精品解析：吉林省长春市第一三六中学2026-2027学年第一学期期中测试题高一 数学试题（非选科）

长春市一三六中学2026—2027学年第一学期期中测试题 高一数学试题（非选科） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分120分. 考试时长120分钟. 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. ①.答题前，请您务必将自己的姓名､考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.并且用2B铅笔把考号涂黑. ②.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠､不破损. ③.考试结束后，请将答题卡交回. I选择题（本大题共11题，单选题每题5分，多选题海题6分，共计58分） 一､单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设满足条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 给出下列选项，其中正确的是（ ） A. B. C. D. ⫋ 10. 若命题“，”是假命题，则k的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 第II卷主观题 （本大题共7小题，共计62分，请运用所学知识对所提问题进行简明扼要的分析和说明.） 三､填空题 12. 满足的集合的个数为__________. 13. 设全集，，，则________. 14. 设且，则的最小值为________． 四､解答题 15. 已知，比较与的大小. 16. 设集合，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值集合． 17. 已知，，. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市一三六中学2026—2027学年第一学期期中测试题 高一数学试题（非选科） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分120分. 考试时长120分钟. 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. ①.答题前，请您务必将自己的姓名､考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.并且用2B铅笔把考号涂黑. ②.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠､不破损. ③.考试结束后，请将答题卡交回. I选择题（本大题共11题，单选题每题5分，多选题海题6分，共计58分） 一､单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】集合，则. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，直接可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质分析B，举反例可得ACD错误. 【详解】，当时，有，A选项错误； ，有，所以，B选项正确； 当，满足，，， 有，C选项错误； 满足，，，有，D选项错误. 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】不等式可化为，求出解集即可. 【详解】， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 故选：C 6. 设满足条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质，求得的取值范围. 【详解】由于，则①，由得②，而③，由①②③得. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查两角差的取值范围的求法，属于基础题. 7. 已知实数，满足，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式进行求解，即可得答案； 【详解】因为，所以，得 ， 等号成立当且仅当. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，属于基础题. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得关于的方程的根为且，即可得到，再将所求不等式等价转化为一元二次不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的根为且， 即可得到， 故不等式，即，等价于， 等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 二､多选题 9. 给出下列选项，其中正确的是（ ） A. B. C. D. ⫋ 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断 【详解】对于，不是的元素，故不正确；对于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于，是的元素，故正确；对于，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确. 故答案为：. 10. 若命题“，”是假命题，则k的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，将问题转化成恒成立问题，再分和两种情况讨论，即可求出结果. 【详解】由题知，是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得，综上得， 故选：AB. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是的两个实数根， 所以，故， ，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D, 不等式可变形为， 解得，故D正确， 故选：ABD 第II卷主观题 （本大题共7小题，共计62分，请运用所学知识对所提问题进行简明扼要的分析和说明.） 三､填空题 12. 满足的集合的个数为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集的定义以及包含关系即可列举求解. 【详解】因为，所以可以为，共计3个. 故答案为：3 13. 设全集，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果. 【详解】因为 ∴. 又， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型. 14. 设且，则的最小值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】由条件可得，利用均值不等式可得答案. 【详解】 当且仅当，即，也即 时取等号. 故答案为：16 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 四､解答题 15. 已知，比较与的大小. 【答案】当时，； 当或时 【解析】 【分析】利用作差法，相减后因式分解再比较即可 【详解】由题， ，因为，故当时，，当或时. 综上，当时，； 当或时 【点睛】本题主要考查了作差法比较两式大小的问题，同时也考查了因式分解化简的方法，属于基础题 16. 设集合，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质进行求解即可. 【小问1详解】 ， 或， 当时，， 此时，显然不满足，不符合题意，舍去； 当时，，因为，， 所以一定有； 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，显然满足； 当时，，要想，则必有， 综上所述：实数a的取值集合为. 17. 已知，，. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再利用基本不等式中“1”的妙用即可得解； （2）根据题意整理可得，结合基本不等式运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则，即， 又，，则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 【小问2详解】 当，则，即， 又，，所以，则， 又，则， 整理得：，解得或（舍去）， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当或时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）依题意可得不等式的解集为，分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围； （2）依题意可得，再分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 即关于的不等式的解集为， 当时，恒成立； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值范围为； 【小问2详解】 不等式，即， 当时，则； 当时，不等式可化为，解得或，即不等式的解集为； 当时，不等式即，则； 当时，不等式可化为，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式可化为，解得，即不等式的解集为； 综上可得：当或时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $