精品解析：山东省烟台市经济技术开发区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中八年级数学检测题 温馨提示： 1．答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．在试卷上和答题卡指定区域答题，注意书写． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可． 【详解】解：，，，的分母中不含有字母，都不是分式， ，的分母中含有字母，都是分式，共2个． 故选：C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先提公因式，然后再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A符合题意； B. ，故B不符合题意； C. ，故C不符合题意； D. ，故D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 3. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法，提取计算即可． 【详解】解： 故选：A． 4. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成织，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考差了众数、中位数、平均数，以及方差，熟练掌握相关定义和公式是解题关键．根据众数的定义判断A选项；根据中位数的定义，判断B选项；根据平均数公式，判断C选项；根据方差公式，判断D选项． 【详解】解：A、90分的人数最多，即众数是90分，原说法正确，不符合题意； B、中位数为第5、6名成绩的平均数，即分，原说法正确，不符合题意； C、平均数为分，原说法正确，不符合题意； D、方差，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的混合运算，根据题意找出等量关系是解题关键．由题意可知，甲、乙两人合作需天完成，设总工作量为单位“1”，求出甲、乙两人合作的效率，进而得出乙的效率，即可得出乙单独完成该项工作需要的天数． 【详解】解：一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成， 则甲、乙两人合作需天完成， 设总工作量为单位“1”， 甲、乙两人合作的效率为， 乙的效率为， 乙单独完成该项工作需要的天数为天， 故选：A． 6. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c，根据乙分解的结果求出b，然后代入利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ， ， 故选：B． 7. 在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的乘除法．利用分式的乘除法计算得出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①； ②； ③ ④． 相等的式子是①④． 故选：B． 8. 如果257＋513能被n整除，则n的值可能是(　　) A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析： 则n的值可能是30； 故选B. 9. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较大的值，如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. 或 B. C. 无解 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验，是方程的根． ∵， 故不是方程的根， 故原方程无解． 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，新定义运算等知识，理解规定符号的意义是解答本题的关键． 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-1）（x+2），分式方程化为整式方程，根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，可得方程的增根，然后代入计算即可． 【详解】分式方程两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， ∵分式方程有增根， ∴x-1=0或x+2=0， ∴x=1或x=-2． 当x=1时，m=1+2=3； 当x=-2时，m=-2+2=0， 当m=3时，原方程即为，解得x=1 原方程有增根，符合题意； 当m=0时，方程即为 ，即 x−(x−1)=0 此方程无解 ∴原分式方程无解 ∴m=0不符合题意 即m的值是3 故选：D 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根就是使最简公分母为0的未知数的值，确定增根后，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，结合提公因式法和完全平方公式即可作答． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______岁． 【答案】13.95 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据扇形图，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（岁）． 故答案为：13.95． 13. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：且或2， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 14. 若分式方程的解是正数，则m的取值范围为 _____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握分式的解法是解题的关键．解分式方程得，根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化1得，， 分式方程的解是正数， ， 解得且． 故答案为：且． 15. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键． 由已知得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值． 【详解】解：由已知得，， ． 故答案为：． 16. 若是多项式的一个因式，则k的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则若时，则有，将时x的值代入中可求得k的值． 【详解】解：设 若时，则有， 将代入中得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程思想，整式的相关运算，整体思想，能够熟练运用整体思想是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 分解因式（其中（2）利用因式分解计算）： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）40000 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、因式分解的应用等知识点，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式2，再运用平方差公式因式分解即可； （2）先将原式变形成完全平方公式的形式，然后再运用完全平方公式进行简便运算即可； （3）先凑出公因式，再提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可解答； （4）直接运用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分式的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据分式的乘除混合计算法则求解即可； （3）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 解分式方程： （1） （2） ． 【答案】（1）x＝3 （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键； （1）根据分式方程的解法可进行求解； （2）根据分式方程的解法可进行求解 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，应舍去，原方程无解 20. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80； （2）解：七年级决赛成绩较好，理由如下： 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； （3）（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【小问1详解】 解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值． 【答案】（1），；（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算及化简求值． （1）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 熟练掌握分式的加减乘除运算法则是解题的关键．注意：求值时字母的取值不能使原式中各个分式的分母为0． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） ， ，， ，， ，且a取最大整数， ∴当时，原式． 22. 按要求解答下列问题． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 若能使原代数式的值能等于， 则，即， 解得，经检验：是原方程的解， 但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义. 所以原代数式的值不能等于． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，将未知式子看做一个整体是解题的关键． （1）设被手遮住部分的代数式为，代入原式求解可得答案； （2）设，可得，代入原式得被除数，原代数式无意义，所以原代数式的值不能等于． 【小问1详解】 解：设被手遮住部分的代数式为， 则， ∴ ， 即：被手遮住部分的代数式为； 【小问2详解】 略 23. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 【答案】（1）100千克 （2）15元 【解析】 【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可； （2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克． 由题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：该商店第一次购进水果100千克． 【小问2详解】 设每千克这种水果的标价是y元，则 ， 解得． 答：每千克这种水果的标价至少是15元 【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键． 24. 请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． （1）将分式化为带分式； （2）在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； （3）当的值变化时，分式的最大值为 ． 【答案】（1）； （2）当取，，，，，时，分式的值也是整数； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解，分式的变形及分式的值，掌握求解是分式的值为整数时字母的值是解本题的关键. （）将分子变为，即可以把分式化为带分式； （）根据（）的结果，要使为整数，则必为整数，得到为的因数，分情况即可得到的值； （）分式要取最大值，则取最小值，据此可求出x的值，从而求出的最大值；熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（）得：， 要使为整数，则必为整数， ∴为的因数， ∴或或， 解得：，，，，，， ∴当取，，，，，时，分式的值也是整数； 【小问3详解】 ， 分式要取最大值，则取最小值， 故当时，取最小值， ∴最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中八年级数学检测题 温馨提示： 1．答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．在试卷上和答题卡指定区域答题，注意书写． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成织，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 5. 一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 无法判断 6. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A. B. C. D. 7. 在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 8. 如果257＋513能被n整除，则n的值可能是(　　) A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 9. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较大的值，如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. 或 B. C. 无解 D. 10. 分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 0和3 B. 1 C. 1和﹣2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 因式分解：_____________． 12. 如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______岁． 13. 若分式的值为0，则的值为______． 14. 若分式方程的解是正数，则m的取值范围为 _____________． 15. 已知，则的值是_______． 16. 若是多项式的一个因式，则k的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 分解因式（其中（2）利用因式分解计算）： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 解分式方程： （1） （2） ． 20. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值． 22. 按要求解答下列问题． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 23. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 24. 请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． （1）将分式化为带分式； （2）在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； （3）当的值变化时，分式的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $