吉林省长春市实验中学2026-2027学年高一上学期第二学程考试数学试题

长春市实验中学 2026-2027学年度上学期第二学程考试 团结·勤奋·求实·创新 高一数学试卷 第卷选择题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若全集U=R,集合A={l<x≤3)，B=x2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合为() A.{xh<x<3} B.{p≤x<3} B C.2<x'<3} D.{l<x<2} 2.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+0)上是增函数的是() 1 A.= B.y=x+ C.y=x-2 D.y= 3x-2 x x+1 3.设x∈R,则“X>0是“x>0的) x+3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2x-2,x≥0 4.已知f6网=十，<0若f@=2,则a的取值为（ A.2 B.-1或2 C.士1或2 D.1或2 5. 已知幂函数f(x)=(m2.-m+1)x2在(0，+∞)上单调递增，则实数m的值为( A.0 B.1 C.0或1 D.-1或1 6.已知函数f()的定义域为4,2]，则函数()=x- 2的定义域为 x+3 A.(-3,3] B.[-3,3] c.[-3,] D.（-3,] 第1页共4页 7.函数f()=的图象大致是〔 B D 8。对任意两个实数ab,定义mx@D若了因)=2-平，g因)店，万 列关于函数F(x)=max{f(x),g(x}的说法不正确的是() A.函数F(x)是偶函数 B.函数F(x)在(0,1)上单调递减y C.函数F(x)的值域是[1，+oo) D.方程F(x)=2有四个不同的根 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分) 9.设a>0,m、n是正整数且n>1,则下列各式中，正确的有7 A.a”=a B.(a）“=(d) C.a"=a 10.若正实数a,b满足2a÷b=1,则（) A.1+a1+b)的最大值是2 B.4+2的最小值是2√2 c.8 二千二的最小值18 D.d+2的最小值是号 第，这典4更 11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设xeR,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数如：[-3.5]=4， [2.1]=2y=[x又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用以下关于“取整函数的 描述，正确的是() A.x∈[-1,0)，[x=-1, B.VxER,[2x]=2[x] C.函数y=x-[)的值域为[0,1) D.不等式[x-[x-2s0的解集为{x|-1≤x<3} 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） -1) 12.不等式2-2x3 的解集为 a,x<0 13. 已奥函数f(2)a-2到：+3，x之0若f代倒为R上的减涵数，则a的取值范围 为 14.已知正实数x,y满足x+y=2,则之+的最小为 xy y 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15.(13分)已知全集为R,集合4-经号<0，条合8=利2-a<x<1+2叫。 (1)当a=1时，求An(CB): (2)若BcA,求实数a的取值范围. 16.(15分)已知不等式x2+3x+2>0的解集为{xn<x<2] (1)求m,n的值，并求不等式x2+mx+2>0的解集： (2)解关于x的不等式2-(n+a)x-m>0(a≤0)、 第3页共4页 715分)B知定义在(-23-a)上的通数f似-g提为奇西数 (1)求a,b的值： (2)用定义证明f(x)是定义域上的增函数： (3)解不等式f(2t+)+∫(t-2)>0. 18.(17分)函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数∫(x),若存在，∈R, 使f()=名成立，则称为f(x)的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点： ②记h(a为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值，求h(a): 2若f(x)的两个不动点为名，，且f(x)+fx)=一”2当m2时，求实数n的 最小值. 19.（17分)函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数， 可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数已知函数g(y)=x- x+1 (1)证明：G(x)=g(x-1)+1是奇函数，·并写出y=g(x)的图像的对称中心； (2)判断g(x)在(-1，+o)上的单调性（不需证明），并求g(x)在[0,4]上的值域； (3)若y=h(x+1)-1是奇函数，当x∈[0,1]时，h(x)=(1-mx+m.对vs∈[0,2，t∈[0,4]， 使得g(t)=h(s),求实数m的取值范围， 第4页共4页