山东烟台市烟台经济技术开发区实验中学2026-2027学年上学期数学八年级期中试题

2026-2027学年度第一学年期中 初三数学 一、单选题 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(3+x(3-x)=9-X B.mi -m mm-n)(m+n) C.(y+103-)=-(y+1(y-3) D.X2-x+1=Xx-1)+1 2.解分式方程：2-1=，15 2x11仁2X,去分母得（) A.X-2-(2x-1)=-1.5 B.2-X-1=1.5 C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-1=-1.5 X+y (6;©*+y 3.下列各式中：@2+2W425®a】 r+护；④m+n ⑤5r+7 5π X2, 是分式并且属于最简分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 4.若分式2X十y中的×和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是(） A.3 B.3x2+3 C.3x+2y D.2xy 5.如图，点AB的坐标分别是(-6,3)、（-2-3)，如果将线段AB平移至AB的位置，A与B坐标分别是(a,9) 和(6，b),那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（） B A.48 B.64 C.72 D.108 6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：190,194,198,200,202，现用一名身高为196cm的 队员换下场上身高为190c的队员.与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 第1页（共4页） C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 7.某校八年级学生到距学校15km的延庆民俗博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发40min后，其余学生 乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.设自行 车的速度为水h.根据题意，可列方程为（) A.1515=40 x 3x 81515 3x x 40 c5只 D.15152 x 3x 3 8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，若 ∠B=90°，AB=10,DH=4,阴影部分的面积为32，则BE的长是() D H F E C A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知a=2015x+2016,b=2015x+2017,c=2015x+2015,则多项式a++c2-ab-bc-ac的值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 [2x-7≥X-8 10.若整数使关于×的不等式红日6x。2有且职有3个整数解，且使关于y的分式方程，333 -+ =-1的 y-33-y 4 解满足y<5，则所有满足条件的整数a的值之积为（) A.6 B.7 C.8 D.10 11.若实数a、b满足a+b-ab=1,则(a+2)2+(b+22的最小值为() A.0 B.8 C.9 D.10 12.设=2，b+c a+b bc=6, a-12,则ac值为(） c+a ab+bc+ca 4 8 A.3 B.3 c.g D. 二、填空题 13.如果一组数据1,11，×，5,9,4的中位数是6，那么=一· 14.小字在计算某组样本的方差时，列式为：号=45-62+7-62+(8-62+(4-6)]，则该组样本的样本容 第2页（共4页） 量是一一，平均数是一- 15.如图，第一象限内有两点P(m-5n),Q(mn-4),将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则 点P平移后的对应点的坐标是 16.若关于×的分式方程-，+，11的解为正数，则m的取值范围是 x-33-X 17.已知整式x?-x+k可以因式分解为(X+m(X-5),则k的值为-一- 18. 因式分解：（a-2b)(a-2b-4)+4-c2= 三，解答题 19.【数据收集】 新余市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击 比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】 如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图， 射击成绩/环 射击成绩/环 20 。选手A ▲选手B 【数据分析】 2345678轮次/次 选手A选手B 图① 图② (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x=8.5环，飞=环，可以看出，选手 (填"A”或“B”)的平均成绩更高；通过计算方差，S=1.75,=0.75,可以看出，选手（填"4” 或“B”）的射击水平更稳定 (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析. 