即，解得或。 由知在上单调递增，故幂指数。 当时，幂指数为，，符合题意； 当时，幂指数为，此时，舍去；所以，。 （2）因为的定义域为，且在上单调递增， 所以不等式，等价于，解得， 所以 a 的取值范围是。 18. 已知函数。（1）判断奇偶性；（2）指出在上的单调性并用定义证明。 【答案】（1）为奇函数；（2）在上单调递增。 【解答】解：①为奇函数，证明过程如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 而，所以为奇函数。 ② 函数在区间上单调递增，证明过程如下： 设， 则， 因为，所以，，即， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增。 19. 已知函数（）。（1）若不等式恒成立，求 m 的取值范围；（2）解不等式。 【答案】（1）；（2）见下列五种情形。 【解答】解：（1）函数（）。 因为不等式恒成立，即不等式恒成立， 当时，不等式即为，显然不成立，舍去； 当时，要使得恒成立，则满足且，即且， 解得，即 m 的取值范围为； （2）由不等式，可得，即， 若时，不等式即为，解得，不等式的解集为； 若时，不等式可化为， ① 当时，不等式等价于，解得或，不等式的解集为； ② 当时，不等式等价于， 当时，即时，解得，不等式的解集为； 当时，即时，解得，不等式的解集为； 当时，即时，解得，不等式的解集为。 综上可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林江城中学26级高一上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、单选题（共40分） 1. 设集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 p:，则 ¬p 是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式： 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时，，则当 时，（ ） A. B. C. D. 6. 若函数 在 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数 在 R 上为减函数，则实数 a 的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共10分） 9. 下列函数中，与函数 是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式 的解集是 ，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 三、填空题（共20分） 11. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为________. 12. 已知 ，则 ________. 13. 已知函数 是一次函数，满足 ，则 的解析式________. 14. 已知函数 的定义域是 R，则 m 的取值范围为________. 四、解答题（共50分） 15. 已知集合 或 ，，。 （1）求 ； （2）若 ，求实数 a 的取值范围。 16. （1）已知 ，求 的最小值；（2）已知 ，求 的最大值。 17. 已知函数 是幂函数，且 。 （1）求实数 m 的值； （2）若 ，求实数 a 的取值范围。 18. 已知函数 。 （1）判断函数 的奇偶性； （2）指出该函数在区间 上的单调性，并用函数单调性定义证明。 19. 已知函数 （）。 （1）若不等式 恒成立，求 m 的取值范围； （2）解不等式 。 学科网（北京）股份有限公司 $