广西壮族自治区南宁市横州市2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026年秋季学期期中教学质量检测试题 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本武卷上作答无效。 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答荣标号涂黑.) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2-3y=5 B.x+1=2x C.x2-3x=0 D.x3+x2=0 2.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-1,3) 3.已知反比例函数y=二的图象经过点A(2,-3),则k的值为 3 A.-6 B.6 C.- 2 D. 2 4.若x=2是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m的值为 A.-2 B.2 C.1 D.-1 5.把抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2+2 C.y=(x÷3)2-2 D.y=(x-3)2-2 6.若关于x的一元二次方程x2-4xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.-4 B.4 C.16 D.-16 7.若点A(-3,y),B(-1,2),C(2,)都在反比例函数y=-的图象上，则y,y2, X y的大小关系是 A.y1 <y2 <ya B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.用配方法解一元二次方程2一6x一4=0，下列变形正确的是 A.(x-6)2=-4+36 B.(x-6)2=4+36 C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+9 9.南宁市某景区2024年接待游客约50万人次，通过宜传推广，预计2026年接待游客达到 72万人次.设游客数量的年平均增长率为x,则下列所列方程正确的是 A.50(1+x)=72 B.50(1+x)2=72 C.72(1-x)2=50 D.50(1+2x)=72 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示， 其对称轴为直线x=-1,且图象过点(1,0)，则下列结论正确的是 A.abc<0 B.a-b+c<0 C.2a-b=0 D.4a-2b+c<0 第10题图 11.从地面竖直向上抛出一只排球，排球的高度h（单位：m)与运动时间t(单位：s)之间满 足h=30t-5t2(0≤t≤6).下列说法错误的是 A.排球从抛出到落地需要6s B.t=1s和t=5s时排球的高度相同 C.t=3s时排球达到最高点 D.排球运动中的最高高度为50m 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=1,且与y轴交 于正半轴.给出下列结论：①abc<0:②4a-2b+c<0:③当y>0时，-1<x<3: ④当y>0时，x<-1或x>3.其中正确的有 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第川卷 二、填空题：本大题共4题，每小题3分，共12分。 13.已知反比例函数y=,当k>0时，函数图象的两支分别位于第▲一象限。 14.若m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式m2-2m+2026的值为▲ 如图，点A在友比例函数y=(c>O)的图象上，BLx轴于点 连接OA。若△AOB的面积为3，则k的值为▲ 第15题图 16.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C, 则△ABC的面积为▲一 三、解答题：本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分)解方程： （1)x2=36: (2)x2+2x-3=0. 18.（本小题满分10分)己知反比例函数y=m-2 (I)若该函数图象在第一、三象限，求m的取值范围： (2)若点(P(1,4)在这个反比例函数图象上，求m的值 19.(本小题满分10分)已知抛物线的顶点为（-1，-4)，且抛物线经过点(0，-3). (1)求这条抛物线的解析式： (2)判断点(2,5)是否在该抛物线上，并说明理由 20. (本小题满分10分)己知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m=0. 1 (1)求证：当m)一4时，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根为x、X,且x+x217,求m的值. 21.(本小题满分10分)综合与实践： 数学兴趣小组在学习了反比例函数之后，对物理学中的”电流、电压、电阻”关系又有了新的 认识，对“电压一定时，通过导体的电流与导体电阻的关系”进行了深入探究。兴趣小组先设 计方案，再进行测量，然后根据测量的数据进行分析，并进一步应用。请完成下列任务。 【实验过程】 如图，小组成员用电压保持6不变的电源、电流表、开关及阻值不同的定值电阻等器材 组成电路.依次接入阻值为R的定值电阻，用电流表测出对应的电流I,并记录数据 【收集数据】 记录的数据如下表： 电阻R/2 6 dP 10 12 15 20 电流I/A 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 表1电压U=6Y时，电流I与电阻R的对应数据 【建立模型】 (1)观察表中数据，电流I与电阻R的乘积有什么规律？请写出电流I与电阻R之间 的函数关系式：（不要求写出自变量R的取值范围） 【拓展应用】 (2)①当接入的电阻R=30Q时，通过导体的电流是多少安？ ②某实验要求通过导体的电流不超过0.2A,则接入的电阻R至少应为多少欧？请利 用反比例函数的性质说明理由。 九年级数学第3页（共4页） 22.（本小题满分12分)南宁市某”邕城文创”商店销售一款城市纪念章，每枚进价20元. 根据市场调查：当售价为每枚30元时，每天可售出60枚：若每枚信价每提高1元，则每 天少售出2枚 (1)设售价提高x元，用含x的式子表示提价后每天的销售量（枚），并写出x的取值范 围： (2)若商店每天要获得利润750元，且为让利顾客、尽快减少库存，售价应定为多少元？ (3)商店能否通过提价使每天的利润达到1200元？请列出一元二次方程，并利用根的判别 式说明理由. 23.(本小题满分12分).根据以下素材，探索完成任务」 设计城市音乐喷泉的喷水方案 素材1：南宁市某广场计划建造一座音乐喷泉。喷泉水柱从池面中心的喷头0处喷出，水柱 的路径可近似看作一条抛物线。以喷头正下方池面中心0为原点，水平方向为x轴、竖 直向上为y轴建立平面直角坐标系（单位：m)。某次喷射时，水柱最高点坐标为（(4,4）， 水柱落在距原点水平距离8血处的池面上（如图) 第23题图 素材2：为保障游客安全，喷泉运行期间，水柱上高度不低于2.5▣的范闺（即y≥2.5的 区域)属于”喷水密集区”，该区域内不允许游客进入 素材3：设计者可通过调节喷头仰角，在保持水柱“形状”（即抛物线的二次项系数）不变的 前提下，使水柱的最高点前后、上下移动，且水柱始终从喷头0处喷出。若要求水柱恰好 落在距原点水平距离6血处，以满足护栏范围要求， 问题解决 任务1（确定形状）：求素材1中水柱所在抛物线的解析式，并指出水柱能到达的最大高度： 任务2（探究范围)：结合素材1，在水柱上，纵坐标y≥2.5的点所对应的横坐标x的 取值范围是多少？（结果保留根号） 任务3（拟定方案）：在素材3的条件下，求此时抛物线的解析式 九年级数学第4页（共4页）