表格中，①处应填一，②处应填一，③处应填一；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射 第1页（共4页） 击成绩的中位数一一（填">”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选 手B的射击成绩波动大 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 9 0 9 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，参照小明和小颖的分析，推荐A,B两名选手中一人参加青少年射击比赛，并说明理 由. 20.(1)因式分解(3x+y)2-(x+3y)2(2)分解因式(x+3x-3)(+3x+4)-8: e)计算1+g)日-1 X2+6x+9 X2-1 21.如图，在平面直角坐标系X0y中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(21),C(5,-1).将三角 形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点D,E,F分别为点A, B,C的对应点。 第2页（共4页） 4 B 54-3-2-10 2 (1)在图中画出三角形DEF; (2)求三角形DEF的面积； (3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(mn),点P的坐标为（用含m,n的式子表 (4)若点N在y轴上，三角形DFN的面积是三角形DEF面积的2倍，直接写出点N的坐标， (5)已知点M(mm).连接AM,当AMI‖y轴，m的值为一一；若三角形DFM的面积是9，m的值为 22.阅读理解 我们知道：多项式a2+6a+9可以写成(a+3)的形式，这就是将多项式a+6a+9因式分解.当一个多项式 a2+6a+8)不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法： a2+6a+8=(a+3)2-1=(a+2)(a+4), 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： (1)X2-6x-27; (2)a2+3a-28; (3)X-(2n+1)x+n+n. 第1页（共4页） 23.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购 进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. 示). (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95 个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部 售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ (如 24.定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分 式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如：TX这样的分试是限分式；再如：3这释的分式就是真分式。 x+1X-1 类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）， 如：×-1x+)-2-1-2 X+1X+1 7书如：义X1+1（X+X++74 x-1X-1x-1 X-1 第2页（共4页） (1)下列各式：①+1. X ,+1,是假分式的有（填序号） (②)将假分式2x1 X+1化为带分式的形式。 (3)已知整数X使分式2x+9-1口的值为整数，求出满足条件的所有整数X的值. X+2 (4)一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同，个位数字与 m的十位数字相同.若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n. 第1页（共4页） 第2页（共4 页) 《实验初三期中试卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C C D B D C 题号 11 12 答案 C B 1.B 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，熟练掌握因式分解的方法是 解题的关键.根据因式分解的定义，判断每个选项的变形是否满足定义. 