精品解析：广西南宁市第三中学2026-2027学年上学期11月期中质量调研九年级数学试卷

2026~2027学年度秋季学期期中质量调研九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、单选题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 在同一平面内，已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系，即可判断点与圆的位置关系． 【详解】解：∵的半径为5，， ∴， ∴点P在内， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的特征求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 根据一元二次方程的一般形式，直接读取二次项系数、一次项系数和常数项即可得到答案． 【详解】解：∵方程中，的系数为3，的系数为，常数项为1， ∴ 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1， 故选：A． 5. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题依据旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识依次分析各选项即可求解． 【详解】解：∵将绕点O按顺时针方向旋转后，得到， ∴，，，． 6. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，得， 再向上平移2个单位长度，得． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得 ， 即 ， 解得 8. 如图，是的直径，点、在上，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同弧所对圆周角相等求出，结合直径所对圆周角为直角，在直角三角形中求解． 【详解】解：∵与均为弧所对的圆周角， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】判断出图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， 当时，，故A错误； ∵比例系数 ∴图象在第一、三象限，故B错误； ∴在每个象限内，y随x的增大而减小 ∴当时，随着的增大而减小，故D正确． 当时， ∴当时，，故C错误； 10. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形确定圆的半径，利用“绿植面积正方形面积圆的面积”列出方程即可． 【详解】解：设正方形的边长为米，由图可知圆的直径为， 圆的半径． 绿植部分的面积为， 正方形面积圆的面积， 即． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入即可求得k的值． 【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为， ∵，轴， ∴B的横坐标为，轴， ∴， ∵点B在函数的图象上， ∴， 故选：C． 12. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位下降米后，水面的宽度为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立坐标系，设函数解析式为，把抛物线经过的点代入解析式求出，然后把代入解析式，求出两个横坐标之间的距离即为水位下降后的水面宽度． 【详解】解：如图，设抛物线顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，． 设抛物线解析式为， 拱顶到水面的距离为米，水面宽度为米， 抛物线经过点， ， 解得． 抛物线解析式为． 水位下降米， 此时水面所在直线为． 当时，， 解得，． 水面宽度为（米）． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质分析即可． 【详解】解：将二次函数对比顶点式，可得： ，抛物线开口向上，顶点坐标为， 顶点是抛物线的最低点， 二次函数有最小值，最小值为顶点纵坐标． 14. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm， ∴圆锥的侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，属于简单题，熟练掌握扇形面积公式是解题关键． 15. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 【答案】250 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入求函数值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，代入得， 解得， ∴， 当时，， ∴小江所戴近视眼镜的度数为250度． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转得到的新的直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，取，过点C作轴于点D，连接，交新直线于点E，首先分别令，，求出点A与点B的坐标，进而得到，证明，得出，，求出，根据中点坐标公式得出，最后运用待定系数法求出直线的解析式即可． 【详解】解：过点A作，取，过点C作轴于点D，连接，交新直线于点E，如图所示： 则，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴为的中点， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴令，则， 解得：， 故， 令，则， 故点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴，即， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解方程 （1） （2）； 【答案】（1）5 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标是，，． