精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期九年级数学科期中质量检测题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，最高次数为1，故不是二次函数； B．是反比例函数，故不是二次函数； C．是根式函数，故不是二次函数； D．形如，且，是二次函数，符合题意． 故选D． 2. 二次函数的常数项是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项可得常数项是．本题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 【详解】∵ 对应一般形式， ∴常数项为 ． 故选 ：． 3. 已知二次函数的图象开口向下，则“□”可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象开口向下，则二次项系数小于零，即可求解． 【详解】解：∵ 二次函数的开口方向由决定，当时开口向下， 又∵ 题目中二次项系数为“□”， ∴， 故选：A． 4. 下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象性质进行判断解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 故选：． 5. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的规律：上加下减，左加右减．据此解答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是 故选：D． 6. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的计算，理解增长率的计算，掌握一元二次方程解决实际问题的方法是解题的关键． 根据年平均增长率为，2022年国产新能源汽车出口量为万辆，则2023年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年国产新能源汽车出口量为，即达到了210万辆，由此列式即可． 【详解】解：设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆， ∴， 故选：B ． 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题的关键是计算判别式的值来判断根的情况． 确定一元二次方程的系数，计算判别式，根据的值判断根的情况：时，方程有两个相等的实数根． 【详解】解：对于方程，其中，，， 计算判别式． 当时，方程有两个相等的实数根，对应选项A． 故选：A． 8. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有（ ）个班． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设班级数量为未知数，根据单循环比赛场次公式：总场次班级数班级数，列出一元二次方程求解，舍去负根得到答案． 【详解】解：设九年级共有个班，根据题意，得 整理，得 因式分解： 解得 ，． 班级个数不能为负数，故舍去． 所以九年级共有个班． 9. 若m、n是关于方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于一元二次方程，若其两个根为，则有两根的和：；​两根的积：；解题的关键在于熟知韦达定理，并且确定好系数；确定系数，，进而求出两根之和和两根之积，再代入表达式即可． 【详解】∵，是方程的两个根， ∴， ， ∴ 故选 A． 10. 对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及解一元二次方程，根据新运算的定义，将方程转化为一元二次方程，然后求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故方程根为． 故选：C． 11. 在同一坐标系中，二次函数与的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口方向及对称轴位置确定 的符号，计算 的符号，判断反比例函数图象所在的象限是否一致． 【详解】解： A、由二次函数图象可知 ，对称轴 ，则 ， ，反比例函数图象应在第二、四象限，图中在第一、三象限，矛盾，故A不可能，符合题意； B、由二次函数图象可知 ，对称轴 ，则 ， ，反比例函数图象在第一、三象限，故B可能，不符合题意； C、由二次函数图象可知 ，对称轴 ，则 ， ，反比例函数图象在第一、三象限，故C可能，不符合题意； D、由二次函数图象可知 ，对称轴 ，则 ， ，反比例函数图象在第二、四象限，故D可能，不符合题意． 12. 如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，选图中第一象限的抛物线，由题意得抛物线顶点坐标为，过点，则设抛物线解析式为，然后代入求出抛物线解析式为，然后令即可求解，正确求出二次函数解析式解题的关键． 【详解】解：选图中第一象限的抛物线， 由题意得，抛物线顶点坐标为，过点， 设抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴点， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 抛物线的对称轴是直线____________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据顶点式可求得答案． 【详解】解：∵ ∴对称轴是直线， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为,顶点坐标为． 14. 已知是关于x的一元二次方程，则m满足________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“一元二次方程的二次项系数不为0”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，确定二次项系数不为0，进而求解m的取值． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数， ∴， 故答案为：． 15. 某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为，则小路的宽度为__________m． 【答案】1 【解析】 【分析】设小路的宽度为，劳动实践基地的边长为，根据正方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设小路的宽度为，劳动实践基地是边长为的正方形，其面积为， 则可列方程：， 解得或（舍去）， ∴小路的宽度为． 16. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键，设，先求出，则，根据得出方程求出即可． 【详解】解：设， 在中，令，得， 令，得， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验，是方程的解，符合题意， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：， 解：二次项系数化为1，得，…第一步 移项，得，……第二步 配方，得，即，……第三步 由此，可得，……第四步 所以，．……第五步 （1）任务一：小华同学的解答过程是从第____________步开始出错的，这种解一元二次方程的方法叫____________； （2）任务二：请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）三，配方法 （2）， ， ， ，即， ∴， 故，． 【解析】 【小问1详解】 解：第三步的配方的时候需要左右两边同时加1，小华同学左右两边同时加4， 小华同学的解答过程是从第三步开始出错的，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【小问2详解】 略 18. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 【答案】（1） （2）半径为米 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，把点代入，解方程即可得到结论； （2）把代入反比例函数的解析式即可得到答案； 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当某人迈出的步长差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一实数根为3，求m的值； （2）求证：无论m取何值，方程总有实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵关于x的一元二次方程 ， 无论取何值，方程总有实数根． 【解析】 【分析】（1）直接把代入到原方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：方程有一实数根为3， ∴， 解得； 【小问2详解】 略 20. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1），，三点的坐标分别是________；________；________； （2）若抛物线的顶点为，求的面积． 【答案】（1）；； （2）8 【解析】 【分析】（1）令，可以求出抛物线与轴的交点的坐标；令，可以求出抛物线与轴的交点的坐标； （2）先求出顶点M的坐标，然后根据三角形面积公式求得的面积． 【小问1详解】 解：令，则， 整理得， 解得：或， 点在点的左侧， ． 令，则， ． 【小问2详解】 解：抛物线的顶点坐标为， ， ， ∵， ∴M到轴的距离为4， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入和求出即可； （2）先求得，根据的解集，是双曲线的图象在一次函数的图象的上方时对应的x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线相交于， ∴把代入和， 得：，， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线表达式为，反比例函数解析式为， 联立，整理得， 解得：， ∴， 由图可知，双曲线的图象在一次函数的图象的上方时满足不等式：， ∴x的取值范围为或． 22. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元／盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元／盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元／盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低元／盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元． （1）求出关于的函数解析式； （2）要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ （3）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）74元 （3）75元，3125元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键： （1）根据总利润等于每盒利润乘以销量，列出函数关系式即可； （2）令，求出的值，即可； （3）利用二次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 当时， 解得， ∵尽快减少库存， ∴，此时售价为（元）； 答：每盒月饼的售价应定为74元； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的开口向下，当时，函数有最大值为； 故当售价为元时，每天销售该月饼获得利润最大，为3125元． 23. 某消防中队进行技能比赛，在一栋废弃高楼的10米高处的点和正上方的点处设置了火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式． （2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求，两点之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）设水流所在抛物线的表达式为，把代入求出a的值即可； （2）设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，把点代入求出c的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，第一次灭火时水流最高点的坐标为 设水流所在抛物线的表达式为． 点在抛物线上， ， 解得， 消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为 可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为． 该抛物线过点， ， 解得， ． 令，则， ． ， ． 答：两点之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期九年级数学科期中质量检测题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的常数项是（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 已知二次函数的图象开口向下，则“□”可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有（ ）个班． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若m、n是关于方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 11. 在同一坐标系中，二次函数与的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 抛物线的对称轴是直线____________. 14. 已知是关于x的一元二次方程，则m满足________． 15. 某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为，则小路的宽度为__________m． 16. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：， 解：二次项系数化为1，得，…第一步 移项，得，……第二步 配方，得，即，……第三步 由此，可得，……第四步 所以，．……第五步 （1）任务一：小华同学的解答过程是从第____________步开始出错的，这种解一元二次方程的方法叫____________； （2）任务二：请写出该方程的正确解答过程． 18. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一实数根为3，求m的值； （2）求证：无论m取何值，方程总有实数根． 20. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1），，三点的坐标分别是________；________；________； （2）若抛物线的顶点为，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，的值； （2）直接写出关于的不等式的解集． 22. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元／盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元／盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元／盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低元／盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元． （1）求出关于的函数解析式； （2）要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？ （3）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 某消防中队进行技能比赛，在一栋废弃高楼的10米高处的点和正上方的点处设置了火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式． （2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求，两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $