山东省威海市文登实验中学（五四制）2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

2026~2027学年第一学期初三数学期中考试试题 、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列等式从左到右变形一定正确的是() A、只-a+m bb+m b bc. bk b 、品 2.下列从左到右变形，是因式分解的有() 2)3ac3=3cabc2:2)2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x,-1=x(x-) (4)(-2x+3y)(2x+3y)=-42+92,(5)x-6y=3(x-2y):(6)3x2y-xy=xy3x-1) A.1个B.2个C.3个 D.4个 3.有一分式方程1=m 2二3)若该方程有增根，则m的值是() A.5 B.C. D.0 4.四名学生的年龄分别为7、9、9、x,假设这组数据的众数和平均数恰好相等那么x 的值是()） A.8B.9 C.10 D.11 .a,b,c是△ABC的三边，且a2+2b2+c2=2b(a+c),那么△ABC是(） A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 6.宇树科技公司对A、B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机 器人每小时行走的路比A机器八多220，B机器人行走5400m所用的时间与A 机器人行走4300m所用的时间相等。设A机器人每小时行老xm,则下列方程正确 的是() A.5400 4300 B5400.4300 x+220 x-220 C. 5400 4300 4004300 D. x-220 xx+220 7.对于实数a、6,定义-种新运算“⑧”为：®b忌这里等式右边是通常的实数运 算。例如：1®+名=子则方程81=1的解是（) A.x=6B.=5 C.=4D.无解 8.为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列 出求方差的两个式子：Sm=0[(x1-25)2+(x2-25)2+…+(x10-25)2] s吃=[(y,-25)2+(y2-25)2+…+(1025)],下列表述不一定在确的是() A.甲、乙两地都随机抽取了10株小麦并测量其高度 B.奢<S足，则甲地小麦长得比较整齐 C.甲、乙两地小麦高度的众数相等 「Q.甲、乙两地小麦高度的平均值相等 9.某围棋社团小组成员在一次比赛中的成绩（单位：分）分别为84,86,87,87,88， 90,将成绩分成84,86,87,87和88,90两组，这样分组的组内离差平方和为() A.5B.6 C.8 D.10 已，为，方，4文n立，则s() 1 A.x-1 B.2-x C.x-2 D.1 二、填空题（每题3分，共15分) 11.如果x2-ax-6可分解为(x+b)(x-2),则6= 12在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80 分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是 分 13.当a= 时，关于的方程岩-名品的解为1 风.已知一组数据1,2，x3,4,5的平均数是3，方差为5，另一组数据1-bb, 3-b,ax4-b,ax5-b的平均数是7，方差是45，则a+b= 1,关于x的分式方程1=二等 「x一3的解为正数，且关于y的不等式组 4y-5 3-≥y-1 5y-2>a 的解集为y之2，则所有满足条件的整数α的和为 三、解答题（共75分） 16.(9分)因式分解： (1)3ax2-6axy+3ay2 2)(a+b)2-4(a+b)+3: 3)(x2+2x)(x2+2x+2+1 17.(8分)解方程：(1)x白-1=(x-)x+2万 2)2+3=2 18.①3分)(2苏)*(-罟)°·() 2),5分)先化简2尘+（名-小，再从2,1，，2中选取一个合适的 数作为x的值代入求值. 19.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：小时）随机调查了该校的部分初中 学生，根据调查结果，绘制出如下统计图。 饣人数人 16 4 6h 12 20% 10 7a 37.5% 5h 10% 6 8h m% 人9h 7.5% 时间 请根据相关信息，解答下列问题： (1)(4分本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 m= 条形统计图中的n丰 ;所调查的初中学生每天睡眠时间的众数 是 ?)(3分)求所调查的初中学生每天睡眠时间的离差平方和。 (3)(3分)该校共有160名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡 眠时间不足8h的入数。 20.2026年是红军长征胜利90周年，为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设 计的两种纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用 80元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍. ()(4分)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)(3分)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个且所花费用不超过6400元， 求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 21.阅读下列材料：提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于 四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因 式分解。于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组， 从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式.例如，因式分解： ax+ay+bx+by 解：原式=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b). 请利用上面因式分解的思路，解答下列问题： (1)(3分)因式分解：m3-m2+2m-2; ②44分)已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b+bc2-a4c4=0,判断△ABC 的形状，并说明理由. (3)(4分)若x2(y+z)-2(x+2)=1,且x-y=5,求(xy+x2+z)的值： 2”.观察下列算式，第-个式子（动）×1，第二个式子G动)×好第 三个式子=但动)×子第四个式子。（低司）×子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)(3分)写出第n个式子： n为正整数). (②)(3分）+mm n,m为正整数且>m). 同(5分)若6-2H(a-1)20,试求ooD+a2网… +a+2026+2025的值. 23.阅读理解： 例：若(r-2)是多项式x3+3x2-8x+k的一个因式，求k的值. 解：设x3+3x2-8x+k=A(x-2), 若x-2=0时，则有x3+3x2-8x+k=0, 将x=2代入x3+3x2-8x+k=0,.得 8+12-16+k=0,解得k=-4. 仿照上例的解法，解答下列的问题， (1)(3分)若(x+1)是多项式x2-4x+k的一个因式，求k的值； (2)(4分)若(x-1)和(x-2)是多项式x4+mx3+x-16的两个因式，求m,n的值： a2+b2+1+4a 3)(4分)若 a+3 可化为整式，求化简后的整式。