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转90°得到，画出； （3）求出（2）的点B旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，由已知、、的坐标求出对应点、、，在网格中描点后顺次连接三点即可得到​． （2）依据平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规则：点旋转后对应点坐标为，由、、的坐标求出对应点、、，在网格中描点后顺次连接三点即可得到​． （3）点B旋转到​的路径是圆心角为、半径为OB长度的圆弧，先用勾股定理算出，再代入弧长公式，即可求出该段路径长为． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】  解：点绕点顺时针旋转到​的运动路径是圆心角为的一段圆弧，圆弧半径是原点到点的距离： 已知， 由勾股定理得； 再代入弧长公式（其中圆心角 ，半径​）， 计算得路径长： ​． 19. 如图，直线与双曲线（，）交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）若为轴正半轴上的一动点，当的面积为5时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把代入即可算出的值，再把代入一次函数解析式算出的坐标，把坐标代入，即可算出的值； （2）利用，列式运算即可． 【小问1详解】 解：把代入可得：， 解得：； ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴， 把代入可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 把代入可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 20. 随着壮锦非遗宣传推广，某地壮锦非遗展示馆开馆后参观热度持续上升，进馆人次逐月增加．为保障游览安全、维持参观秩序，馆方定期统计客流情况及预约数据，并提前制定游客分流预案．受展厅空间、配套设施等限制，当月进馆人次超过12000人次时，馆方需要实施游客分流．经统计，展示馆开馆第一个月进馆人次为7500人次，第三个月进馆人次为10800人次，进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，根据预约情况第四个月是否需要实施游客分流？并说明理由． 【答案】（1） 进馆人次的月平均增长率为； （2） 第四个月需要实施游客分流， 理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率为，第三个月进馆人次为10800， ∴第四个月进馆人次为（人次）， ∵ 当月预约参观人数超过12000人次时馆方需实施分流， 又∵， ∴第四个月需要实施游客分流． 【解析】 【分析】（1）根据第一个月与第三个月的进馆人次，结合月平均增长率相同的条件列一元二次方程求解； （2）利用求得的月平均增长率计算第四个月进馆人次，与12000人次比较后得出结论． 【小问1详解】 解：设进馆人次的月平均增长率为， ∵第一个月进馆7500人次，进馆人次的月平均增长率相同， ∴第三个月进馆人次满足， 整理得， 解得，， ∵月平均增长率为正数， ∴舍去， 答：进馆人次的月平均增长率为； 【小问2详解】 略 21. 研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质． （1）画出函数图象： 列表，写出表中的值：______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． x … 0 1 2 3 4 … y … a … （2）观察函数图象，探究函数性质： ①函数有最______值，是______； ②当自变量的取值范围是______时，函数的值随自变量的增大而增大； ③请再写出该函数的一条性质：____________． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是______． 【答案】（1）， （2）①函数有最小值，是 ．②．③函数图象关于 轴对称（答案不唯一）． （3） 或 【解析】 【分析】（1）把代入计算得到，再根据表格坐标描点连线画出函数图象． （2）①观察图象，时函数取最小值；②观察增减性，时随增大而增大；③可以看出函数图象关于轴对称． （3）把不等式转化为两个函数图象高低关系，找到交点横坐标，读出在直线下方对应的范围：或． 【小问1详解】 解：∵函数解析式为，求对应． ∴ ． ∴，再根据表格里的点描点、连线，补全函数图象． 【小问2详解】 解：①∵观察函数图象，时，取得最小值． ∴函数有最小值，是． ②∵观察图象，在的范围里，变大，跟着变大． ∴当自变量的取值范围是时，函数的值随自变量的增大而增大． ③∵取互为相反数的两个，代入函数得到的值相等． ∴函数图象关于轴对称（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：∵不等式的几何含义： 的图象在直线的下方． ∴观察两个函数交点横坐标：． ∴解集是或． 22. 综合与探究 在数学课上，学习小组对一类特殊的圆内接四边形开展研究，给出如下定义： 【定义】 有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 【示例】 如图1，如果圆内接四边形中，，则称四边形是圆美四边形，是它的美角， 【初步应用】 （1）如图，四边形是圆美四边形，是它的美角，已知的半径为． 直接写出美角的度数； 求弦的长； 【拓展提升】 （2）如图，四边形是圆美四边形，是它的美角，连接，若平分 求证：； 若已知的半径为，直接写出圆美四边形面积的最大值． 【答案】（1） ①; ②． （2）①证明：， ． 平分， ． 如图所示：在上截取，连接． ，， 是等边三角形． ，， ． （同弧所对的圆周角相等），，， ， ． ，且，， ． ② 【解析】 【分析】第问与第问都依赖同一条信息——是定弦：由半径与圆心角算出，弦长固定后，圆上动点到弦的距离只与它在弧上的位置有关，这既是垂径定理的计算，也是面积最值的几何依据． 第问采用截长补短：在上截，用构造等边三角形，把转换成，再用证，把转移到，于是．这条思路的关键是“等腰即等边”，以及同弧圆周角相等提供的等角． 第问把四边形拆成两个同底三角形，底的定长使问题化为两次“点到直线的最大距离”：优弧上最远点为优弧中点，距离为；劣弧上最远点为劣弧中点，距离为，两部分相加即得最大面积． 【小问1详解】 解：四边形内接于， （圆内接四边形对角互补）． 是美角，，即． ，． 连接、． ， （同弧所对圆心角是圆周角的倍）． 如图所示：过点作于，连接 由垂径定理得，． 在中，， ∴． 【小问2详解】 ①证明见答案； ②解：． 对于：，为定弦，点在优弧上． 当点到的距离最大时面积最大，此时为优弧的中点． 圆心到的距离， 到的最大距离， ． 对于：，为定弦，点在劣弧上． 当为劣弧的中点时，到的距离最大，此时． 劣弧中点到的距离， ． ∴． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点． ①求这条抛物线的表达式； ②将抛物线向左平移t（）个单位得到抛物线，当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，求的值； （2）已知点，，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出c的范围． 【答案】（1）①；②3；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据抛物线对称轴的公式可得到b的值，再把代入，可求出c的值； ②根据平移的性质可得平移后抛物线，从而得到抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，再由，可得，此时随x的增大而增大，则 当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，即可求解； ③求出过点的直线的解析式为，联立得 方程，根据题意得：m，n是方程的两个实数根，可得到，即可求解； （2）求出直线的解析式为，联立可得，当抛物线与直线只有一个交点时，可求出c的值，再分别求出当抛物线过点和时，c的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴这条抛物线的表达式为； ②∵， ∴平移后抛物线， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， 此时随x的增大而增大，则 当时，抛物线对应的函数值的最大值为16， 即， 解得：或（舍去）， 即t的值为3； ③设过点的直线的解析式为， ∴，解得：， ∴过点的直线的解析式为， 联立得：， 整理得：， 根据题意得：m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线的解析式， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 整理得：， 当抛物线与直线只有一个交点时， ，则； 此时，解得：，符合题意； 当抛物线过点时，，此时， 当时，，则点在抛物线上， ∴点在点的上方， 此时抛物线与线段只有一个交点； 当抛物线过点时，，此时， 当时，，则点在抛物线上， ∴点在点的下方， 此时抛物线与线段有两个交点，不符合题意； ∴， 综上所述，c的范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度秋季学期期中质量调研九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、单选题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点、在上，．则（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 10. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位下降米后，水面的宽度为（ ）米 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的最小值是______． 14. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π） 15. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线绕点A顺时针旋转得到的新的直线的解析式为______． 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解方程 （1） （2）； 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标是，，． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转90°得到，画出； （3）求出（2）的点B旋转到点所经过的路径长． 19. 如图，直线与双曲线（，）交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）若为轴正半轴上的一动点，当的面积为5时，求的值． 20. 随着壮锦非遗宣传推广，某地壮锦非遗展示馆开馆后参观热度持续上升，进馆人次逐月增加．为保障游览安全、维持参观秩序，馆方定期统计客流情况及预约数据，并提前制定游客分流预案．受展厅空间、配套设施等限制，当月进馆人次超过12000人次时，馆方需要实施游客分流．经统计，展示馆开馆第一个月进馆人次为7500人次，第三个月进馆人次为10800人次，进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，根据预约情况第四个月是否需要实施游客分流？并说明理由． 21. 研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质． （1）画出函数图象： 列表，写出表中的值：______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． x … 0 1 2 3 4 … y … a … （2）观察函数图象，探究函数性质： ①函数有最______值，是______； ②当自变量的取值范围是______时，函数的值随自变量的增大而增大； ③请再写出该函数的一条性质：____________． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是______． 22. 综合与探究 在数学课上，学习小组对一类特殊的圆内接四边形开展研究，给出如下定义： 【定义】 有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 【示例】 如图1，如果圆内接四边形中，，则称四边形是圆美四边形，是它的美角， 【初步应用】 （1）如图，四边形是圆美四边形，是它的美角，已知的半径为． 直接写出美角的度数； 求弦的长； 【拓展提升】 （2）如图，四边形是圆美四边形，是它的美角，连接，若平分 求证：； 若已知的半径为，直接写出圆美四边形面积的最大值． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点． ①求这条抛物线的表达式； ②将抛物线向左平移t（）个单位得到抛物线，当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，求的值； （2）已知点，，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出c的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $