12.5 分式方程的应用（第1课时）2026-2027学年冀教版数学八年级上册

导 入 根据已学知识，你能列出分式方程吗？今天我们就一起来研究一下分式方程在实际问题中的应用。 九年级学生照毕业相 如果每张照片收费降低0.2元 那么50元钱可以照相的张数就会增加原来的 求原来照一张相片的价格是多少？ 12.5 分式方程的应用 冀教版（2024）· 八年级上册 · 第1课时 教学目标： 1.会列分式方程解决工程问题 （重、难点） 2.会列分式方程解决行程问题（重、难点） 3.列分式方程解应用题的步骤（重点） 知识铺垫： 1.解分式方程步骤： 2.列方程解应用题步骤： ①去分母 ②解整式方程 ③检验 审，找，设，列，解，答 小丽和小红分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同，已知两人每分钟录入计算机的字数的和是220字，两人每分钟各录入多少字？ 解：设小丽每分钟录入x字，则小红每分钟录（220-x）字 由题意，得： 解得 ，x=120 经检验，x=120是原分式方程的根且符合题意 自主探究 则小红每分钟录入220-120=100（字） 答：小丽每分钟录入120字，小红每分钟录入100字. 问题1：请找出上述问题中的等量关系 问题2.你能从等量关系设出未知数，列方程，求方程的解吗？ ①小丽每分钟打的字+小红每分钟打的字=220字 ②小丽打9000字所用时间=小红打7500字所用时间 教师精讲 例1.某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%。因此比原定工期提前了1个月完成任务，这个工程队原计划用几个月建成这所学校。 分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率 解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校。 根据题意，得 解这个方程，得x=6. 经检验：x=6是原分式方程的根且符合题意. 答：这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项： （1）审题：弄清题意和题目中的已知量和未知量。 （2）找出表示问题全部含义的等量关系。 （3）设未知数：如果直接设未知数，那么问什么设什么，如果间接设未知数，那么用含未知量的代数式表示有关未知量。 （4）列出方程。 （5）解方程：其过程可省 （6）检验：①检验所求得的解是否为所列方程的解。 ②检验是否符合题意 （7）写答：不要忘记单位名称。 总结： 简记为：审，找，设，列，解，检，答 练习1.某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成，求原计划平均每天修绿道的长度. 解：设原计划平均每天修绿道X米. 根据题意，得 解这个方程，得x=150. 经检验：x=150是原分式方程的根且符合题意. 答：原计划平均每天修绿道150米 例2.行程问题 ①汽车速度是自行车3倍;②男同学早出发 小时与女同学同时到达 3x千米/小时 X千米/小时 解这个方程，得 x=15． 经检验，x=15是原方程的根且符合题意，则汽车速度为 3x=3×15=45 答：自行车的速度为15千米/小时，汽车速度为45千米/小时。 某校学生到离校15千米的科技馆区参观,男同学骑自行车出发 h后，女同学才乘汽车前往，结果男女同学同时到达，如果汽车的 速度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车速度各多少？ 分析：（1）把题中的已知条件简单列出来。 （2）题中有那些等量关系？ （3）设自行车的速度为 ，则汽车速度为 __ ___ 自行车行驶时间为______小时，汽车行驶时间为 ____小时。 （4）根据题中等量关系列方程为： 距离为15千米 男同学早出发 小时 汽车速度是自行车的3倍 同时到达 练习2.甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了20%。而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，求原来的平均车速 解：设原来平均车速为x千米/时， 则提高后车速为（1+20%）x千米/时 经检验，x=30是原分式方程的解且符合题意 答：原来的平均车速是30km/h。 3.列分式方程解应用题的步骤 审、找、设、列、解、检、答 我的收获 1.会列分式方程解决工程问题 2.会列分式方程解决行程问题 自我检测 1.某项工程甲乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，再用1天即可完成，已知乙单独完成这项工作需要的天数是甲单独完成所需要天数的2倍，求甲乙单独完成这项工作各需要多少天? 2. 某希望学校收到各赞助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差三件。如果每班少分1件，结果剩余14件。这个希望学校共多少个班？ 解：设甲单独完成这项工作各需要x天，则乙单独完成这项工作需要2x天， 由题意得： 解这个方程，得 x=5 经检验：x=5是原分式方程的根且符合题意. 则乙单独完成这项工作需要2×5=10(天) 答：甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天。 解：设这个希望学校共x个班.由题意得， 解这个方程，得 x=17 经检验：x=17是原分式方程的根且符合题意. 答：这个希望学校共17个班. 作业布置 《》第19、20页 对应习题 $