【详解】根据因式分解要求左边是多项式，右边是整式的乘积， 选项A:左边是乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解的定义，故不符合题意； 选项B:左边是多项式，右边是乘积形式，且等式成立，符合因式分解的定义，故符合题意； 选项C:左边是乘积，右边是乘积，但属于恒等变形，并非因式分解，故不符合题意； 选项D:右边不是乘积形式，而是和的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意； 故选：B. 2.A 【分析】本题考查了解分式方程 首先观察分母2x-1和1-2x互为相反数，即1-2x=-(2x-1),从而将方程简化后去分母. 【详解】解：：1-2x=-(2x-1), 原方程可化为：2-1=-15 2X-1 2X-1’ 去分母得(X-2)-(2x-1)=-1.5, 即X-2-(2x-1)=-1.5. 故选：A. 3.A 答案第1页（共2页） 【分析】本题考查了分式的定义，最简分式的判断： 判断每个表达式是否为分式且是否为最简分式即可， X+y X+y1 【详解1解：①+2y+y(x+yx4y,不是最简分式； (a-bY_(a-bp 1 (b-a-(a-b=a-b,不是最简分式； X+y 回X+立，分子X+y与分母父+少无公因式，是最简分式： @g”,分母5是常数，无变量，不是分式： ⑤5X,分子5x+1与分母X无公因式，是最简分式 综上，是分式且是最简分式的有③和⑤，共2个. 故选：A. 4.D 【分析】本题考查分式的基本性质，当分式中的变量扩大3倍后，分母变为原来的9倍.要使分式的值不变， 分子A必须也变为原来的9倍.因此，A的表达式在变量扩大3倍后应等于原表达式的9倍，据此进行判断 即可. A 【详解】解：原分式为2X+了，当×和y扩大为原来的3倍时，分母变为23+3)=9(2×+y）.此 A A A 时分式变为922+y):要使分式的值不变，器满足2x+y92+y)即A=9A. 选项A:A=3,扩大后仍为3，不满足A=9A. 选项B:A=3xX+3,扩大后为33x)2+3=27X+3,而9A=27X+27,不相等. 选项C:A=3x+2y,扩大后为9x+6y,而9A=27x+18y,不相等. 选项D:A=2Xy,扩大后为23x3y=18y,而9A=18xy,相等. 故选D 5.C 【分析】利用坐标的变化信息得到从A到A,需要向上平移9-3=6个单位，从B到B,需要向右平移 答案第1页（共2页） 6-(-2)=8个单位，再利用割补法列式运算即可. 【详解】解：：A(-6,3),A(a,9), ∴.从A到A,需要向上平移9-3=6个单位， B(-2-3),B(6b), ∴从B到B,需要向右平移6-（-2)=8个单位， 过A作平行于y轴的线段，交于A作平行于X轴的线段于点C，,交于B作平行于X轴的线段于点D；过B作 平行于y轴的线段，交于A作平行于x轴的线段于点E,交于B作平行于轴的线段于点F，如图所示： B O D-- ∴由题意可得：BF=CA=8,BF=AC=6, A-6,3),B(-2-3), ∴.AD=EB=3-(-3)=6,DB=AE=-2-（-6)=4, ·边形A84,=SDE-SACA-SADB-SBFA-SAR, :8+4(6+6-268246768246 =144-24-12-24-12 =72. 6.C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义.分别计算出原数据和新数据 的平均数和方差，再进行比较即可得出答案. 【详解】解：原数据的平均数为写(190+194+198+200+202)=196.8(cm), 新数据的平均数为写(196+194+198+200+202)=198(cm), 答案第1页（共2页） 原数据的方差为号[(190-1968+(194-1968+(198-1968+(20-1968+(202-196,8]=15464， 新数据的方差为号[(196-198+(194-198+(198-198+(20-19)+(202-19g]-8, 所以平均数变大，方差变小. 故选：C. 7.D 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据一部分学生骑自行车先走，出发40mi后，其余学生乘汽 车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，结合时间等于路程除以速度，列出方程即可. 【详解】解：设自行车的速度为水mh,则汽车的速度为3冰mh,40min=。h,由题意，得： 3 1515_2 X3x3) 故选D. 8.B 【分析】由平移的性质可得DE=AB=10,∠DEF=∠B=90°，SABc=SDEF,则HE=6,S影=S四边形ABEH ，由此计算即可得出结果. 【详解】解：由平移的性质可得DE=AB=10,∠DEF=∠B=90°，SA8c=SDEF, :HE=DE-DH=6,S ABC-S.CHE=S.DEF-S.CHE, .S朝影=S2边形A8EH, 阴影部分的面积为32， (HE+AB)BE=3 1 ：.2 (6+10)BE=32, .BE=4. 9.D 【分析】本题考查了利用因式分解把代数式变形，首先把代数式分组，把每一组配成完全平方式，再利用完 全平方公式分解因式，可得：原式-2a-b+日-q+20-q,把a、b、c分别代人整理后的代数式 中计算求值即可. 