单摆及其周期 专项训练-2027届高考物理一轮复习

单摆及其周期-2027届高考物理一轮复习（人教版）

2027届高考物理一轮复习（人教版）

【知识清单】

1．单摆模型：细线不可伸长、质量不计，摆球可视为质点，摆角很小（一般小于5°）时摆球做简谐运动。

2．回复力：摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，F＝－mgx/L，与位移成正比。

3．周期公式：T＝2π，与摆球质量、振幅无关，只由摆长和当地重力加速度决定，称为单摆的等时性。

4．摆长：等于悬点到摆球球心的距离，等于摆线长加摆球半径。

5．等效摆长与等效重力：在加速系统中用等效重力加速度g′＝g±a，在光滑斜面上g′＝gsinθ，双线摆、圆弧轨道等要换算等效摆长。

6．应用：摆钟走时快慢由T决定，测重力加速度用g＝4π²L/T²。

 

一、典型例题（共3小题，先自主解答，再对照解析）

1．关于单摆的运动有下列说法，正确的是

①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力

③单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

2．如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）

A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零

C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同

3．惠更斯利用单摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动，摆钟的摆动可看作是单摆，下列说法正确的是（　　）

A．在山脚走时准的摆钟，在山顶仍能走准

B．若将摆钟的摆角由3°增加到5°（不计空气阻力），单摆的周期不变

C．走时准确的摆钟，调节螺母向下移动，摆钟仍能走准

D．将摆钟由北极移到赤道，单摆振动周期减小

二、当堂检测（共10小题）

【题组一 单摆周期公式】

4．关于单摆，下列说法正确的是（　　）

A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动

B．若单摆做简谐运动的周期为T，则摆球动能变化的周期也为T

C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力

D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

5．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）

A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大

6．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）

A．单摆的摆长为2.5m B．摆球的质量为0.0498kg

C．单摆的振动周期为 D．摆球运动过程中的最大速度为

7．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（　　）

A．斜面的倾角 B．摆球的质量

C．摆球的振幅 D．摆线的长度

【题组二 等效摆长与变式】

9．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为α的斜面上，其摆角为，如图下列说法正确的是（       ）

A．摆球做简谐运动的回复力

B．摆球做简谐运动的回复力为

C．摆球做简谐运动的周期为

D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为

10．如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平。现将两个相同的小球分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放。下列说法正确的是（　　）