12.5 分式方程的应用 题型专练 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

冀教版（2024）八年级上册 12.5 分式方程的应用 题型专练

【题型1】分式方程的应用-列分式方程（只列不解）

【典例】“某学校改造过程中整修校外的道路，在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米?”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是 （      ）

A．每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成	B．每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成	D．每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成

【举一反三1】某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤.设该种水果打折前的价格为x元/斤，根据题意可列方程为__________ .

【举一反三2】某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意分别列出下列四个方程：；②；③；④.其中正确的方程有__________ .（填序号）

【举一反三3】某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品.甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10 kg产品，甲型机器人搬运800 kg产品所用时间与乙型机器人搬运600 kg产品所用时间相等，则乙型机器人每小时搬运多少产品？

(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运x kg产品，可列方程为　　　　　　　　　　　；

(2)小惠同学设甲型机器人搬运800 kg产品所用时间为y h，请列出方程.

【题型2】分式方程的应用-行程问题

【典例】为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小李家距上班地点20  km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12  km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶(　　)

A．30  km

B．36  km

C．40  km

D．46  km

【举一反三1】《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为__________天. 

【举一反三2】随着2025年“体重管理年”的正式启动，桂林市举办了“2025桂林漓江徒步大会”，本次活动以“全民健身、山水体验、文化传播”为核心，设计了两条特色路线（如图所示），路线一：“休闲组”从起点莲花源向终点乌桕滩星空营地出发，全程6千米；路线二：“毅行组”从起点莲花源延伸至沙洲村向终点乌桕滩星空营地出发，全程10千米.

(1)已知甲选手选择了路线一，乙选手选择了路线二，甲徒步的平均速度是乙徒步的平均速度的1.5倍，甲到达终点所花时间比乙到达终点少用2小时，则乙徒步的平均速度是多少？

(2)在（1）的条件下，若甲、乙两人同时从起点莲花源出发，当甲徒步到总路程的一半时，乙恰好走到途中的第一个补给点，求该补给点距离起点莲花源的路程是多少千米？

【题型3】分式方程的应用-工程问题（总工作量为单位1）

【典例】某项维修工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期9天，现由两工程队合作4天后，余下的由乙工程队单独做，正好如期完成，则工程期限为

A．9天

B．8天

C．7天

D．10天

【举一反三1】甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，12天可以完成；如果甲队单独做3天后，乙队加入．两队继续工作6天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要x天，乙队单独完成这项工程需要y天，那么根据题意，可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

【举一反三2】有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程.则甲的工作效率是乙的__________ 倍.

【举一反三3】(课本练习P145 2T)A，B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是型机器人的1.5倍，型机器人搬运货物的时间比型机器人搬运货物的时间少.两种机器人每小时分别搬运多少货物?

【举一反三4】济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

【题型4】分式方程的应用-工作效率问题（求单位时间内完成的具体工作量）

【典例】甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务.若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数为(  )

A．6

B．8

C．9

D．10

【举一反三1】为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(  )

A．200

B．300

C．400

D．500

【举一反三2】课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（　　）

①设A型机器人每小时搬运x kg化工原料，则：

甲列的方程为：；乙列的方程为：

②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：

丙列的方程为：；丁列的方程为：

A．甲、丙

B．甲、丁

C．乙、丙

D．乙、丁

【举一反三3】题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是__________ .