答案第1页（共2页） 【详解】解：a2+b+c2-ab-bc-ac -++3c+号+号+3-b-be-a 2 21 2 -2-br-ac+e[0-c+2 e-2a6+)+2e-2c+e)r26-e+e) -2(a-b+(o-@Y+2(b-o, 当a=2015x+2016,b=2015x+2017,c=2015x+2015时， 原武-2a-b2+2a-g5+26-o =2(2015x+2016-2015x-2017)2+2(2015x+2016-2015x-20152 1 1.2 + 111.4 222 =1+2 =3 故选：D. 10.C 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，解分式方程. [2x-7≥X- 解关于x的不等式组a-6x> 2得-1若，根据只有 4 方程、日 3 -3'3-y =-1得y=6-a,根据y<5且y≠3求出a>1且a≠ 内的所有整数a的值，相乘即可. 2X-7≥X-8 递解解：解关于X的不等式组日-6X2得-1飞x日+8 61 4 :该不等式组有且只有3个整数解， :1<8+8≤2， 6 解得-2<a≤4， 将分式方程日+。3。 y-33-y =-1的两边都乘以y3得， 答案第1页（共2页） 2(2015x+2017-2015x-20152 3个整数解”求出-2<a≤4，解分式 3,可知1<a≤4且a≠3，再找出范围 a-3=3-y, 解得y=6-a, y<5且y≠3， 即6-a<5且6-a≠3， a>1且a≠3， 综上所述，1<a≤4且a≠3， 又a为整数， .a=2或a=4, 即满足条件的整数a的值之积为2.4=8. 故选：C 11.C 【分析】先对已知等式移项凑因式分解形式，得到变量的约束条件，再 找到最小值，确定最终答案。 【详解】解：：a+b-ab=1, ∴.ab-a-b+1=0,因式分解得(a-1)(b-1)=0, ∴a=1或b=1. 情况1：当a=1时，(a+2)2+(b+2)2=(1+2)2+(b+2)2=9+(b+2)2, (b+2)2≥0， ∴.(a+2)2+(b+2)2=9+(b+2)2≥9 表达式的最小值为9； 情况2：当b=1时，(a+2)2+(b+2)2=(a+2)2+(1+2)2=(a+2)2+9, :(a+2)2≥0， .(a+2)2+(b+2)2≥9， 表达式的最小值为9. 答案第1页（共2页） 分别代入目标式，结合平方的非负性 12.B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 后得到它们的和，再求倒数即得所求， 【详解1解：：ab=2, a+b :a+b1 ab2’ 111 即a62 b0=6 b+c b+c 1 bc6, 1,11 即b+c6’ ca=12 c+a C+a 1 Ca12’ 111 即二+二= ca12) :1++1+1+2+1=+1+0 a+6+b+e+。+aF2+62 即21+1+1=6+2+1-9-3 气(abc121212124’ 1,1.13 一十 十 a b c 8 abc 1 又：ab+bc+caab+bc+ca1,1 abc a b abc 18 ab+bc+ca 33. 8 故选：B. 13.7. 【详解】试题分析：根据求中位数的方法， 间的两数的平均数就是此组数据的中位数； 解：：共6个数， ∴.中位数是第3和第4个的平均数， 通过取已知等式的倒数，得到关于 1-5 1, C 可知加上一个数x,那么这组数据的个 再根据中位数是6，求得×的值. 答案第1页（共2页） 6 1-0 的方程组，求和 数就是6，所以处于最中 中位数为6， :x5=6, 2 解得：=7， 故答案为7. 14. 4 6 【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量 是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值 【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为(5-6)2、(7-6)2、(8-6)2、(4-6)2，每个数据点对应一个样本， ∴.样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数X=6. 故答案为：4,6. 15.(0,4)或(-5,0) 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q'.分两种情况进行讨论：①P在y轴上，Q'在×轴上； ②P在×轴上，Q'在y轴上.此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图 形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q'. 分两种情况：点P(m-5,n),Q(mn-4) ①P在y轴上，Q'在x轴上； 则P横坐标为0，Q'纵坐标为0， Q0-(n-4=-n+4, .n-n+4=4, 答案第1页（共2页） ∴点P平移后的对应点的坐标是(O,4); ②P在x轴上，Q'在y轴上， 则P纵坐标为0，Q'横坐标为0， .…0-m=-m, m-5-m=-5, ∴点P平移后的对应点的坐标是(-5,0)； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,4或(-5,0). 故答案为：(0,4)或(5,0). 16.m<1且m42 3 【分析】本题考查了解分式方程， 先通过分母变形化简分式方程，再求解得到X关于m的表达式， 式求m的取值范围 【详解】解：原方程可化为m-1-1 3x31, 即g3-1, 两边同乘X-3得mx-2=X-3, 整理得(m-1)X=-1, -1 解得：X= m-1 可知m≠1且X≠3， :关于X的分式方程m-+,1=1的解为正数， X-33-X -1 >0 m-1 分子为负， .分母m-1<0,即m<1; 由X*3得-1 2 ≠3，解得m≠ m-1 3 答案第1页（共2页） 根据解为正数及分母不为零的条件列不等 综上m<1且m≠ 2 故答案为：m<1且m 3 17.-20 【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求参数，通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求 解. 【详解】解：展开(x+m)(X-5)=X+(m-5)x-5m,与原式x2-x+k比较系数， 得m-5=-1, 解得m=4, 则k=-5m=-5.4=-20. 故答案为：-20 18.(a-2b-2+c(a-2b-2-c 解：(a-2b)(a-2b-4)+4-c2, =(a-2b)-4(a-2b)+4-c2, =(a-2b-2)2-c2, =(a-2b-2+c)(a-2b-2-c; 19.(1)9；B;B (2)7.5;9;10;= (3)解：推荐选手B参加青少年射击比赛 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 【分析】(1)首先从图①中提取选手B的八轮射击成绩，根据平均数公式计算xB，比较两人平均数大小判 断平均成绩高低；根据方差的意义，方差越小成绩越稳定，对比和判断稳定性 (2)先分别将选手A、B的成绩从小到大排序，根据四分位数的计算方法，确定8个数据下Q,(第25百分 位数)、Q2(中位数，第50百分位数)、Q(第75百分位数)的取值，再比较两人中位数的大小. (3)结合前面得到的平均数、方差和箱线图反映的成绩分布特征，综合选择合适的选手并说明理由. 答案第1页（共2页） 【详解】(1)解：首先从折线图提取B的8轮成绩分别为10,8,8,9,10,9,8,10，排序求和得B的 总成绩为八，因此平均数xB=召=9 环；9>8.5，因此B的平均成绩更高；方差越小，成绩越稳定，>，=075，B的射击水平更稳定， (2）解：将A的成绩从小到大排序：6,7,8,9,9,9,10,10， 第一四分位数Q,=7生8=75，即0处填75；（因为子8=2，第2、3个数的平均数：7生8-75，所以 2 2 Q=7.5) 第闪分怜数=9生9-9，即必处填9；（因为28=4，第4、5个数的平均数：9生”-9，所以Q=9 2 将B的成绩从小到大排序：8,8,8,9,9,10,10,10，（符合表格给出的B最小值8，Q=8,Q2=9) 第三四分位数Q=1010=10,即©处填10；（因为子8=6，第6、7个数的平均数：10210=10，所以 2 2 Q3=10) A的中位数为9，B的中位数也为9，因此A的中位数=B的中位数. (3)略 20. (1)正确的因式分解过程如下： (3x+y)2-(x+3y)2 =(3x+X+3y)(3x+y-X-3y) =(4x+4y)(2x-2y) =8(x+y)(X-y). (2)(X2+3x+5)(x+4)(x-1) (3)解：原式=日-1+1.1-a2 a-1a2 =a.1+a1-a) a-1a2 s、a+7 a 42》 X+6x+9 x2-1 答案第1页（共2页) (2x+2X-1.(X+1)(X-1) X+1 X+1 (x+3)2 x+3(X+1)(x-1) X+1 (X+3)2 =X-1 X+3 21.(1)见解析 四号 (3)(m+5,n+4) (4)点N的坐标为(0,6)或(0，-16)； ⑤3：号或-4， 【分析】(1)根据平移的性质找到D、E、F的位置，顺次连接即可得； (2）利用割补法进行计算即可得； (3)根据三角形ABC内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到Q(mn), 即可得； N的坐标为0，q,求得M=9+5,根据SD=Sc),列式计算即 (5)利用平行线的性质求得m的值为3；再分两种情况讨论，利用三角形的面积公式列式求解即可. 【详解】(1)解：三角形DEF如图所示， 3 B -5-4-3 10 H 一十 2解：8e-53-713723225-2: 1 (3)解：三角形ABC内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到Q(mn) 答案第1页（共2页） .P(mt5,n+4); (4)解：设点N的坐标为(0，q,.NF=q+5, 11 :SDEr=SA8c=2’ -22q45-2 解得q=6或-16， ∴点N的坐标为(0,6)或(0，-16)； (5)解：当AMIy轴，：A(3,4),∴.m的值为3； 当点Mmm在第一象限内时，子2m t1.5.mt 1.25=9, 8 解得m= 3 D 5-4 3 当点Mmm在第三象限内时，子2（←m+25(m25=9, 解得m=-4; 综上，m的值为与或-4. 22.(1)(x+3)(X-9) (2)(a-4)(a+7) (3)(x-n-1)(x-n) 【分析】()根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答； (2）根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答； (3)根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答. 答案第1页（共2页） 【详解】(1)解：xX-6x-27 =X-6x+9-36 =(x-3)2-62 =(X-3-6)(x-3+6)】 =(x+3)(x-9); (2）解：a2+3a-28 =a2+3a+ --28 =(a-4)(a+7); (3)x2-(2n+1)x++n =-(2m+xn+-(a+++n -(xn3- x-n2+x-n22 =(x-n-1)(x-n). 【点睛】本题考查了公式法分解因式，是信息给予题，主要渗透配方思想，读懂题目信息是解题的关键. 23.(1)每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元； (2)商场最多购进乙商品25个； (3)共有2种方案.方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品 25个. 【分析】(1)设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x2)元，根据题意建立方程求出 其解就可以了. 答案第1页（共2页） (2)本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式； (3)根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成 不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案. 【详解】(1)解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(X-2）元， 根据题意，得 80100 X-2x’ 解得：=10， 经检验，x=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8. 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元. (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y5)个. 由题意得：3y5+ys95. 解得ys25. 答：商场最多购进乙商品25个； (3)由(2）知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380, 解得：y>237· 9 :y为整数，ys25, .y=24或25. 共有2种方案。 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个； 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个. 【点晴】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与 不等关系 24.(1)①③④ 答案第1页（共2页） (2)2-3 X+1 (3)X=-1或X=-3或x=1或×=-5或x=5或X=-9或X=19或x=-23 (4)满足条件的两位数n为36 【分析】(1)根据“假分式”的定义直接进行求解即可； (2)根据分式的性质进行化简即可； (3)由题意可把原分式化简为2x+5-21, X2然后根据，2是整数进行求解即可； X+2 (4)设m的百位数字为a，十位数字为b,则m的个位数字为2a,n的十位数字为a,个位数字为b,则 有m_00a+10b+2,进而根据0<a<5,0≤b≤9，且a,b均为整数，进行分类求解即可. n 10a+b 【详解】(1)解：根据“假分式”的定义可知：①③④都为假分式； (2)解：2x-1-2x+2-3-2-3 X+1X+1 X+7 (3)解： 2+9x12XX+2+x+2-22x+2+1252 X+2 X+2 X+2) 是整数，分式的值也是整数， ·21是整数， X+2 .X=-1或X=-3或×=1或X=-5或X=5或x=-9或x=19或x=-23. (4)解：设m的百位数字为a,十位数字为b,则m的个位数字为2a,n的十位数字为a,个位数字为b, m=100a+10b+2a,n=10a+b, :㎡_100a+10b+2a2 10a+b =[1010a+b)+2a 10a+b [10(10a+b]2+210(10a+b)-2a1+4a2 10a+b =100(10a+)2+40a(10a+b)+4a2 10a+b 4a2 =100(10a+b)+40a+ 10a+b 由题意可得，0<a<5,0≤b≤9，且a,b均为整数. ∵这个三位数的平方能被这个两位数整除， 答案第1页（共2页） :10(10a+b)+40a+10a+b 4妇为整数，即4为整数， 10a+b 当9=1时，06704。设有满足超意的6位， 4 4a216 当a=2时，10a+b20+b, 没有满足题意的b值， 4a2 36 当a=3时，10a+b30+b,b=6, 当a=4时， 4a264 10a+b40+b，没有满足题意的b值， 综上，满足条件的两位数n为36. 答案第1页（共2 页)